浅谈初中生数学逻辑严密性的培养

2019-01-13白晓晶

魅力中国 2019年13期

白晓晶

（黑龙江省齐齐哈尔市第十五中学校，黑龙江齐齐哈尔 161000）

数学研究非常强调逻辑严谨性，任何一项数学结论的得出都需要严谨的逻辑方法予以确认，因此学生研究数学的过程不仅将掌握对应的数学知识，其逻辑推理能力也将得到培养。下面，笔者结合教学实践探讨一下初中数学课堂上有关学生逻辑严谨性的培养。襛初中数学课堂发展学生逻辑严谨性的着力点在初中数学课堂中，逻辑严谨性的培养应该渗透在每一个细节中。就具体操作而言，以下几点应该是教师培养学生逻辑严谨性的关键着力点。

一、引导学生证明力所能及的数学原理

在数学教学过程中，学生有必要对数学现象展开合情推理，由此将数学发现和建构的过程充分暴露出来。当学生对相关结论有所发现之后，教师要组织学生对那些力所能及的数学问题展开探讨，并进行严谨的数学证明。比如，当前大多数版本的教材在引导学生推导等差数列、等比数列的通项公式时，都采用了归纳推理的方式来进行，在学生掌握了数学归纳法之后再进行证明。但事实上，当学生在初次接触这一部分内容时，他们的已有认知以及相关经验已经足以支撑他们完成一系列证明工作。当学生对三角函数图像变化进行研究时，可以通过平移操作将函数y=sinx转化为函数y=sinx+π3，教材大多是采用描点作图的方式让学生绘制函数图像，引导学生在观察中获得发现。但是事实上，学生完全可以在已经确立感性认知的前提下，展开更加严谨的证明，这样的操作显然更有助学生对相关内容形成认知。

二、推理教学要注重逻辑性和规范性

学生在学习数学时，需要大量的数学公理，这些公理是人类在长期实践中得出的，一般都不需要进行证明，是一种不证自明的事实。很多教师将这些内容教学的思想延续下来，在推理教学的过程中忽视了数学研究必须遵循的逻辑性和规范性。

三、结合公理化思想的渗透来提升数学认识的逻辑性

在初中数学的整个教学过程中，教师应该全程都能凸显逻辑结构的意识。比如在引导学生研究“直线的方程”时，教师实际上是从定义出发，引导学生由曲线上的点需要满足的几何关系，推导出点的坐标所对应的代数关系，进而形成点斜式的方程，并研究斜截式的方程。上述知识的发展其实也类似于从定理发展出相应的推论，所对应的过程属于由一般到特殊的过程，相关知识点也是上位知识和下位知识的关系。比如提供学生直线上两个点的坐标，引导学生完成两点式的推导，在思路上有两个选择：（1）直接操作，假定直线上的某点的坐标（x，y），然后用这个点的坐标与另外两个点的坐标分别构建斜率，所得的斜率具有相等关系，依次构建等式即可得到直线方程；（2）用定理进行推导，直接从已知两点的坐标推导直线的斜率，然后采用点斜式来建立直线方程。上述操作并不是要强调多样化的问题解决思路，而是希望学生在不同的研究思路中明确推理中的逻辑关联，培养学生的相关意识。

四、优化问题设计，以评价来调控发展

（一）关注问题设计的实践性

实践性应该是逻辑思维的重要标准，关注逻辑意识培养的数学问题应该注意实践性的体现。实践和生活本就是数学的起源，数学理论的发展也正是为了解决实践性的问题。很多富有实践性的问题在学生对其进行分析和解决的过程中，需要学生充分联系已有的经验和知识，充分发挥思维的严谨性和逻辑性，多方位地整合数学理论和相关知识，并最终在问题的分析和解决中发现自己在逻辑严谨性发展上的短板，同时还能在训练中得到弥补和强化。教师在设计实践性问题时，可以跟踪社会热点，从学生关心的社会话题中选择素材，这样的问题将让数学研究更显真实性，而且还能充分显示数学研究的作用和价值，展示逻辑严谨性在社会实践中的重要意义。比如“空气质量”是一个社会关注度较高的问题，教师以此为背景，设计凸显实践性的问题：结合以往的资料，气象分析专家确定某地区一天空气质量达到优良级别的概率是0.75，连续两天空气质量达到优良级别的概率为0.6。现在已知当天的空气质量级别为优良，则第二天有多大概率空气质量也为优良？这是一个概率问题，它是对随机事件可能性的一种探索，在逻辑的严谨性上有着非常高的要求，同时这个问题以学生关心的话题切入，能够引导学生深度领会概率研究的社会价值和实际意义。学习过程中，学生都有这样的体会：很多课堂上的内容，如果只是纸面上分析一下，一切貌似非常严谨，但是如果将其放到实践的背景下，就发现不少缺陷。这也表明，要强化学生逻辑严谨性的培养，教师要注重将实践性的素材引入课堂教学之中，让学生在实践与探索中感受最纯正、最质感的数学问题，由此才能让学生真正从学习中获得提升和发展，他们的思维也将因此而变得更加严谨，相关能力将在潜移默化的过程中得到发展。

（二）关注问题设计的综合性

在培养学生的逻辑意识时，教师还必须设计一些具有综合性的问题，这些问题要侧重于学生对通用数学研究方法的巩固和诊断，规避某些特殊的分析技巧。这样的目的是为了训练学生更具一般化的解题思维和常规方法。整个数学课程体系中，数学思想及方法是对知识的高度概括和抽象，相关内容可以有效迁移并应用于其他学科，并拓展到生活实践问题的解决之中。初中数学教学所涉及的数学方法很多都与逻辑学密切相关，比如综合法、归纳法、穷举法、反证法等，这些内容应该成为设计综合性问题的落脚点。综合性的问题一般都会强调问题分析过程的灵活性，即兼顾到学生在数学学习方面的差异性，他们在实际问题处理时所提供的方法并不唯一，部分能力中等、水平一般的学生可以通过基础性的方法展开分析，这样所得出的答案相对烦琐，耗时较多；一些能力较强、思维严谨的学生，能够从问题的整体入手，把握住一些细节性的切入点，在逻辑意识的支撑下探明问题的简化思路，最终获取快捷的问题解决方案，这样的处理显然能够向学生传递信息，让他们明确逻辑意识的重要性。