高校数学教学中数学建模思想的巧妙渗透

上海民航职业技术学院 殷正阳 刘思琪

大学是学生进入社会前的重要学习阶段，随着我国高校规模的不断扩大，有越来越多的学生能够顺利升入大学，接受高等教育。很多人认为进入大学后就不需要学习了，这是错误的想法，大学是完善自己的重要过程，能够为今后走进社会打下坚实的技能基础，因此提高高等教育的教学质量，提升大学生的学习效率和学习兴趣是很有必要的。在目前大学的学习生活中，高数学习一直困扰着很多大学生，与之前所学习的数学内容相比，高等数学更加深奥、难懂，所需要运用的解题知识点也较多，导致很多大学生出现对高等数学学习提不起兴趣的现象。在现今的教育大环境下，高等数学的教育理念已经不是以数学技能为检测标准了，而是主张学生要全面发展，通过对数学知识的学习，培养学生的数学素养。

一、数学建模思想的概念阐述

数学建模思想是数学知识体系中一种极其重要的基本思想方法，贯穿着学生数学学习的始终，也时常被运用到实际问题的解决过程中。数学建模思想是指将生活中的实际问题或者客观存在的事物，通过合适的数学方法，将其简单化、具象化为数学模型的过程。通俗地讲，就是通过代数方程、微积分等数学知识，将所遇到的问题转化为直观的数学模型来展示研究对象所具有的独特规律。数学建模思想不仅可以用在数学领域，还能够应用在其他领域，例如在经济学领域，由于经济变化是有很大波动的，可以将经济发展的规律转化为数学模型，利用数学模型直观展示一段时间内经济的变化幅度。数学建模思想在高等教育中的渗透，可以有效解决大学生在学习过程中碰到的难题，提高大学生的数学水平，培养大学生数学建模能力的形成。

二、高校数学教学中数学建模思想渗透的意义

数学建模可以提高学生学习数学的兴趣，当前大学教学内容多而且知识点复杂，学生课堂时间有限，尤其是大学数学一节课，学生就要掌握很多知识点，仅仅借助于老师在课堂上的讲解，学生根本理解不了，导致这节课学生对数学知识理解不了，下节课接着不会做，堆积的数学难点越来越多，形成恶性循环，最终造成学生对数学的逃避心理。要从根源也就是数学的教学方法上来进行相应的改造，通过在大学数学教学中渗透数学建模的思想，让学生对数学产生兴趣，学生学会了数学建模，就会发现数学与生活息息相关，可以将生活中的很多问题与数学相联系。数学建模可以提高大学生的综合能力，首先在大学数学学习中，数学建模可以提高学生的观察力，学生看到一个现实中的实际问题，需要透过物体内在的本质去将其转化为数学模型，所以要具备敏锐的观察能力。其次，大学数学建模中联系到的现实题材是很复杂的，学生不仅需要对数学相关知识概念有所理解，还需要了解相关的经济、政治等各方面的知识，这些需要学生去查阅大量的资料，促进学生对知识的学习，提升学生学习能力。高校数学教学中数学建模思想的应用渗透，可以促进学生对数学进行学习，理解数学概念理论，同时也会推动整个高校数学课堂体系的建设，提升学生学习数学的能力。

三、高校数学教学中数学建模思想渗透的有效措施

数学学习不同于其他学科，它是一门相当抽象的学科，需要学习者具有一定的逻辑能力和思考能力。所以，要想解决大学生在学习高等数学时的困难，就必须要从教师入手，让教师在教学中不断地探索，合理运用数学建模思想，把枯燥的数学知识变得生动有趣，提高学生的学习效率和学生对数学学习的激情，促进高等数学教育的良性发展。在高等数学教学过程中会遇到各种各样的问题，教师要学会改变自己的教学设计和教学手段，合理运用建模思想，引导学生领会潜在的解题思想方法。数学建模思想的渗透要遵循研究对象的通俗性、与教材内容联系的紧密性以及建模手段多样性的原则，激发学生对高等数学的学习兴趣，培养学生灵活运用数学建模思想的能力。目前，我国教育部门一直在大力推进高等教育的课程改革，要求各个高校都要落实新课改理念，主张对大学生进行素质教育，促进大学生的全面发展，在传授数学专业知识的时候，同时也要注意大学生个人素养的培养。所以，大学数学教师在渗透数学建模思想的同时，也要注意培养学生的数学建模意识，帮助大学生建立数学建模思想的思考体系，提升大学生的数学素养。

1.确定高等数学的教学目标

要想准确巧妙地在高等数学的教学中渗透数学建模思想，教师首先要确定清晰的教学目标。教师要确立知识与应用并重的教学目标，旨在扩充学生的数学知识储备，提升学生对数学知识的应用能力，培养学生的数学综合素养。数学是一门与其他学科联系紧密的学科，逻辑紧密的数学思维体系能够提高学生对大学物理、信息技术等多种学科的学习效率，提升自身的学习能力。因此，教师在设立教学目标时，首先要注重其与其他课程的紧密联系，培养学生数学建模的思维体系，让学生将数学建模思想灵活运用到其他学科的学习中。随着社会的快速发展，社会上对创新型人才的需求不断增多，数学又是一门与时俱进的学科，因此教师在教学过程中要合理利用数学建模思想，培养学生的创新能力，保证学生可以利用数学知识解决问题。高等数学的教学目标并不局限于提高学生的数学能力，同时也是对学生思维能力的开发，数学学习能够促进大脑的运转，科学地开发大脑的运算能力。

2.改进高等数学的教学内容

传统的高等数学教学存在着很多问题，例如教学内容陈旧，不能跟上时代的进步，注重理论教学，轻视数学应用的教学。基于传统内容下学习的大学生，长期接受呆板的教育，会变成只会理论知识的“书呆子”，不能满足当今社会对综合性人才的需求。高等数学教师要改革课程的教学内容，在教学的过程中逐渐渗透数学建模思想。在高等数学学习的过程中，学生接受得最多的知识就是数学概念。从本质上来讲，数学概念也是一种数学模型，是揭示事物本质规律、表示事物数量关系或者是根据物体的空间形式所总结出来的模型。所以大学教师在进行高等数学授课时，要注重学生对数学概念的理解，利用数学建模思想来解释数学概念，让学生通过对数学概念的学习，体会模型与数学概念之间的微妙联系，能够通过数学概念，利用数学建模思想，还原事物本身。例如在大学数学中学习的概率统计，概率统计是很抽象的数学概念，利用数学建模进行概率统计的相关学习中，老师可以提出一个与学生生活相关的案例，例如抽签检查学生的到课率。老师经常会采取抽签的方式来检查学生是否到达课堂，因为课堂的时间是有限的，如果老师花费大量的时间对学生是否上课的问题进行检验，就非常浪费课堂时间，所以通过抽签来对部分学生点名，这就是条件概率，这能吸引学生兴趣，因为它是建立在学生的大学生活日常中，让学生参与建模的过程，更好地理解数学的应用。大学教师还要注重其他教学内容的改革，例如解决数学问题所需要运用的数学方法，充分运用数学建模思想对数学方法进行分析，提高学生对数学方法的探索兴趣，进而提高学生解决数学问题的效率，提升学生在数学上的应用能力和创新能力。老师可以将相关的数学建模思想理论运用到大学数学的概念和定理教学中，在大学数学教学中将具体的数学内容抽象化，在大学数学学习中，很多数学概念，例如微积分等都是数学建模的过程，在实际教学过程中，老师在讲解相关的概念和定理的时候可以进一步探寻这些相关数学概念后面的故事，增加学生学习数学的兴趣，学生会受到老师的影响，将建模思想运用到数学学习中，同时，老师可以针对相关的数学应用习题，让学生在做题中训练建模思想，例如在微积分的学习中，可以根据国家的现状，比如当前二胎政策让国家人口增长，可以让学生进行建模设计问题，这样就可以将大学数学中的问题，通过建模利用现实中的实际情况表现出来，不仅增加学生对大学数学学习的相关兴趣，而且还可以让学生不断提升应用数学建模思想。

3.完善高等数学的教学方法

在我国目前的高校教学中，依然沿用着之前的教育模式，将老师作为课堂主体，让学生被动接受数学知识。这类“填鸭式”的教学模式很难让学生提起学习的积极性，长此以往，会使学生产生对数学学习的厌恶情绪，因此教师要注意改变自己的教学方法，利用数学建模思想，将生活与数学进行有机结合，让学生产生对数学进行思考的兴趣。例如，将速度的学习与学生日常的走路结合，能够让学生感受到数学其实存在于生活中的每一个角落，只要善于发现，就能体会数学学习的快乐。教师可以将学生作为课堂主体，开展小组合作的学习模式，建立良好的高数学习氛围，让学生都参与到高数的教学活动中。教师也可以借助现代多媒体工具，利用多媒体将建立模型的过程具象化，使学生直观感受到数学的魅力。数学建模思想的运用在高等数学的学习中占有重要地位，大学学生学会熟练运用数学建模思想后，能够提高对数学知识的应用能力和创新能力，利用数学建模思想来解决生活中所碰到的实际问题。

4.引入多样的考核和评价方式

考核和评价是检验学生学习效果的重要途径，也是促进学生努力学习的有效手段。在传统的高等数学教学过程中，通常利用期末考试作为数学技能考核方式，检验学生一学期的学习水平，虽然是闭卷考试，可以检测学生对数学知识的学习效果，但是所考查的东西都过于理论化、空洞化，没有考虑到数学知识的应用问题。教学评价的依据也是期末考试的数学成绩，评价依据过于单薄，而且考试中时常会出现超常或者失常发挥，影响了学生最终的考试成绩，因此这种单一的教学评价不能体现出学生的数学素养和实际的数学水平。为了落实教育部门对高等数学课程改革的要求，我国高校应该优化考核和评价的方式。

首先要增加数学知识和技能的考核方式，在期末试卷理论知识考查的基础上，增加与生活实际和时事热点相关的题目，考查学生在解决数学问题时对数学建模的运用能力。其次，利用实践考试考核学生对数学建模的理解，可以让学生在暑假或者寒假进行社会实践，在实践中利用数学建模思想解决工作问题，以文字报告的形式进行总结并在开学时交给教师进行审核。最后，改善教学评价，增加学生自评和互评的方式，有效把握学生在日常生活中的数学学习效果，对学生的知识运用能力进行综合评价。

综上所述，数学建模存在于我们生活中的每个角落，例如对产品生产的计划、投资方案的制定、设计制图中需要的参数等，这些都需要运用数学建模，因此，掌握数学建模思想，可以帮助大学生更好地适应今后的工作。在高等数学的教学过程中有效渗透数学建模思想，能够发散学生的思维，扩大学生的思考维度和思考空间，让学生体会到数学学习的价值和重要意义。利用数学建模思想学习高等数学，不仅仅是数学知识储备上的扩充，同时也能够帮助大学生在实际生活中解决很多问题。因此，如何将数学建模思想巧妙精准地渗透到大学高等数学教学活动中，是各高校数学教师甚至整个教育体制都应该重视的。