思辨中阅读 建构中成长——《教学月刊·小学版（数学）》2019年第7-8期导读

高 巍

（浙江省杭州市星澜小学 310012）

在科学技术瞬息变化的今天，一切都在发展与变革之中，教育亦如此。作为基础教育工作者，提升自身的理论修养、教学技术、研究能力是顺应时代发展的必要路径，而阅读专业教育期刊则是捷径。通过阅读，加强自身的理论功底、更新教育教学理念、拓宽教学思路与方法、探讨分享教研成果等。如何有效阅读促进自我成长呢？《教学月刊·小学版（数学）》2019年第7-8期导读，将从思辨的视角，为大家呈现作者的思想与读者的体验。

一、错误与错因：透过现象看本质

学生在学习过程中出现错误是一种必然而普遍的现象。学习的过程就是一个不断纠错思辨的过程。如何透过错误的现象究其内在的原因？这应该是教师对错误进行研究的正确打开方式。

郜舒竹教授团队的文章《同形继承导致错误》，将一类错误的原因归结为同形继承。该文指出，在数学学习中，存在着将已有经验中的某种形式直接应用于其他对象中的现象。这反映出学习者在学习的过程中会产生“同形继承”的心理。这种“同形继承”的心理导致学生在数学学习中出现了迁移形式的学习现象，这种学习现象也可以称为“同形继承”的现象。其中有一类“同形继承”的现象违背了同形继承的原理，它的内容与形式并不一致，这就导致学生在继承形式的过程中出现了错误。

郜教授团队与大家分享了在“数与代数”领域中的四种常见的“同形继承”的形式：“一一对应”的继承、从“个位”算起的继承、“从左到右”的继承和“分配律”的继承。

“同形继承”现象在数学学习活动中普遍存在。学生在学习中会因为“同形继承”的心理影响导致错误出现。作为教师，我们该如何帮助学生抵制这种心理影响？我们该怎样面对这一问题？教师在教学设计之前首先应该清楚在新的学习活动中，学生已有的经验是否会导致“同形继承”心理的产生。针对这样的心理，可以设计让学生经历“自我否定”的学习活动。在教学过程中教师可以首先利用学生的“同形继承”心理引发学生的错误推论，然后通过设计合理的学习活动让学生自行判断推论的正误，而后再开展新知识的学习。这样的学习活动是将学生的错误视为教学资源，让学生在纠正错误的过程中学习知识。

研究错误不能仅仅停留在表面形式，错误产生的心理动机及客观原因才是我们研究的重点。透过现象看本质，挖掘内在的成因与原理，错误才能为我们所用，并最终正确认识它。

二、知识点与结构网：整体把握促建构

“心中有棵树，教学才有术”，这棵树就是系统化、结构化的知识体系。教师在教学中要适时地引导学生沟通知识间的内在联系，让学生将发展变化中的数学知识连成知识链，构建成知识网，形成脉络清晰的立体的知识模块，在不断完善学生认知结构的同时，让学生获得认识事物的普遍方法。

近几年，吴正宪小学数学教师工作站的学员们一直在实践探索“整体把握”小学数学教学，本期共刊出了该团队的7篇文章。

武维民老师从基于教育目标、学习内容两个方面就如何整体把握小学数学教学进行论述，倡导教师要树立大教育观，树立整体的教学观，为学生的成长提供适合的教育环境。

另外6篇文章则是具体的整体把握教学实践的案例。

金千千等三位老师撰写的《重构单元 凸显整体——“整数乘法”主题整体教学实践与思考》，首先将三年级上册中的多位数乘一位数进行整合，将口算、笔算合并，减少了6课时；其次将三年级下册中的两位数乘两位数进行整合，减少了3课时；最后将两册教材中整合过的内容重组“整数乘法”单元。她们认为重组后，整数乘法间的连接更加紧密，学生能在学习的过程中感受知识的共性：确定计数单位及计数单位的个数，位值让竖式更简洁的道理。同时积累学习经验：用分与合的方法把新知变为旧知，在运算的过程中逐步求简。

孙佳威、刘翀两位老师则是以小学数学中的“份”为核心概念，勾连“倍”和“分数”的知识，形成了以“份、倍、分数”概念的确立为主题的单元整体设计。这一思路改变了“以知识点为中心”的教学模式，强调“整体把握”，在对“份”的深化理解中学习“倍”“分数”的概念，打破固有的学习模式，跨越单元、跨越年级，引导学生整体掌握数学课程，提升数学核心素养。

周卫红、赵东两位老师，从“教师教”与“学生学”两个角度辩证分析了百分数教学存在的问题，将百分数的认识和实际问题的解决整合教学，确立了对百分数中两个量“关系”的深入挖掘为教学的重点，把百分数的应用过程变成对百分数概念不断深化的过程，整体把握百分数单元知识结构。

董文歆老师列举苏教版“认识分数”教学设计，对用“结构化”视角统整教学进行了尝试。

王雅薇老师通过对小学阶段平面图形面积知识的梳理，确立了“平行四边形、梯形和三角形”单元的教学重点与难点，提出了以度量和转化为主线深化面积学习的想法并进行了教学尝试，取得了较为理想的教学效果。

宋为老师以“长、正方体认识”为载体设计了三个课时的主题活动，旨在弥补教材中指向空间想象学习素材的不足，从而培养学生的“空间观念”学科素养。

以上几篇文章中，教师尝试运用整体把握的思想，从学段、年级、单元等视角做到目标、内容、评价等要素的整体把握，将知识点联结成线，织线成网，帮助学生形成系统化、结构化的知识体系，从而提高学生在数学学习中的获得感，践行儿童数学教育思想，促进学生的全面发展。

三、继承与发展：厘清边界溯本源

在快速发展变革的今天，作为一线数学教师，我们不禁要问：数学课堂教学如何在传统继承与未来发展中寻找平衡点？在对一些教学设计“常态”现象进行“创造”的过程中该怎样厘清边界，寻找合适的“度”？

《教学月刊·小学版（数学）》编辑部以“课例研究更需厘清的一种边界”为话题进行了针对性研究，具有很强的现实指导意义。本话题围绕张翼文、章辉老师的教学案例《直观中洞察 思辨中建构——“两条直线的位置关系”教学实践与思考》展开讨论，引发了广大读者的关注。

张老师的课从两条直线入手，引导学生对两条直线形成的位置关系进行分类，从而得出相交与不相交两种结论。继而展开对平行与垂直两种关系的探究。最后，张老师尝试了对“同一平面”概念的突破与拓展：同一平面内不相交的两条直线互相平行，那么“异面”呢？进而小组合作展开探究。我们来看看对于学生的探究结果，张老师是如何进行引导的？

师：第一种异面的两条直线永远不相交，但是也不互相平行。如果两条直线方向相同，那么请大家想象，平移直线a慢慢向直线b靠近，直线a平移留下的痕迹将成一个面。你们能用手比画一下这个面吗？

（生比画想象，生成第三个面）

师：第三个面产生，直线a与直线b又在第三个面同面了。（师媒体演示）

这样的设计让学生对于平行的认知经历由浅入深、从片面到逐步完善的过程：从同面，永远不相交的两条直线，互相平行；到异面，永远不相交的两条直线，可能平行又可能不平行；再到异面，永远不相交的两条直线互相平行，并平移其中一条直线慢慢靠近另一条直线，平移轨迹形成另一个面，这两条直线又会在这个面上成为同面。张老师力图用这样的过程丰富学生对于平行的体验，丰富其深度认知。

对于这样的“创造”教学，一线教师、专家与教者展开了热烈的讨论……

面对这样的讨论，相信教师们一定也有自己的见解与看法。固然任何一个研究，弄清楚基本概念是十分重要的。但是如果我们面对的是知识水平、认知能力非常有限的学生，对于他们这种基于描述经验与原发性概念上的“儿童语言”，我们又该在何种程度上和采用何种方式尊重它呢？对于传统“常态”课堂的“创造”，我们又该注意些什么？把握怎样的度呢？专家的回答或许给了我们一点启示：首先，给出所使用的概念的自定义，在对基本概念认知一致的情况下，确保我们的讨论是有价值的；其次，文章的作者需要做一个实证研究，通过对比实验或收集相关的数据来说明小学生建立异面直线的概念是可能的，那么这样的探索就具有价值。

四、经验与实证：数据分析明学情

教学应该有的放矢，但是知易行难！如何使教学更具有针对性、实效性，真正做到因需而教，为困而导？这就要求教师走进学生内心、了解真实学情，准确地知晓学生“现在在哪里”,从而为学生“到哪里”找到方向感，“如何到那里”设定线路图。要做到这些仅凭经验直觉是远远不够的。设计问卷进行调查，用数据说活是学情调研的一种方式。

林俊老师的《让学情调研为有效教学精准导航——以“两条直线的位置关系”教学为例》一文阐述了问卷设计的维度，利用前测、后测的数据对比为调整既定的教学目标提供明确方向，为寻求有效的教学策略提供可靠依据。杨灵君老师的《令人惊讶的口算调查——元认知下“低级”口算错误的调查分析》则是从口算现状出发，通过设计问卷寻找问题背后的成因并制定相应的教学改进方案。

两位教师均从疑问出发，展开调查研究。通过对数据的分析，寻找问题产生的原因并尝试进行调整与解决。实证研究为有效教学精准导航。

本期好文还有很多，邱月亮老师的《方格图在学生“面积认知”中的作用》，姚建法老师的《数轴：“真是一条神奇的线”》阐释了学习材料的选择对于学习的重要意义，刘正松的《是什么？教什么？怎么教？——从一道习题说起》通过对一道相关习题的教学分析，阐明了小学数学教学理应回归简单的观点——抓住本质。章勤琼老师的《如何理解小学阶段的极限思想》一文告诉教师们如何将深奥的数学概念简单化，渗透于孩子们的学习之中……希望教师们有时间能够再次细细品读。

最后感谢本期优秀的作者们分享自己关于教学的所思所感，让大家得以汲取养分，站在巨人的肩膀上专业前行。希望每一个人都能用辩证的观点坚持阅读，在不断内化建构中提升自己的专业水平！