让课堂成为师生数学交流的主阵地

杨颖婷

（东莞市东城实验小学，广东 东莞 523000）

数学交流是在数学学习的过程中，学生把自己思考和数学推理的结果清楚而充分地进行表达，从而让他人了解并支持或批评的一种语言或书面形式的交流方式。通过数学交流，学生的想法可以得到不断地更新、反思和改进，在这一过程中，学生还可以聆听他人对于同一问题的解释以及存在的困惑 ，从而促进自身数学理解的发展。

数学交流不仅能体现学生对数学知识的理解，还能在一定程度上反映学生数学学习的能力。课堂中有效的数学交流能促进学生数学思维的培养，学会表达和描述对数学问题思考的过程，有助于培养学生的理解能力和表达能力。在交流的过程中也有利于学生对多种思维方式的理解，学会用多种表征方式解决问题。

一、什么时候需要数学交流

（一）追源溯流，探寻知识的本质时

课堂上真情的互动与充满智慧的交流，源于教师对数学本质、学生特质的深度了解和把握。数学课堂应该是“讲道理”的课堂，数学道理就是数学知识的本质。如果只是把知识灌输给学生，而不去考虑学生在想什么，有什么困惑，那么学生会逐渐失去“讲道理”的欲望，也会离知识的本质越来越远。这要求教师高屋建瓴地研究教材，探寻数学的本质，组织学生针对核心问题进行合作、交流。

教师在教学实践中，要注重对出现的意外事件、特色事件等进行分析、归纳，特别是对其中蕴含的数学思想、教育思想、教育本质不断研究和积累，聚焦有探索价值的问题，进行进一步的实践探索。

（二）在学生的价值取向出现分歧时

课堂教学是一次未知之旅,随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景。不要简单地站在教师的角度设计教学，而要换个角度看待学生在课堂上出现的“意外”。每一次“意外”都是机会，是产生新认知、形成新思想的契机。谨慎地接纳“意外”，让“意外”成为学生学习的资源。通过数学交流，能有效地暴露出学生的思维走向。因此，老师不要简单地作出判决，而是就课堂中随机生成的有争议性的问题，随时组织了一场“辩论”赛。这就要求学生要用一定的理由来说明自己的见解，去揭露对方的矛盾。这无疑锻炼了他们的逻辑思维能力与口头表达能力。这个过程本身也增强了师生间、学生间的信息传递，加深了学生对知识的理解，使原本老师苦口婆心地强调却屡不见效的知识点轻而易举地得到了解决。

二、如何实现有效数学交流

（一）数学交流需要合作交流

英国大文豪萧伯纳曾说过:“如果你有一个苹果,我有一个苹果,彼此交换,那么每人只有一个苹果。如果你有一个思想,我有一个思想,彼此交换,我们每个人就有了两个思想,甚至多于两个思想。”因此教学中教师应多创设组内交流活动的时间和空间,形成一种宽松的交流氛围,为不同层次的学生提供交流的平台,扩展交流层面,提高交流频最主要的是让孩子听见不同的思考形式，同时多元的表征来解答也能让不同的孩子得到理解和认同。

学生深层次的认知发展既需要独立思考，也需要合作交流。每当学生在独立思考中遇到障碍时，教师应注重设计问题让学生继续思考，给予思考性的指导。教师还要为学生留有提出问题的时间和空间，无论提的问题正确与否，都应该创设多种方式从正面引导学生积极思考，鼓励学生自己先试着说一说，也可同桌交流，或小组讨论，最后学生敢于发表自己的见解。尤其是那些反应较慢的学生即使他们在组内讨论时未来得及思考，他们也必须认真倾听别人的发言，也要学会思考、学会总结，因为他们得在交流中展示自我。只有这样，才能强化数学交流。在教学简便运算如125×88中,为了顾及每位学生,先让学生充分地独立思考,请学生试着在自己的本子上简便运算,然后再进行组内交流,把你简便方法说给你的组内小朋友听,并说说你是运用了什么运算定律进行简便运算的,从中让学生发现各种不同的简便方法。在组织学生合作交流,互相说说自己的做法、想法,在多种不同思路、方法的碰撞中,使学生获得了更多的数学知识。

（二）数学交流需要重视交流思维过程

在数学交流中我们应重视学生交流自己是如何发现答案的思维过程：请解释你的解答过程；请呈现你的思考过程；请解释你是怎样得到这个答案的。在这个过程中，教师能发现学生能否通过语言、文字、推理或图表等来表达他们的数学思维；了解学生是否可以对不同形式的数学思维和观点进行理解、解释和判断。在课堂中有效的数学交流能促进学生数学思维的培养，学会表达和描述对数学问题思考的过程，有助于培养学生的理解能力和表达能力。在交流的过程中也有利于学生对多种思维方式的理解，学会用多种表征方式解决问题。

（三）数学交流需要关注并用好学生的思维差异

有效交流的前提是差异性的思维，这些开放性的，富有思维含量的问题是有效交流的基础。教师能关注并用好学生的思维差异已经是有效交流的良好开端，有开端才有进一步研究的空间。

（四）数学交流需要课堂有开放性问题

我们平时的课堂缺乏有效交流，一个重要原因就是短平快的一问一答。如果课堂始终是单一的“一问一答”是对话，这样的课堂本身就没有交流。能促进有效交流的“开放性问题”绝不是“一题多解”或“有多余条件”这样的题目。开放性大问题，有利于学生有话说，敢于说。在教授完五年级上册《小数乘法》后出示这样一个式子：148×23=3404,你能推理出什么?学生经过讨论得出：148×2.3=340.4；14.8×2.3=34.04； 14.8×23=340.4；1.48×23=34.04；0.148×23=3.404。在这样交流的过程中，学生思维就会比较活跃，开放的同时能引导学生聚焦核心问题进行交流。又如：有甲种糖果8千克，每千克10元，乙种糖果2千克，每千克5元，将他们混合成什锦糖，每千克应该以什么价格出售？

这道题便于学生综合地运用所学“平均数”的知识，并对自己的作答进行合理性的“辩护”。

数学课堂上老师的“开放性问题”是同“封闭性问题”相对的，后者是让学生回答“是或不是”、“能或不能”、“行或不行”…之类的客观问题，学生回答完之后无话可说了，而“开放性问题”是回答“为什么这样做呢？”“你是怎么想的？”等带有主观想法，能体现学生个性思维过程的问题，让学生有话可说。所以要多问“开放性问题”，鼓励学生多交流。对于开放性问题，我们可以把自己的关注点放在学生的思路上，哪怕描述不够完整，表述不够清晰，我们也要给予鼓励。对于还不够准确的思维过程可以放在班上集中交流进行完善。这样那些思维薄弱的同学也能找到自我的价值。

（五）数学交流需要有方法

1.学生的作答应清晰、完整、有条理

有效的数学交流要求学生能够清楚而完整地表达自己的观点，而不连贯的、碎片化的表述不是好的数学交流所具有的特征。学生在表达自己的观点不一定要面面俱到，但一定要条理清晰。教师应传授正确的交流方法，要求学生表达自己观点时先集中所有人的注意力。只有当听众的注意力聚焦后，才能让交流者自信、完整地表述发表自己的观点。而发言者发言时首先要明确表明自己的结论，先说结论，再说思路和方法。笔者曾经听过一堂《找次品》，在五个、八个螺丝钉中有一个次品，需要称几次才能把次品找出来？上台分享的学生思路清晰、声音响亮，但整个称量过程讲述完毕后，仍然有很多小听众难以理解。原因是，分享的学生没有先表明自己的结论，而是直接从思路说起，这就要求听众有较强的理解能力与专注力，不利于后进生对观点的理解。

2.观点要合乎逻辑，尤其是数学逻辑

有的学生能够清楚地表达自己的观点，听众也能够理解学生所要表达的含义；但如果学生所表达的内容不符合数学逻辑，那么这样的作答在数学交流方面同样不能够获得好的分数。

3.交流的过程要准确、有效

部分学生虽然能够清楚并富有逻辑地表达自己的观点，但是他们会用大量的篇幅或者文字去描述自己的观点，其中有很多文字可以用简洁的数学符号或者图表来替代，或者有一些描述所使用的不是数学语言，那么即使他们正确地表达了自己的观点，但这样的表述是不准确的或者效率较低的，这样的作答也不能够称为良好的数学交流。

这三个标准就是我们训练学生的表达的方向。但在请学生上台介绍自己的方法时，有些学生表达的方法老师能听懂，但是台下的学生听不懂，主要是上台的学生存在思维跳跃式的讲解思路。也有一些学生，每次都能用浅显易懂、思路清晰的方法讲出来，因而深受底下学生的欢迎。这两种学生的表达方式都要鼓励，只是前者的表达得不到大家的认可，该如何解决呢？我们就不能追求学生的“完美”表述学生“学”的过程如何体现？就是由“不会”到“会”，由“不完整”到逐渐完整的过程。但教师要有意识、有方向地去培养学生。

（六）数学交流需要让思维较薄弱的同学也有参与感

数学交流中如何少些“群众演员”，人人成为“主要演员”是一线教师急需解决的问题。在交流中该怎么让思维较薄弱的同学有参与感，让他们感受到在交流中的自我价值？

1.架起平等互尊的桥梁

学生的内心世界是极其丰富、多变的，要洞察学生的内心世界，并不是一件容易的事。在教学实践中，很多老师往往更偏爱那些聪明伶俐、回答问题流畅、善于表达的学生，会自然地流露出对他们的赞赏。而对那些反应缓慢、思考不全面的学生，则不经意地会“怠慢”。宁鸿彬老师对学生提出“三个欢迎”和“三个允许”的开放政策，即欢迎质疑、争辩和发表独立意见，允许出错、改正和保留意见。在吴正宪老师的课堂上,学生的争论结束后,吴老师会真诚地祝贺获胜者:“祝贺你们,你们精彩的发言给大家留下了深刻的印象。”孩子的脸上洋溢着成功的欢笑。此时,吴老师并没有忘记那些暂时“败下阵”来的学生,同样深情地握住他们的手说:“谢谢你们,正是因为你们的问题,给全班带来了一次有意义的讨论!你们勇敢面对自己的问题,善于倾听并接纳同伴的意见,修正自己的观点,这是多好的学习态度和学习习惯呀!”然后,吴老师郑重地向这些学生深鞠一躬,“谢谢!

一次握手,一声感谢,使学生体会到了成功的快乐,特别是让那些暂时的“失败者”找回了学习的尊严,认可了自己的价值。如果不去理会这些暂时的“失败者”,就有可能使他们产生自卑心理或者抵触情绪,成为永久的失败者。

2.会对话、懂进退

当前教育的通病是：教师长于“言”，学生堕于“听”，缺于“思”，呈现三个特征：小问题呈现、碎步子前行、短时间思考。“给孩子一下权力，让他自己去选择；给孩子一个条件，让他自己去锻炼；给孩子一个问题，让他自己去找答案；给孩子一点困难，让他自己去解决；给孩子一片空间，让他自己向前走”其实，这样的“退”是一种智慧、一种勇气、一种艺术，目的是以此来换取学生的“进”。教师在课堂上的“退”主要表现为三个方面：一是教师站位的转移；二是言语的控制，做到“三个不讲”（学生自己已经会了的不讲，学生自己能学会的不讲，老师讲了学生也学不会的不讲）。教师提供“秀场”给学生，努力让全体学生都卷进来，个个参与、积极参与、深度参与。如六年级下学期整理和复习环节，是在学生学完了小学数学的全部内容之后，进行的一次系统的、全面的回顾和整理的环节，复习课很容易上成是单纯的知识回忆课，课堂上只是把学生过去所学知识再回忆一遍，或者干脆以练代讲，让学生在题海中摸爬滚打，将复习课变成了知识训练课，这样的复习课枯燥而乏味。理想的教学环境是一个师生再学习、再提高的过程，把学生推到前台，让质疑、争辩、补充等充盈其间，能飞的就飞，能跑的就跑，不能飞不能跑的，跟着大家一起摸爬滚打，就算爬也一起爬到终点，这也是新课标所倡导的“不同的人在数学上得到不同的发展”。

3.自问自探激活思维

传统的教学大多以“师问”教学为主导,教师提出问题,学生根据教师提的问题进行学习。这一教学方法,从表面上看,学生的学习积极性被“问题”“激发”了,思维被“问题”“启发”了,但是,但有时却会影响学生自主能力的形成和创新能力的发展。一方面,束缚学生思维的发展,教师给的“问题”就像无形的网罩,将学生的思维内容罩在里面,无法“自由行动”学生只追求找“问题”的答案,不想越“雷池”半步。

古人云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”“疑”是人类打开宇宙大门的金钥匙。爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”因此，在教学中比如,低年级可以尝试引导学生说一说“我打算用什么方法解决这一问题”,如画个图、列个表、举个例子等等;中年级就可以让学生对一个“小课题”的研究进行规划:我想研究什么?我要收集哪些数据?我怎么去收集这些数据?对收集来的数据我打算如何进行处理?到了高年级,学生就可以对自己的学习进行规划:对于“圆的认识”我想研究什么?我怎么去研究?用它能解决什么问题?除了教材所介绍的圆还隐藏着哪些秘密?我打算与同伴交流哪些问题?如何找到有趣的题目帮助我进一步理解?等等。学生学会自问，也就向学会自学迈开了一大步。教育就通向了叶圣陶先生所x数说的境界“教是为了达到不教”，数学交流也就不会变成你说你的，我说我的，流于形式，少数能力较强的学生唱“独角戏”。

实践告诉我们，数学课堂需要数学交流，教师需要为学生搭建好交流的平台，在这个平台上教师点拨、提示、精讲、启发，帮助学生找到如何学习的“金钥匙”，让他们获得可持续发展的动力。