探寻儿童数学学习的舒适区

马丽丽

（南京市同仁小学，江苏南京 210000）

儿童数学学习的“舒适区”，指的是调整学习任务的难度、开放度、探究度，最终给学生创造更适宜、更具有选择性，也具有恰当开放和探究空间的学习任务，让更多的学生进入学习过程中，获得思维与能力的提升。

一、通过搜寻舒适区让学生基于经验真实地学

有张力的数学课堂必然能最大限度地接近学生的真实思维，教师只有了解学生真实的想法，才能准确把握教学的着力点和学生学习的助力点。教师要站在儿童的视角，不断搜寻儿童数学学习的舒适区，准确定位，基于儿童的已有经验，读懂儿童，才有可能让学生的“学”真的发生。

《小数的初步认识》一课，在教学之前，笔者对本校三年级的学生进行了一次小调查，调查内容是：

1.生活中，你见过像0.3 这样的数吗？（把你想说的，写在下面的空白处）

2.0.3表示什么意思？（把你的想法写下来，或画图表示）

从调查中发现，学生对“小数表示的价钱”这一生活体验来得更丰富一些，有几个孩子不约而同地将0.3表示为三分之一，这就说明他们意识到小数和分数是有联系的，但是脱离了具体的情境，学生对于小数意义的理解还是有误差的，他们的着眼点是大小关系，因为0.3 接近三分之一，还有的孩子觉得小数很小，把小数误当成了负数。

这些通过课前小调查所得到的、学生对于小数的原生态想法，都会成为教师在进行教学设计时的出发点和基准点。

基于儿童的数学学习，教师首先要做到的是理解儿童，知道他们究竟“在哪里”“要往哪里去”，在前进的路上“真正有困难的地方在哪里”。唯有把这些问题弄明白了，教学才有可能做到真正服务于学生的学习，才不至于花了大力气，学生却不领情，甚至浪费学生宝贵的课堂学习时间。

二、通过顺应舒适区让学生抓住本质深入地学

好的教学一定是源于对内容本质的理性把握和深刻分析，教师在教学中应当顺应儿童数学学习的舒适区，引导学生的学习向深处漫溯，引导学生深度地建构、透彻地理解、有效地类比迁移。

以《小数的初步认识》为例，这是“数的认识”中的一个内容，“数的认识”这一领域的核心内容是理解意义、发展数感。从整数到小数，既是数域的一次扩张，也标志着学生的数概念从具有离散性的整数向具有稠密性的有理数发展。这样看来，真正理解小数对学生来说还是有一定困难的。再者，即便本节课是“初步认识”，也不能是经验上的肤浅认识，必须是从本质层面上的直观认识。特级教师张齐华在他的课堂上，设计了精彩的“三次画图”，给学生搭建了直观思维的脚手架，让学生对小数的理解实现了一次又一次地飞升，直指小数的本质。

第一次画图，鼓励创意表达，实现从生活经验走向数学理解。生活早已在教材之前将小数带到了学生的身边，其中“用小数表示物品价格”则是学生十分熟悉的生活体验。老师精心选取了这一素材，直面学生的知识背景，鼓励学生画出心中所理解的“0.3元”。

第二次画图，辨析变与不变，实现从具体的量走向抽象的数。学生对0.3元的图示达成了共识之后，进一步启发学生变换计量单位：“把这个长方形看作1 米，涂色的这3 份表示多少”“这个长方形还可以看作什么”……经过一番讨论，再引导学生将所有单位都去掉，就把这个长方形看作“1”，学生对小数的理解逐渐抛开具体的量，不知不觉中走向了抽象的数，水到渠成。

第三次画图，演绎小数历史，实现从数的意义走向数的本质。在认识了一位小数之后，要求尝试画图表示出老师的身高1.72 米，学生想到“要表示2 厘米，可以把1.7后面的0.1再平均分成10份，取其中的2份”，进而推想到“1.725 米中的5 毫米，可以把1.72 米后面最小的1份再平均分成10份”，依次类推……从而由衷地发出感慨：“小数就是这样不断地往下分出来的”“每次分，都要平均分成10份”。这一过程，与刘徽所提出的“……求其微数，微数无名者以为分子，其一退以十为母，其再退以百为母，退之弥下，其分弥细，……”有着异曲同工之妙。历史上，小数的出现正是基于十进制表示数量的需要，是十进制计数向相反方向延伸的结果。因此这一次画图，突出了小数意义的本质属性，“满十进一、退一作十”，整数、小数、分数因为十进位值而得到了贯通。

三、通过营造舒适区让学生围绕大问题主动地学

教师所设计的问题，应该是直指本质的、涵盖重难点的、富有思维含量的、引导学生主动探究的大问题。这里的大，不是指范围的大小，而是“重要问题、核心问题、关键问题”。由几个“大问题”组织起来的课堂教学活动是一种板块式的结构，教师心里清楚板块结构，而中间大片的空白交给学生去填补、去建构，这样才能真正做到“以学定教”，这样的课堂才是学生自由生长的乐土。

前段时间笔者有幸学习了吴正宪老师执教的《小数除法》。整节课，吴老师看似简单地以问导问，让原本“隐身”着的认知冲突浮出水面，得以现形，让学生不断产生新问题，仿佛是在师生对话中不断生长出来的“问题串”。一个个问题的抛出打破了原有的认知平衡，整节课就是在“失衡—平衡—再失衡—再平衡”中将学生的思维一次次引向更深处，让学生在一波未平一波又起的冲击中“明算理、寻算法、通本质”，实现自我的认知价值。

四、通过拓展舒适区让学生在现实世界中综合应用数学

随着社会经济的蓬勃发展、互联网技术的不断完善，当下世界的新生事物层出不穷、迭代更新，它们早已先于课本来到了学生的面前，正在或多或少地冲击着数学课堂，成为绕不开的现实问题。数学学习需要直面这样的问题，积极地引导学生关注身边的真实世界，发掘其中有教学价值的数学问题。

例如，淘宝网潜藏着丰富的、海量的大数据，笔者所在的张齐华数学工作室就以此开发了一节拓展课《“数”说“淘宝”》。学生在真实的“淘书”情境中综合运用数据分析店铺，从而自然地亲近数据；走进“淘宝数据盛典”让学生在“买家”与“卖家”不同视角的切换中，感受数据之下不一样的世界，也感受到数据不仅会“说话”，有时也会“说谎”。表面上看整节课都在探讨与淘宝有关的话题，但背后的深意，是在于通过这样的教学探讨，让学生感受到现实生活中存在的大数据，并通过数据的分析、判断、甄别，感悟数据分析观念，发展学生的数学素养。

教师应当努力提高自己的教育认知水平，让自己“转身”，给学生们开辟一个学习的天堂，让他们舒适地、自由伸展地学数学。