数形结合方法在高中数学学习中的应用

江苏省南京市第二十九中学 周 婧

数形结合方法作为一种新型的教与学的形式，通过对形的有效推理可以将复杂的解题步骤趋于简单化，从而实现抽象问题形象化，可以在一定程度上强化我们的学习能力，提高我们的学习效率，加深我们对数学的学习兴趣，将抽象的数学语言与直观图形、抽象思维与形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观，充分发挥发散性思维，提高自我的认知思维能力。

一、数形结合法应用举例

1.在集合基本运算方面的应用

在集合运算中，可以应用数形结合的方式学习，通常情况下是采用数轴、Venn 图的方式对几何数值情况进行处理，可以简化复杂的问题，简化运算的过程。在应用的过程中要遵循等价性的原则，在这个过程中一定要清楚，在对问题进行解决的过程中，所绘制的草图是无法将两种事物之间的关系全部刻画出来的。除此之外，运算的过程中还要遵循简单性原则，不要单纯地只进行结合。所以在整个过程中，要先对问题的原因进行深入的分析，根据分析结果对解决方法进行考虑，是否需要利用数形结合来解决，以此更好地提高我们学习的效率。

2.在函数方面的应用

数学学习的过程中最为重要的一个知识点就是函数，数形结合的理念在教学中被广泛应用，其应用效果也非常显著。例如：我们在学习函数时，通常会利用函数图像对函数的性质进行深入的研究，唯有这样，才可以对最值、不等式之类的问题进行解决，同时也可以加深我们对相关知识的理解和掌握，加深我们对函数知识的理解，可以有效提高学习效率。例如：在对公式中的一个变量进行讨论，求解另一个变量的取值范围时，我们可以从变量中各个取值范围着手，对其进行分类描述，这种问题也可以说是一种发散性的问题。

3.三角函数利用图像解决问题

数形结合最主要的任务就是要明确数与形之间的关系，之后利用数的准确性，将抽象的数学问题逐渐向直观的图形进行转变，这样可以将问题简单化。这种思想在解决三角函数的问题上可以起到非常显著的作用，而且还可以实现自身的使用价值。例如：在解决三角函数题目时，可以将三角函数中的函数线进行标记，可以直接看出题目中所包含的内容，这样就可以直接将三角函数的定义域、单调区间等简单解答出来。

4.解决数列问题

数列是一种特殊函数，数列的通项公式、前n项和公式都可以看作是关于n的函数。采用数形结合的观念和理念对数列问题进行研究，可以通过借助函数的图像对其进行直观的分析和观察，在解决数列问题的时候可以将其转换成函数问题。

二、数学应用数形结合学习法的策略

1.总结学习经验，丰富学习方法

我们的理解能力还比较低，而且实际的学习经验也不足，无法采用有效的方法开展学习，在实际学习的过程中无法将数形结合的作用、充分发挥出来。所以作为高中生，一定要勤奋好学，端正自身的态度，积极吸取一些优秀学生的学习经验，并善于在学习过程中将自己的经验合理融入进去，对学习过程中所存在的问题及时改进，才可以对相关知识进行全面的掌握。

2.明确教学主体，提高学习效率

由于我们所学习的高中数学比较枯燥，我们学习的过程也比较困难，不容易掌握更多的知识，在实际学习的过程中，教师采用数形结合的方法开展教学，站在我们学生的角度，对课后作业及时批改，及时了解我们学习过程中所存在的弱点，通过利用数形结合法开展教学，可以更好地刺激我们的感官，以此来激发我们学习数学的积极性，便于对数学知识进行全面的掌握。

综上所述，数形结合方法是一种新型的学习方法，数形结合方法不仅有利于培养我们学习数学的积极性和对事物的探究意识，还助于提高我们举一反三的能力。因此，我们应及时总结学习经验，丰富学习方法，不断提高课堂学习的效率和水平，将复杂的问题简单化，全面掌握数学知识。