商业银行贷款规模分配及盈利的计量分析

余洁，杨鹏辉，宛含芳，胡艳秋，朱家明

(1.安徽财经大学 商学院，安徽 蚌埠 233041；2.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

商业银行的盈利能力是其发展生存最重要的因素.因此各国的商业银行都将盈利性这一指标放在银行经营的首位进行考虑.但是由于我国长期以来实行计划经济体制的原因，中国的商业银行过去往往只注重规模的扩张，却忽视了银行最重要的盈利性指标.对商业银行而言，贷款规模增长受限于其存款规模增长，只有在存款有效增长的情况下银行才有充足资金用于贷款投放.在贷款分配模式上，商业银行过去多采用年初预分配、全年限额管理模式，即年初一次性预分配全年规模至各家分行，年度内不再调增.该模式存在较多弊端，如未考虑全年实际可支配贷款规模、环境变化、需求变化等，效率低、弹性差.目前，商业银行多采用以存定贷、存贷结合、表内外协同、资产负债动态平衡模式，既要努力获取全行最大收益，也要平衡各区域发展差异，调动各单位展业积极性，同时也要对国家重大项目、重点政策、民生工程等倾斜扶持，支持实体经济有效发展.

汤谷良等[1]从资金净流量的角度，分析研究了最佳备付金求解模型，最后提出了备付金的求解不应只从这一个角度分析研究，还要结合资产负债结构等因素进行分析.不足之处是仅仅提出了大体的研究思路，没有问题详细求解过程，没有对R1与R2的假设取值的具体说明.唐庆春等[2]从负债与资本的角度研究了银行利润最大化的可行性，最后对问题二、三的求解提供了一些思路，并提出了建立回归模型进行求解的意见.不足之处是没有进一步研究不同贷款的分配比例对银行利润的影响.邱勋[3]从理论上详细地介绍了互联网金融产品对银行吸收存款的影响，具体分析了余额宝对商业银行在金融市场地位、银行活期存款、超短期理财产品和基金代销业务4个方面造成的影响，利用实际观测到的余额宝日年化收益率和银行的1天周期理财财品进行比较，得出银行的业务收入受到极大冲击的结果.不足之处是没有对银行各种业务进行具体分析.

1 数据来源及假设

本文数据来源于2018五一联赛B题，为了便于解决问题，提出以下几条假设：⑴假设一个年度的宏观经济指标为其当年四季度的宏观经济指标的均值；⑵假设在一个年度以内货币的汇率不变；⑶假设该银行除客户存款外无其他资金来源，且暂不考虑备付水平；⑷假设出不同存贷款时间，存贷款利率、普通债利率和各分行在不同利率下的存贷款金额与各分行发行普通债的金额占其2018年各分行存贷款总额的比例；⑸假设持有成本和短缺成本为固定值.

2 基于回归方程由存贷款及宏观经济指标历史数据对存贷款增量的预测

2.1 研究思路

首先，将2010年至2017年宏观经济指标取平均值，作为该年度的综合指标，并分别对2015年至2017年各省份的存、贷款求和得出各年度的存、贷款总额，然后，通过stata软件建立回归模型，使用GDP等数据对存、贷款总额进行拟合，检验各回归方程的拟合优度，从而得出各项经济指标与各年度存、贷款总额之间的关系并剔除相关性数据，将预测的2018年各项指标值和回归模型中的相关系数进行计算，分别得出该银行2018年存、贷款总额并剔除相关性数据，最后，将计算出的2018年存、贷款总额求平均值，通过与前三年的数据比较从而得出该银行2018年存、贷款增量.数据来源于五一联赛B题所给的数据以及收集到的各种指标信息.

2.2 研究方法

⑴理论准备

线性回归方程是利用数理统计中的回归分析[4,5]，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一.线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型.按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程.

⑵模型建立

通过建立回归方程预测，利用STATA以及EXCEL建立数学模型.分析宏观经济指标与各年存贷款之间的关系，根据拟合优度，剔除相关性小的数据，分析保留下来的数据，预测2018年存贷款.

2.3 结果分析

查询相关资料剔出相关性较小或者无关的数据.根据线形回归方程预测相关性大小剔出相关性较小并验证剔出的相关数据是合理的，并得到关系表，见表1.

表1 宏观经济指标和拟合优度R2的关系

分析表1我们剔出了相关性较小及不合理的数据，即x1、x2、x10，得到表2.

表2 宏观经济指标与存贷款之间的关系(单位：亿元)

考虑现实我们知道贷款增量不会是负值并且突然变成野值，因此根据表2，我们剔除了相关的3个数据x8、x11、x16.根据所给数据及所得数据可预测2018年存贷款增量，见表3.

表3 近3年历史数据及对2018年的数据预测

由表3，利用EXCEL可画出折线图，如图1所示.

图1 2015-2018年存贷款增量趋势

综上得出结论：2018年存贷款增量相比较前几年为下降趋势.2018年存贷款增量分别为41200.10亿元和33349.20亿元.

3 基于线性规划方法对各分行贷款规模分配以保证利润最大化

3.1 研究思路

2018年A行增量存贷款最大净利息收入，即贷款利息扣除存款利息以后利润最大化.贷款利息率我们希望越高越好，反之我们希望存款利率越低越好，以此来获得利润的最大化.

3.2 研究方法

⑴理论准备

线性规划[6](简称LP)是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法.广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面.为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据.

⑵模型的建立

首先，根据影响所要达到目的的因素找到决策变量.然后，由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数.最后，由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件.

3.3 结果分析

首先，求出2015年至2017年各年度的存贷款总额和各分行3年平均存贷款、A银行3年平均存贷款总款，从而求得各分行存贷款额占总行贷款额的比例.其次，根据前面所预测的2018年该行存贷款额增量，求出2018年各分行存贷款额增量的预测值.再次，根据已知央行基准利率，得出最低存款利率和最高贷款利率(存款利率在在央行基准利率上下浮动10%，贷款利率在央行基准利率上下浮动20%)，根据存贷款时间长短，假设不同的存贷款时间，其银行存贷款利率、各分行在不同利率下存贷款金额占2018年总行存贷款总额的比例.最后，分别假设各分行在不同利率下存贷款金额，通过LINGO软件，计算得出各分行2018年增量存贷款利息净收入最大值和在不同利率下各分行的存贷款规模，最后得出各分行贷款规模的分配方案并使2018年总行增量存贷款利息最大净收入.其分配方案见表4.

表4 各分行贷款规模(单位：亿元)

表5 各分行增量存贷款利息净收入(单位：亿元)

通过表5，将各分行增量存贷款利息净收入累计，可求得全行增量存贷款利息净收入为112519.72亿元.

4 基于线性规划由存贷款增量及存贷款利率水平和普通债对各分行贷款规模的分配

4.1 研究思路

商业银行金融债券是指依法在中华人民共和国境内设立的商业银行在全国银行间债券市场发行的、按约定还本付息的有价证券.在3.1基础上，该银行发行500亿普通债相当于银行对外贷款从而获取贷款利息收入的一种方式.

4.2 研究方法

模型的准备及建立同3.2.

4.3 结果分析

首先，在3.3结果基础上，计算出各分行发行普通债的金额.其次，将各分行发行普通债金额与3.3中2018年各分行存贷款额增量的预测值求和.根据普通债利率，假设出不同存贷款时间，存贷款利率、普通债利率和各分行在不同利率下的存贷款金额与各分行发行普通债的金额占其2018年各分行存贷款总额的比例.再次，分别假设各分行在不同利率下存贷款金额与各分行发行普通债的金额，通过LINGO软件，计算得出各分行2018年增量存贷款利息净收入最大值和在不同利率下各分行的存贷款规模.最后得出各分行贷款规模的分配方案并使2018年总行增量存贷款利息净收入最大.其分配方案见表6.

表6 各分行贷款规模(单位：亿元)

表7 各分行增量存贷款利息净收入(单位：亿元)

通过表7，将各分行增量存贷款利息净收入累计，可求得全行增量存贷款利息净收入为76333.56亿元.

5 基于正态分布由每日存取款交易数据对各分行日常经营所需最低备付金额的计算

5.1 研究思路

中国人民银行1996年12月12日下发，1997年1月1日开始执行的《商业银行资产负债比例管理监控、监测指标和考核办法》规定，各商业银行在人民银行备付金存款、库存现金与各项存款之比不得低于5%.利用计量经济学的方法，利用过去较长一段时期的业务数据，对短期流动性需求、长期流动性需求、周期流动性需求和临时流动性需求分别进行建模和预测.

5.2 研究方法

⑴理论准备

商业银行的备付金成本主要包括持有成本、短缺成本和管理成本3个方面.

①持有成本，是指商业银行因持有备付金而丧失的潜在收益，即持有备付金的机会成本.假设商业银行备付金持有量为X，持有备付金的机会成本为R1，持有X数量备付金的时间为T1.则商业银行备付金持有成本为：

C持有成本=X×R1×T1

(1)

②短缺成本，是指商业银行因持有备付金不足而造成的损失.此处，对因持有备付金不足而给商业银行带来的商誉等方面的不利影响，忽略考虑.当每日资金净流量与备付金余额之和大于等于零时，商业银行不存在流动性问题，即无短缺成本；当每日资金净流量与备付金余额之和小于零时，商业银行需从同业、央行或以其他方式取得资金以满足需要，此时，付出的代价即为短缺成本.

令商业银行每日资金净流量ΔCF，并服从正态分布，即：ΔCF∝Nμ,σ2，其中μ为每日资金流量的期望值，σ2为每日资金净流量的方差.设借入资金利率为R2，借入资金的时间为T2，则商业银行备付金短缺成本为：

(2)

假设商业银行总行每日计算一次最佳备付金持有量，并将计算结果作为确定次日备付金实际持有量的依据.于是，前述两个公式可简化为：

C持有成本=X×R1

(3)

(4)

③管理成本，是指商业银行在管理备付金过程中所发生的各项支出，如出纳人员费用、运钞费用、出纳机具支出等.

④总成本，是在上述备付金的3种成本中，管理成本所包含的具体成本项目较多， 往往难以准确界定，而且，此类成本的大小，往往取决于资金流量的大小，而非备付金持有量的多少.因此，我们在研究最优备付金持有量时，暂不考虑管理成本的影响，从而备付金的总成本就是持有成本和短缺成本之和.如用TC表示总成本，则有：

图2 备付金持有量与成本关系

(5)

从前述成本的构成可知，随着备付金持有量的变化，备付金的持有成本和短缺成本互为消长.即商业银行持有的备付金越多，持有成本越高，短缺成本越低；反之，如果减少备付金持有量，可降低持有成本，但短缺成本将会随之上升.备付金管理的目的，就是要寻找这两种成本合计数(即总成本)最低时的备付金持有量，即为最佳备付金持有量，如图2所示.

⑵模型的建立

①对公式(4)，令fΔCF为ΔCF的概率密度函数，则短缺成本的期望值为：

(6)

将上式代入公式(5)，可得总成本的期望值：

ETC=C持有成本+EC短缺成本

(7)

求X的导数，并令导数为0：

(8)

此时，ETC为最小，所求出X的即为最佳备付金持有量.

将公式(3)和公式(4)代入上式，求解：

(9)

其中，φ函数为标准正态分布函数.

公式(9)即为商业银行备付金持有量优化模型，其中，X为最低备付金持有量.

5.3 结果分析

表8 最低备付金金额(单位：亿元)

6 结束语

假设出了不同存贷款时间下，银行存贷款利率、普通债利率和各分行发行普通债的金额占其2018年各分行存贷款总额的比例[7-9]，但一般商业银行每天存贷款额繁多且存贷期限不定，且当今互联网金融正以迅猛的态势，以抢入口，抢流量，抢客户为切入点，以更快速，更便捷，更省心为服务模式，以产品新，门槛低，收益高为卖点向传统的金融业发起强烈的挑战，支付宝等互联网金融工具对商业银行存贷款业务也产生了一定的影响.这些因素会造成该假设的不准确，从而对模型结果产生影响.因此，提出下面的改进：采取更准确的比例；调查人群对不同存贷款期限的意愿程度；考虑互联网金融对传统商业银行的影响[10].

通过相关软件的检验,该研究具有一定的合理性[11].并且运用回归分析法在预测多因素的存贷款增量时，过程更加简单方便，回归分析可以准确地计量各个因素之间的相关程度与回归拟合程度的高低，提高预测方程式的效果，使得结果更加准确.