集对分析法在河流健康评价中的应用

段 蕾 李林峰

一、集对分析方法介绍

河流健康评价是一个复杂的多层次多指标综合评价，目前通常采用的方法主要有层次分析法、模糊综合评价法、灰色关联度法、人工神经网络综合评价法以及遗传算法等，各种评价方法的适用条件以及效果各异。

集对分析（Set Pair Analysis，缩写SPA）是1989年赵克勤提出的一种新的系统分析方法。其基本原理为：首先对需要进行研究的问题构建具有一定联系的两个集对，对集对中两集合的特性进行同一、差异、对立的系统分析，然后用联系度表达式定量刻画，再推广到多个集合组成的系统。

将集对分析理论运用在河流健康评价方向，就是将某个河流健康指标和既定的河流健康评价标准一起构成一个集对。例如，将一个指标值作为集合A，将评价指标的1级标准作为集合B，这两个集合可以构成一个集对H=（A，B），若2级标准作为集合C，也可以与A构成一个集对H=（A，C）。在评价过程中，要判断这个指标是1级还是2级，只要比较两个联系度 μ（A，B）和 μ（A，C）的大小就可以了。若评价指标处于最优评价级别以上，则认为是同一性联系，此时μ=1；处于最劣的评价级别以下，则认为是对立性联系，此时μ=-1；处于最优最劣评级级别范围之间，则认为是差异性联系，此时μ=a+bi+cj，且μ∈［-1，1］。处于这一范围内的评价指标对河流健康状况具有不确定性，若对河流进行相应的整治工作，则河流将向健康方向发展；反之，若继续对其进行污染，则向病态方向发展。在多标准评价体系中，μ应进行相应程度的展开，从而得到多元联系数μ=a+b1i1+…+bn-2in-2+cj。差异度系数i∈［-1，1］。如果指标越接近最优评价级别，i越接近1；越接近最劣评价级别，i越接近-1。

二、河流健康的集对分析模型

建立河流健康集对分析模型分以下几个步骤：

（1）指标体系的建立：将河流健康体系分为四个层次：目标层、准则层、状态层和指标层。从河流的自然功能、生态环境功能和社会服务功能三大方面进行评价。

（2）指标权重的确定：采用层次分析法构建各级指标的判断矩阵，最终得到指标权重。

（3）集对分析模型的建立：

1）河流健康评价的指标层综合评价n元联系数为：

假设指标层有M个评价指标，评价标准分为n级，xpq（p=1，2，…，N；q=1，2，…，n）为第p个指标的第q级的门限值。河流健康评价的指标层综合评价n元联系数μp为：

其中rp1∈［0，1］是河流健康评价指标层指标相对Cl等级的联系度分量。i1，i2，…，in-2为不确定性差异度系数；j=-1为对立系数，即n级指标的系数。

2）河流健康评价的状态层综合评价n元联系数为：

rml是河流健康评价指标体系的状态层相对Cl等级的联系度分量，ωp为指标层xpq的权重。显然rp1∈［0，1］，。式中μm代表状态层综合评价的n元联系数，即状态层的健康等级；i1，i2，…，in-2代表状态层指标与2级到n-1级标准的不确定性差异度系数；j=-1为对立系数，即n级指标的系数。由于指标层指标的不确定性，状态层也是不确定的。

3）河流健康的准则层综合评价n元联系数μk的计算如同状态层。

4）河流健康评价的总指标即目标层综合评价n元联系数为：

rzl是河流健康评价的总指标相对Cl等级的联系度分量，ωk为准则层的权重。式中μz代表总指标综合评价的n元联系数，即总指标的健康等级；i1，i2，…，in-2代表总指标与2级到n-1级标准的不确定性差异度系数；j=-1为对立系数，即n级指标的系数。河流总指标的健康程度也是在不断发展变化的。

5）河流健康评价的各个层指标的n元联系数主值为：

设 μ=r1+r2i1+r3i2+…+r（n-1）in-2+rnj为n元联系数，由于μ∈［-1，1］，根据“均分原则”求j，in-2，in-1，…，i2，i1的取值。将［-1，1］区间（n-1）等分，当j，in-2，in-1，…，i2，i1从左至右依次取前n个分点值，即j=-1，i（n-2）=-1+2/（n-1）， …，il=-1+2×（nl-1）/（n-1）， …，i2=-1+2×（n-3）/（n-1），il=-1+2×（n-2）/（n-1）。 将i（n-2），i（n-1），…，i2，i1及 j=-1 时的值带 入 μ=r1+r2i1+r3i2+…+r（n-1）in-2+rnj就得到它的主值。

6）河流健康评价的评价等级为：

根据“均分原则”将［-1，1］区间n等分，则从左至右每个区间依次分别对应C1，C2，…，Cn共n个等级，将（由第五步算出的j，in-2，in-1，…，i2，i1的值代入总指标的n元联系数所得）和各个等级对应的区间范围进行对比，得到河流健康评价等级。值越大，说明评价等级越高，河流越健康。

三、实例应用

史灌河为淮河南岸最大的支流，是淮河干流洪水的主要来源之一。史灌河流域东邻淠河水系，西接白露河水系，南依大别山山脉，北抵淮河。流域跨安徽省金寨县、叶集试验区、霍邱县及河南省固始县、商城县，流域面积6895km2，流域上游为山区，中游属丘陵区，下游为平原。史河上游建有梅山水库，控制流域面积1970km2，总库容22.64亿m3；灌河上游建有鲇鱼山水库，总库容9.16亿m3，控制流域面积924km2，两水库控制面积占全流域的42%，库区以下还有4001km2。史灌河上游河道为山区性河道，洪水传播时间快。史灌河河流的污染主要有水质污染、岸坡冲刷、河道采砂等，污染源主要有安徽省金寨县、叶集试验区、霍邱县及河南省固始县、商城县的城市工业污水和生活污水。

本文从四个层次分别利用集对分析原理对史灌河河流健康评价过程进行了不确定的分析，并最终得出不同层次的河流健康评价等级。河流健康评价准则层的综合评价五元联系数见表1。

以生态环境功能为例，μ=0.045+0.249i1+0.236i2+0.304i3+0.166j，其中0.045，0.249，0.236，0.304，0.166 分别表示生态环境功能与1至5级五个级别的相关系数。其他指标在集对分析理论中表示的意义与以上相类似。

将准则层指标对应项相加，即根据公式（4）和（5）得到总指标的五元联系数μz=0.394+0.202i1+0.161i2+0.151i3+0.092j。

由上式可以看出0.394，0.202，0.161，0.151，0.092分别代表在综合指标意义上河流健康状况与1至5级五个级别的相关系数。

根据“均分原则”，得到i1=0.5，i2=0，i3=-0.5，j=-1。将其带入准则层指标的五元联系数得到准则层综合评价联系主值为k1=0.718，k2=-0.149，k3=0.414。再带入总指标的五元联系数得到总指标综合评价联系主值μz=0.328。

表1 准则层综合评价五元联系数表

将［-1，1］这个区间均分为五个部分（0.6，1］，（0.2，0.6］，（-0.2，0.2］，（-0.6，-0.2］，［-1，-0.6］分别对应河流健康状况的1级、2级、3级、4级和5级。对应的可以看出史灌河准则层的评价级别为：自然功能为1级；生态环境功能为3级；社会服务功能为2级。总指标评级级别为2级。

从以上结果可以看出，基于集对分析理论对史灌河河流健康复杂系统的综合评价模型的计算结果和史灌河情况基本相符合。因为史灌河上游是山区性河流，河床比降大，流速大，水流挟沙力好，悬移质一般不淤积。史灌河又具有较好的的排涝泄洪的能力，所以它的自然功能和社会服务功能都处于比较好的状态。由于山区河流的水土流失严重，所以影响了它的生态环境功能。这说明集对分析法运用到河流健康评价研究是可行的。

四、结论

本文在层次分析法确定指标权重的基础上提出一种基于集对分析理论下以联系度为核心的不确定性综合评价方法，从四个层次阐明河流健康评价过程中集对分析理论应用在各级别评定过程中的具体意义。采用集对分析方法，引入差异度系数，系统地刻画所论集对的同一性、差异性和对立性联系。不仅可以建立子系统的健康等级，还可以将多个指标系统表示成一个总指标，通过计算河流健康总指标的综合评价联系数主值确定河流健康质量的综合评价等级，从而定量计算出不同层次意义上的河流健康程度。集对分析理论对河流健康进行评价的结果与定性分析的结果基本接近，说明该方法是客观合理的，为河流健康复杂系统的综合评价提供了一种新方法