我“形”我“数” 教出数和形的精彩

福建省南安市柳城小学 苏彩华

一、数形结合是问题解决中的基本策略

数学内容的呈现往往是枯燥的，尤其是代数方面的内容。当运用代数的方法很难厘清，或者孩子们思维有较大跨度时，利用数形结合加以突破，化抽象的数字为形象易懂的图形，便成为助力数学探究的有效路径。所以数形结合思想可以说是学生理解数学的“一般原理”，在中小学阶段至关重要，为学生终生成长受益。以数线图为例，数的认识对大多数同学而言是比较枯燥的，引入了形象直观的数线图后，无论是负数还是分数，在理解上都简单明了许多。正因为数线图上可以代表任意数，从图上理解，对数的意义、数的大小比较，有图便易知分晓。例如，纯文字表达的0.2 及，学生较难直接理解两个数的大小关系，在数线图上标出它们之后再比较则一目了然。实践表明，这样的图好处真多。“倍”的概念一课的教学，对二年级孩子而言是很难理解的一个知识点。怎么用图示使学生理解两个数的倍数关系呢？我们画3 个圆形表示鸭子的只数，再画6 个圆形表示白鹅的只数。接着就照着鸭子的数量，每3 只圈一起，数一数圈了几个圈呢？通过这样画图，学生逐渐地理解、内化了。

二、再由两道题看数形结合的好处

例1：一个正方形边长5 分米，周长是多少？两个这样的正方形拼成长方形，周长是多少？10 个呢？起先，孩子容易被第一个简单题误导，经过试错、互纠，孩子发现，这个问题不能用简单的相加或乘法去解决，画一画草图容易帮助理解。草图给学生的思维搭了一个脚手架，把复杂的问题变简单，把抽象的问题变形象，对于思路的探索、结果的预测和分析归纳，都是不可或缺的要素，学生初次感受到“几何直观百般好”。

例2：院子里有一大片青草地，一只羊被拴在羊桩上吃草，绳长为5 米，这只羊能吃到的草地的最大面积是多少？在学习圆的面积这节课时给出这道题目，孩子们几乎不必画图也能用公式解决。后来，又学习了扇形的面积，再一次提出这道题，让学生深入思考：“你想到哪些不一般的情况，例如拴在距离院墙5 米以内的地方，又该怎样解决？”因为学生此时已经有了较多的知识储备及经验，他们想到的情况可多了，在积极的小组讨论中，大家提出许多见解：如果紧贴着墙拴在中间处……如果正好拴在墙角处……如果拴在距离院墙3 米的地方……这么发散的问题对孩子的思维是非常有挑战性的，在这里，也只有把平面图形引入进来，才能彻底地搞清楚为什么会有这么多的结果。

三、课堂上如何有效渗透数形结合思想方法

数形结合什么时候切入最适时？课堂上应静等时机，顺应学生思维走向，在关键处合理运用数学思想方法，才能收到预设效果。

1.在课的重难点处进行渗透

例如《认识周长》课后拓展中，我们设计了一道是非题：一个正方形的周长是16 厘米，两个这样的正方形拼起来，周长是32 厘米。这时候，孩子们自然而然地出现了正反双方，激烈的辩论展开了。一方认为，拼成图形的周长当然是原图形周长的2 倍；另一方提出，并不是纯计算那么简单，要考虑怎么拼，有共同边怎么算拼成的图形的周长。于是，顺水推舟地提出图形理解来辅助计算，将思维过程展示在了桌面上，验证了真知，也凸显出“以形助数”的好处。

2.在学生启而未发时渗透

当学生的思维困顿受阻，当他们有一些疑问尚纠结不清时，或出现冲突对立的观点时，及时给数和形搭个脚手架，使学生获得一种豁然开朗的顿悟，这是最理想的切入数形结合的时机，这个过程既可以先形后数，以数揭形，亦可以先数后形，以形助数。以《平均数的再认识》一课为例，为了使孩子很好地体会平均数具有代表性，我们把表格里的数据变成直观的点状图，通过观察各个数的分布特点，让学生发现大多数的数集中在平均数周围，也就是说，用这些数的平均数可以比较好地代表这些数。在启而未发时导入这个点状图，把数和形巧妙组合，行之有效。

3.在总结回顾时加深体验

一节课的总结处预示着要进行完美的收尾，这时如果能再次体验一把形与数的美妙，势必起到画龙点睛的作用。在五年级的《平均数的再认识》一课，在新知探究环节已经充分体验了平均数的两个特点，在总结反馈环节，我让学生想一想：怎么说明平均数具有灵敏性的特点？同学们有的列出了几个数，用计算的方法来说明；有的把几个数据及他们的平均数画成条形图，并且变化其中的一个数，添上一个极端数据进行图示说明。总之，他们展示的方法各不相同，再一次体验到“数因形而直观，形因数而入微”。

四、一个值得思考的问题

有人提出，数形结合虽美妙，有的孩子却不待见。教学中确实经常如此，静心反思自己的教学，学生不热衷画图的原因何在？如何改进？我看大家应该认真培养学生的“图感”。所谓“图感”，是指个体对于数学图形的感悟和理解能力，和数感一样，它也是日积月累积淀下来的，所以自然需要教师有效指导、示范以及学生自身的思考和领悟。为什么有些孩子不热衷于画图解决？其原因主要不是这些同学爱偷懒，更在于孩子们欠缺很好的图形想象能力。

日常教学中我们应着眼于能力和素养的发展，日积月累、滴水穿石，厚积薄发，引导孩子动笔画图，主动借助图形来思维，只有如此，我们的孩子才能找到数学解决的金钥匙。

有数无形，太枯燥；有形无数，不深刻。数和形有机融合、恰到好处，才能使孩子们感受数学的美妙，使学习和探究更轻松、更扎实、更高效。

【备注：本文为福建省教科所立项课题《数形结合有效策略的研究》的研究成果，课题立项编号：FJJKXB18-413】