错误中的所以然——小学数学错题成因探析

江苏省徐州市第三十四中学 单卫静

一、学生层面分析

数学的学习心理过程是一个复杂的受各种因素影响的过程，产生错误的原因也是多方面的。学生的错题形成原因不能简单地归咎于学生粗心或是对学习不认真，而是应该从各个方面引导学生加以认真思考。从对学生错题的成因以及收集处理情况的分析来看，错题的产生心理成因主要是集中在以下几方面：

1.数学学习习惯欠佳。这类错误并非智力和能力因素引起的。主要问题在于学生学习习惯不佳，缺乏耐心、偷懒等，导致错误出现。

2.数学学习心理缺陷。集中体现在对各种数学困难的强烈应对感。学生往往在面对需要钻研的重大难题时，由于自己缺乏耐心，不能独立做题解决困难而产生沮丧感，从而在解题时容易出现严重失误或半途而废现象。这类学生面对复杂的数学计算时容易判断出错，特别是在紧张的解题过程和学习氛围中这种困难性的问题更为突出。还有一些学生自身条件还不错，对待数学的学习也有较高的积极性，但是由于急于求成，解题时缺乏耐心，如读错题意、抄错数字等，从而导致严重的错误。总有不少家长和学生把这种错误归结为粗心大意，并且对此不以为意，从而延误了解决学生这类问题的最佳时期。从心理学的角度来说，所谓的粗心大意，实则是一种心理缺陷。这种能力上的缺陷也成为学生解题频繁出错的直接原因。

3.数学学习知识遗忘。教育和心理学的研究调查结果表明，知识的积累和学习过程可以分为自我感知、巩固、应用、迁移几个阶段，德国的心理学家Ebinghaus发现：“遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的。最初遗忘很快，以后逐渐缓慢，呈现先快后慢的趋势。”单纯地注重当时的学习和记忆的效果，而过于忽视后期的自我保持和再认识，很容易在学习中造成对知识点的快速遗忘，形成严重的错题。

4.数学学习思维定式。按过去的教学经验、结论、方法对过去的概念知识作出补充和推广，这种错误是与一个学生的思维和认知能力发展以及水平提高程度密切相关的一种认识错误，数学学习中产生这种错误的可能性比较大。

二、教师层面分析

教师教学缺乏科学性也会引发学生的错误。教师在教育工作过程中，对待学生学习的每一个错误和行为问题，不能只是有错就改错，而是应从更高的或更广泛的认识角度对这个问题的重要性做出进一步的探索和分析。它应该包括两个很重要的方面：一是正确的态度，即教师如何看待学生错误，二是科学的方法，即如何对学生的错误和行为做出科学的诊断和行之有效的纠正。

1.消除常见的误区。心理学家ArthurCombs曾在研究学生对教师的观念问题时说，影响教育工作成败的最重要因素之一很可能是学生和教师自己真正相信的概念是什么。对于传统的教育观念而言，先进的观念对于学生的概念学习中的错误问题采取了更为“宽容”的教育态度。我们实在不认为教师应该过多地责备或教育学生。在我们的现实生活中，在如何对待教育学生的解题错误这个问题上，我个人认为还是存在一些明显的误区：

粗暴的惩罚态度。许多数学教师都会说：“这道题一模一样刚刚讲过，你在听什么？”甚至还有一些数学老师更为偏激，惩罚那些在数学学习中常犯错误的同学，并说是为了让他们的学生更好，保证下次不再犯类似的数学错误。其实这些都可能是徒劳的，学生非但不会因为已经保证过就不再轻易出现同样的错误，反而可能会对数学产生恐惧、厌恶，这也完全背离了数学教师的目标和初衷。

缺乏足够的耐心。有些教师急功近利，总希望立即以正确概念代替学生的错误。允许学生出错，是数学教师传统的做法中最容易被忽视的，有些数学老师担心学生出错，怕他们浪费时间，总想搀扶着他们，甚至去用新概念代替了学生思维，有的数学老师甚至认为可能是学生的记忆不牢固导致了错误，于是对学生进行大量重复性的训练，而事实上训练效果并不理想。这样学生的综合学习思维能力和成绩都不会提高，只会让学生如机器般反复做题。

2.建立正确的态度。人非圣贤，孰能无过？所以笔者认为，教师对于学生的想法和错误，应该有一些基本的心理认识和应对态度。比如教师要尊重学生的想法和见解。在中国传统的教学模式中，教师本身就是无误的。然而，教学应该是一种教师与学生间的沟通。学生应该有其自身的认知和结构，对每一个新的教学内容，他们有自己的想法和理解，不仅有正确的，也不免会有一些错误的。所以教师应该有意识地善待和纠正学生的“错误”，保护和尊重学生的独立性和自尊，帮助其在学习中树立自信。

3.懂得学生的心理。如果一个学生努力做的事情失败了，还得到了指责，可能会对教师产生反感。教师一定要善于从学生的心理发展角度去深刻体会和思考问题，激发和培养学生的自主学习欲望，从而提高自主学习的能力。在如何正确对待学生的问题和错误上，我们如果总是急于纠正和改变它，学生很难从我们的眼中看到耐心、信任。我认为教师应该以学生自身发展的角度和眼光对待学生在成长过程中的问题和错误，对学生建立积极的期待。

4.帮助学生正视错误。研究的结果表明部分学生对自己的错误不以为意，不懂得如何通过发现存在的问题有效地纠正自己的数学错误，不善于反思，这些错误观念能对学生的正常数学学习产生极为消极的影响。学生学习方法和数学观的正确形成和运用并非一朝一夕，跟平时的学与教息息相关，教师正确的方法和数学观的形成是保证学生正确的学习观形成的重要条件。因此，数学教师应让每个学生深刻明白一个基本道理，即学习是一个漫长的过程，错误在学习过程中是不可避免的，学习中的错误是有着历史意义的、必不可少的。每个人都要认真想想为什么在学习过程中会出现这样的错误，错在什么样的地方，如何补救与纠正，之后才会有更大的进步。相信这些态度的培养和形成不仅对于数学的学习有益，对增强广大学生的自我意识，培养和形成良好的数学观也同样具有积极的影响和意义。