解析化归思想在初中数学教学中的应用

2019-01-13陈丽平

魅力中国 2019年15期

陈丽平

（南昌市青云谱实验学校，江西南昌 330000）

随着初中教学水平不断提高，教师教学更加侧重思想和方法的引导，逐渐减少对学生的一味灌输，而是让学生拥有自主学习数学的能力。初中数学教学离不开数学思想的渗透和数学思维的培养。初中数学思想多种多样，比如包括数形结合思想、化归思想、分类思想和类比思想等数学思想。不同的思想都有对应的解题思路和方法，这是学生学习数学重要的工具。掌握数学思想，可以让学生在面对数学问题时得心应手，较快找到解决问题的突破口和方法，并可以快速求解问题。化归思想作为数学思想中一个重要的思想分支，在不同类型的数学问题中都得到了广泛应用，是一种常用而且必备的数学思想。利用化归思想，学生可以把复杂的问题转化为简单的问题或者自己熟悉的问题，方便学生进行求解。

一、初中数学教学中化归思想的重要性

（一）帮助学生理解数学概念

数学概念是学习数学的基础和入门，学生只有具备扎实的数学基础知识，才可以更好的学习数学思想，求解数学问题。而数学思想的学习，也可以反过来促进学生对数学概念的理解和巩固，加深概念知识印象。化归思想可以将一个没有见过的问题或者是复杂的问题，转化成简单易于求解的问题或者会求解的问题。通过问题类型和难度的转化，将未知题目转化成已知题目，学生可以在自己所学知识范围内进行问题求解。在求解一个个简单问题的过程中，学生加深了基础知识和概念的巩固，同时加深了数学概念的实际运用能力，也对化归思想的理解更为透彻[1]。

（二）完善学生数学知识体系

化归思想的学习可以完善初中学生的数学知识体系。化归思想是初中学生必须学习的数学思想之一，也是帮助学生掌握数学知识体系的一个重要思想。数学知识涵盖不同的类型，有代数、图形和函数等不同的方面，知识非常零散和碎片化，学生在学习过程中往往没有一套科学系统的数学学习体系，只是老师讲什么知识就学习什么。化归思想可以将琐碎的知识统一起来，形成一套完整的知识体系。通过化归思想，学生可以寻找到不同知识点之间的内在联系，通过问题的求解和概念的掌握将他们都串联起来，完善数学知识体系框架[2]。

（三）提高学生的解题能力和思维

化归思想不仅可以完善知识体系的构建，还可以帮助学生提高解题能力，扩充解题方法。化归思想的运用可以渗透到初中数学知识的各个部分，学生在求解各类型数学问题时都可以看到化归思想的影子。化归思想的运用尤其体现在对复杂题目或者难题求解时，学生可以在求解复杂问题的过程中运用化归思想，并将它作为求解难题的工具。在遇到复杂数学问题的时候，学生可以很快联想到化归思想的运用技巧，帮助学生高效的求解题目[3]。

二、初中数学化归思想的应用

（一）化归思想在代数方面的应用

代数方程问题的求解，依赖平时学生的训练能力和数学思维方法。代数问题的难易程度差别较大，对于简单的问题学生可以较为容易进行求解，但对于复杂的代数问题，学生在求解起来依然存在一定的困难。比如在二元一次方程的求解过程中，可以将二元一次类型的问题转换成学生熟悉的一元一次类型问题，这样在求解起来就会方便很多，学生也更容易理解。

（二）化归思想在图形方面的应用

化归思想在图形题目方面的应用，主要体现在利用化归思想，学生可以将不易下手求解的图形题目通过作图等方式，将很多看似无关的数学已知条件联系在一起，转化成有联系且可以直观看图求解的题目。比如已知梯形BCDF中，BF//CD，CB=FD，对角线DB和FC相交于P点，且DB⊥FC，BF=4，DC=6，求DB的长度。在求解时，要注意将看似无法联系起来的条件通过作图方法联系起来。可以过F点作FE⊥DB交CB的延长线于点E，可以得出BF=CE,BD=FE,所以CE=DC+DE=10。因为BD⊥FC,所以FC⊥FE。又因为BD=CF,所以GF=FE。在Rt△CFE中，CF2+FE2=CE2求解结果即可。此题目根据梯形对角线互相垂直的特点，通过平移对角线将梯形转化为等腰三角形和平行四边形进行求解，使得问题得以解决。

（三）化归思想在函数方面的应用

在初中数学的教学过程中，函数知识也是非常重要的数学教学知识之一。函数知识包括一元函数，二元函数以及反比例函数等不同类型，在不同类型函数问题的求解中所使用的方法也不尽相同，化归思想在函数问题的求解中起到重要作用。化归思想作为难易问题之间的桥梁，可以让学生在求解函数问题时较快找到问题求解的关键，找到问题规律。比如这样一道题目，已知反比例函数y=-7/x与一次函数y=-x+3图像交于C,D两点，求C,D两点坐标以及△COD的面积。在求解时要注意题目中两个函数的公共点，并以此作为求解突破口。可以先将两方程联立求解两个公共点坐标，再分别计算△AOD,△BOD和△AOB的面积，最终求出答案。利用两个函数图像相交，说明交点处的横纵坐标既符合第一个函数，又符合第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点的坐标。