灵活运用整体代入法

文 江苏省淮安曙光双语学校八（10）班 张智鑫

最近，很多同学在求代数式值时做错了，主要原因是没有掌握整体代入法。

我们在求代数式的值时，一般情况是先化简、合并同类项，再代入求值。但有时这种方法行不通。那么，我们可以选用整体代入法求代数式的值。下面，我就举两个我遇到的典型例子。

例1 已知x=1，y=-2时，代数式ax3++5=2019，求当，y=-2时，代数式+6的值。

本题中我发现字母a、b的值并不知道，根据已知条件想求出a、b的值也是不可能的。那么，我先将x=1，y=-2代入已知式，得a-b=2014；再将，y=-2代入未+6，得原式=a-b+6。我发现化简后的已知式和未知式都含有a-b，代数式a-b相当于一个整体。由a-b=2014，得a-b+6=2020。

例2 若x-2y2+5的值为7，求代数式6y2-3x+4的值。

这题中，直接由x-2y2+5=7求x、y的值，也是没法求的。我便想先找出已知式与待求式之间的关系。由x-2y2+5=7，得x-2y2=2。我发现待求式中x项和y2项的系数是已知式中x项和y2项的系数的-3倍，所以6y2-3x+4就可以变形为-3（x-2y2）+4。通过变形，我发现已知式与待求式都含有x-2y2，于是我就把x-2y2当成整体代入，得-3（x-2y2）+4=-2，进而求出待求式的值。

我的感悟：由这两个例子，我发现有些代数式没有给出其中字母的值，却给出了与字母相关的一个“小代数式”的值，而所求代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的，这时，我们就可以把“小代数式”看成一个整体，用整体代入法求值。

教师点评

小张同学能很灵活地运用整体代入法求代数式的值。什么时候运用整体代入求代数式的值？当代数式中的字母不能或不容易求出具体的值时，我们可以考虑整体代入法。怎样运用整体代入法求代数式的值？我们可以先观察所求代数式与已知条件之间的内在联系，有时需对所求代数式或已知条件做适当变形，使变形后可以实施整体代入，这在小张同学的文章中都体现出来了。这种分析问题、解决问题的方法值得同学们学习。