漫谈古诗与数学

郑霁光

谈论诗歌与数学时，有人专注于介绍诗歌中数字与图形的运用，譬如“一望二三里，烟村四五家”“大漠孤烟直，长河落日圆”，但数字与图形很难在整体上代表数学；有人将古代数学著作中的问题或解答作为诗歌来探讨，譬如“三人同行七十稀，五树梅花开一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知”（《算法统宗》），而这些著作很难说能代表古代诗歌。或许我们可以从宏观的角度来认识数学与古代诗歌的关系。

符号与象征

数学符号让人们能更好地推广与使用数学这门工具。那么，诗歌中的符号是什么？原来，这是一些带有象征意义的字词。比如，“子衿”是以衣服指代恋人，如“青青子衿，悠悠我心”；“莲”通“怜”，故言莲多爱慕，如“低头弄莲子，莲子清如水”；秋风多感伤，如“人生若只如初见，何事秋风悲画扇”；“柳”通“留”，故言柳或送别或思乡，如“昔我往矣，杨柳依依”“此夜曲中闻折柳，何人不起故园情”；此外，落花、夕阳、子规、鸿雁、羌笛等常见的字词也往往是诗人表达感情的符号，是读者理解诗歌的基本意象。

对称与对仗

数学家赫尔曼·外尔有本知名的小册子《对称》，基于群论介绍了对称的概念与旋转不变性，以及对物理学中对称的思考。在中学数学里面，函数的奇偶性、函数与反函数、平面几何的轴对称和中心对称以及图像的平移和旋转等都涉及对称性。理解对称思维无论是在初等数学还是高等数学中都非常重要。

与此对应，中国古代诗歌中的对仗和互文见义便是某种对称性的体现。将满足韵律要求的同类意象分别写入上下两句，让表达的内容深刻而别致，且朗朗上口。譬如“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”“鸟宿池边树，僧敲月下门”“身无彩凤双飞翼，心有灵犀一点通”……骈文与律诗推动了楹联的发展，让对仗工整的楹联进入千家万户。

读诗与解题

诗歌注重语言与意境。通过读诗，结合背景去感受诗人写诗时的环境和心境，去理解当时诗人在想什么、做什么。屈原说“惟草木之零落兮，恐美人之迟暮”，其中的美人用于指代君王；崔颢写姑娘“停船暂借问，或恐是同乡”来婉转地搭讪帅哥；朱庆馀的“妆罢低声问夫婿，画眉深浅入时无”暗藏着询问考试成绩之意。要读懂诗歌，体会诗歌之美，就要推敲用词之妙，感受“两句三年得，一吟双泪流”；亦要透过现象看本质，体会“假语存、真事隐”。

数学强调本质与意义。解题的过程亦是要透过问题的表象去探索内在的规律。爱因斯坦说：“纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。”

“文似看山不喜平”，一个好问题往往需要人的思维拐几道弯才能解答出来。答案往往被隐藏在严密的逻辑推理之后，只有把握问题的核心才能不被表象所迷惑。比如多面体很多，正多面体只有五种。又如分类问题是数学中很迷人的问题，可以让复杂的问题明朗化，使问题的结构更清晰。举个例子，有限单群分类定理让我们可以更加自如地处理各种有限群的问题。诗云：“不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。”

荀子在《劝学》中说“登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰……君子生非异也，善假于物也。”因此，只有充分利用好数学这个工具，我们方可在科学的道路上奋勇前行，上下求索。