巧比大小

◎南京师范大学附属中学江宁分校八（15）班 姜虹羽

在学习“幂的运算”这一章时，我们经常遇到比较幂的大小的问题，这是本章比较难的一类问题。现在我把几种常用的方法整理一下，希望对同学们有帮助！

题1 比较2100与375的大小。

【思路分析】处理这道题时，我们首先找到100与75的最大公因数25，然后将2100、375分别转化为1625、2725。因为1625＜2725，所以2100＜375。

【归纳总结】这道题，我们是将两个幂化成相同的指数的幂，然后比较它们的底数，得出答案。这种方法，我们将它称为底数比较法。

【请你来挑战】同学们，请你来试一试：比较3144、4108、772的大小关系。

题2 比较1620与830的大小。

【思路分析】处理这道题时，我们发现16与 8分别是 24、23，所以将1620、830分别转化为280、290，显然280＜290，因此1620＜830。

【归纳总结】这道题，我们是将两个幂化成相同的底数的幂，然后比较它们的指数，得出答案。这种方法，我们将它称为指数比较法。

【请你来挑战】同学们，请你来试一试：比较8131、2741、961的大小关系。

以上是平时学习中比较常见的两种题型。我在课外资料中还遇到过这样一道题，跟大家分享一下：

A.P＞Q B.P=Q C.P＜Q D.无法比较

所以P=Q，选B。

【归纳总结】题中的P、Q都是分数的形式，我们可以借鉴比较有理数大小中的作商法，将P与Q的商进行化简变形。如果它们的商大于1，那么P＞Q；如果它们的商等于1，那么P=Q；如果它们的商小于1，那么P＜Q。我们不妨把这种方法称为作商比较法。

【请你来挑战】已知P=2.110×32，Q=0.310×711，那么P____Q（填“＞”或“=”或“＜”）。

教师点评

数学好学，在于有以不变应万变的态度，在于有总结归纳的能力，在于一眼看破本质的睿智。姜虹羽同学就是一位爱动脑筋，爱总结和归纳，爱钻研的优秀学生。她把学习中遇到的题目进行深入研究，总结方法、归类整理并推广到新的问题中去。希望她的文章能对同学们有帮助！