极化雷达发射波形和接收滤波器联合优化新方法

王娟

（贵州航天南海科技有限责任公司，贵州 遵义 563000）

波形优化可有效抑制干扰和噪声，显著改善雷达性能。以极化雷达为研究对象，最大化滤波器输出信杂噪比为优化目标，发射波形能量约束为条件，构建了波形和接收滤波器的联合优化问题。对该非凸优化问题，提出了一种发射波形和接收滤波器迭代优化算法，该方法确保目标函数随迭代过程的单调递增和收敛性。

一、概述

当前，作为雷达家族中的重要一员，极化雷达在防空反导、战场侦察、精确制导、地理遥感等方面发挥着重要作用，成为信息感知领域内的中坚力量之一。发射波形的选择对雷达系统的整体性能有着显著的影响，高速数字处理器技术与微波固态功率放大器技术的发展使得现代雷达系统能够采用更加灵活的波形设计，发射适应不同目标和环境的“匹配”波形。雷达利用场景先验信息设计初始发射波形，根据接收回波获取目标和杂波/噪声的信息，设计下一次发射波形，实现对目标的匹配照射。

二、问题描述

研究设计的目的在于，给定目标特性矩阵T（θ）、杂波参数{（ri，j（n，n′），σn，εn，χn），{i，j｝∈{1，2，3｝，n=-N+1，…，M-1｝和系统噪声v的条件下，以最大化滤波器输出SCNR为目标函数，优化设计全极化发射波形和接收滤波器。发射波形方面，要求其满足功率约束，不失一般性，令‖s‖2，其中‖·‖为Frobenius范数。在上述发射波形功率约束条件下，以最大化滤波器输出SCNR为目标的全极化雷达发射波形和接收滤波器联合优化问题.虽然它依然是一个非凸优化问题（目标函数非凸），但是其约束条件更为宽松。对这一优化问题提出了一种迭代优化方法，通过不断优化发射波形s使之满足给定终止条件，但这种方法并不能确保目标函数的收敛性，而且随着迭代过程的进行，终止条件参数也并非单调递减，故而终止条件并不一定得以满足。

三、PiIIai方法求解问题

优化问题P变为maxssT（θ）c（s）+σ2vI（）-T（θ）s，上述迭代过程提供了发射波形相关杂波条件下的最优发射波形和接收滤波器求解方法。需要指出的是，上述迭代过程不能保证目标函数随迭代次数的单调收敛特性。事实上，在实际的执行过程中，参数ε并非单调递减，这使得上述算法常常无法跳出迭代循环过程。

四、迭代方法求解问题

研究提出一种新的迭代算法求解问题P。具体为，首先固定发射波形s，优化接收滤波器w，然后固定接收滤波器w，优化发射波形s，如此迭代前进。已经证明，这种循环迭代方法可保证目标函数的单调不减特性，即迭代过程进行的每一步输出SCNR的值均不小于上一步的值。此外，这种迭代方法求解所得最优解不仅仅是局部最优的，而且是全局最优解。通过迭代求解s和w，将使得目标函数（也即输出SCNR）单调不减，从而求得满足要求的最优SCNR。需要指出的是，上述迭代优化方法需要一个退出条件，常用的方法包括：能够允许的最大迭代次数、连续2次迭代所得目标函数值之间的差值。本方法选取后者，即给定门限ζ，当第κ=1次迭代所得目标函数SCNRk+1与第k次迭代所得目标函数SCNR（k）满足SCNRk+1-SCNR（k）＜ζ，迭代过程结束，结束点所得SCNR为最优SCNR，相应的s和w分别为解得的最优发射波形和最优接收滤波器。

五、性能验证

研究方法的单调不减性能随机取目标相对雷达视线角①θ0=0，45°，90°和135°，给出了这4种目标视线角取值条件下，滤波器输出最小SCNR随迭代次数的变化曲线，其中每个子图包括对应于Pillai方法和研究方法的2条曲线。随着迭代步骤的增加，方法单调增加滤波器输出SCNR，而Pillai方法所得迭代结果不具有单调收敛特性。此外，上述实验结果也验证了方法的有效性，即相对于传统的发射/接收可取θ=∈[0°，360°]的任一值。设计（对应于k=0的情形），优化方法显著提高接收SCNR。5.2方法和Pillai方法的性能对比已经证实Pillai方法不能确保目标函数随迭代进程的单调收敛性能。这将带来2方面的问题：一是算法的计算量不确定，二是优化的结果不能保证其质量，尤其是第二点，严重制约算法的优化性能。为验证这一点，随机取θ0=27.00°和θ0=56.85°，，分别给出了上述2种雷达视线角取值条件下，方法、Pillai方法所得最优发射波形/滤波器的输出SCNR（θ）和传统的固定波形/匹配滤波器设计（这里的固定波形取双极化线性调频信号s0）所得输出SCNRML（θ）随θ的变化。可以看出，在实际雷达视线角θ与名义雷达视线角θ0吻合的位置，优化设计获得了较大的SCNR得益。另外，由于Pillai方法不能保证获得有效的最优发射波形/接收滤波器，方法所得输出SCNR显著高于Pillai方法。

结语

为提高极化雷达的输出SCNR，研究了其发射波形和接收滤波器的联合优化问题。以最大化输出SCNR为目标函数，对发射波形施加能量约束条件限制，构建优化问题，该问题为一非凸优化问题。为解决这一非凸优化问题，首先回顾了Pillai方法，在指出该优化方法的缺陷的基础上，提出了一种准最优的发射波形接收滤波器迭代优化方法，随着迭代步数的增加，目标函数单调收敛于其上确界，从而确保解出最优发射波形和接收滤波器的必然性。在实验验证环节，采用了美国佐治亚理工学院实测T-72坦克目标特性数据，验证了本文算法的有效性以及相对Pillai方法的优势，展现了波形优化设计的潜力。