球状物体在漏斗形边界流场中的动态稳定状态

伍乐 邓慧文 邱孝兵 赵芸赫

摘 要： 从漏斗小口向其中吹气，可以让轻质小球吸附在漏斗口处.从物理上来说，这是球形物体在一漏斗形流场中的动态稳定悬浮过程.在小球与漏斗发生轻微碰撞时，把空气看作粘度可忽略不可被压缩的理想流体模型，利用COMSOL瞬态模拟真实流场，绘出小球受气压梯度力随球大小、风速大小的变化图象，并简化理论给出小球的悬浮条件.在此基础上，设计实验探究了小球直径、漏斗口直径、风速对小球稳定程度的影响.

关键词： 伯努利原理;漏斗形流场;动态稳定状态;气压梯度力

文章编号： 1008-4134（2019）23-0051     中图分类号： G633.7     文献标识码： B

通过从上往下向漏斗中吹入空气（漏斗大口朝下），把一定质量的小球贴合在漏斗口处，会观察到有趣的物理现象：小球被吸附在漏斗口处，并处于一种不掉落的较为稳定的状态. 对于类似的现象，高志华等[1]对向漏斗通入液体时，小球被拾起的条件进行了探究，并得出了受力与被拾起的关系式，并利用成功率（成功次数/总次数）定性表示拾起小球的稳定性，并研究了水流速、漏斗开口角度、质量对吸起小球的最大质量的影响.

本文对向漏斗中吹入空气的现象进行了研究，分析小球的不同稳定方式，并给出了小球所受合力的表达式，以及小球能被拾起的条件，并探究了不同参数对小球稳定程度的影响，得出了小球的稳定程度与各参量的定性关系.

1 小球被拾起的不同实验现象

1.1 竖直稳定旋转现象

观察实验现象发现，当漏斗倾斜，小球的气压梯度力为了使小球稳定在原有位置，小球定向旋转，使小球总处于一种动态稳定状态，如图1所示.

1.2 细微振动现象

漏斗竖直向下，如图2所示，此时小球与漏斗壁发生碰撞，振幅较小，频率较高，把此现象称为细微振动.实验中研究的为细微振动的现象.

从图11可以看到，当风速一定，小球相同时，在一定范围内，漏斗口直径越小，小球稳定程度越高，符合理论（17）式.

综上，当风速大小相等，小球相同时，在小球直径大于漏斗口直径，小球直径小于漏斗底部直径时，小球直径与漏斗口直径的比值越大，在同风速情况下，小球稳定程度越高，符合理论（19）式.

4 结论

本实验针对漏斗与球系统中小球被吸附在漏斗口处的现象进行了研究，观察了小球停留在漏斗口处的不同现象，在理想情况下，定量分析了小球受到的气压梯度力，并利用Mathmatica计算出小球受力随各参量的关系，之后簡化理论，给出了悬停时小球所受到的合力表达式，得出小球稳定条件，并发现小球与各种参量的定性关系，在此基础上设计实验探究了不同参数对小球稳定程度的影响，验证了小球的稳定程度随小球体积增大而增大，漏斗口直径的减小而增大，风速的增大而增大.

参考文献：

[1] 高志华.水流冲不走乒乓球现象的研究[J].物理通报，2017，37（6）：14-18.

[2] 陈燕黎.伯努利方程的原理及运用浅析[J].漯河职业技术学院学报，2012，11（2）：87-88.

[3] 赵昌友.伯努利方程及其应用[J].池州学院学报，2014，28（6）：48-49.

[4] 康良溪.伯努利原理实验集[J].福建教育学院学报，2004（6）：93-96.

（收稿日期：2019-08-19）