数学运算素养的分析及培养策略——由一道试题学生求解的现象剖析

陕西省礼泉第一中学 陈银会

普通高中数学课程标准（2017年版）》规定的课程目标中指出：“在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。”数学运算素养是数学六大核心素养之一。那么到底什么是数学运算素养？如何通过教学对学生的运算素养进行培养？下面，笔者以在课堂教学中学生对一道试题求解现象进行分析，谈谈自己对培养学生数学运算素养的一些认识。

一、数学运算素养的分析

1.数学运算素养的内涵

数学运算是在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探求运算方向、选择运算方法，设计运算程序、求得运算结果六大步骤。

2.通过课堂上学生对一道试题求解现象的剖析，分析数学运算素养

现象1：部分学生对已知条件不知如何入手。教师启发问：“sinα，cosα，tanα”之间有什么关系？学生回答不上来。

剖析：这类现象是因为学生在数学运算素养的第一个步骤——理解运算对象中出现问题导致不会解。学生关于sinα，cosα，tanα的基本知识点：平方关系：sin2α+cos2α=1，商数关系：不具备，没有理解其运算的对象，所以解题无从下手。

现象2：部分学生在练习本中写出“sin2α+cos2α=1”，然后不知所向。

剖析：这类现象是因为学生在数学运算素养的第三个步骤——探求运算方向出现问题导致不会解。因为学生不具备方程思想，没有意识到由已知等式与平方关系sin2α+cos2α=1联立,可得关于sinα，cosα的二元方程组，由得出 tanα=2。

现象3：部分学生想到对原式两边进行平方，得到cos2α+4cosα sinα+4sin2α=5，然后不知所向。

剖析：这类现象是因为学生在数学运算素养的第四个步骤——选择运算方法出现问题导致不会解。这类学生欠缺的是基本问题的解题方法或者可能是对基本模式识别有误。这个基本问题就是三角求值中关于sinα，cosα“齐次式”的求值问题。通过利用平方关系把原式变形为，然后分子、分母同时除以cos2α 可得，解此方程可得tanα=2。

二、数学运算素养培养的策略

由以上现象分析，笔者认为落实数学运算素养的培养要遵循数学运算素养发展的基本规律：知识、思想、能力、发展和完善。

1.建构完善系统的高中数学知识体系

解题研究的一代宗师波利亚说过：“货源充足和组织良好时的知识仓库是一个解题者的重要资本。”数学知识是形成数学能力的基础，章建跃博士说：“无知者无能”，所以离开数学知识的学习来培养数学运算能力是纸上谈兵。

对学生而言，系统的数学知识、数学能力主要来自课堂教学。教师在教学中应帮助学生准确理解数学概念、定义、公式、定理和运算法则。注重体现基本概念的来龙去脉，不仅要掌握公式、定理和运算法则，还要知道其发现、推导的过程，因为在知识产生的过程中，所蕴含的数学思想方法同样重要，过程和结果并重。一些数学概念的理解往往一两节课根本达不到，因为对事物本质的认识需要在事物的关系中逐步加深认识，数学知识的理解、巩固、拓广、加深，往往要依赖知识的积累，逐步建立起数学的知识结构。

2.以数学思想方法促进运算技能向能力的转化

数学思想是对数学对象的本质认识，是认识具体数学概念、命题、规律、方法等的过程中提炼概括的基本观点和根本想法，是数学活动的指导思想。数学方法是指在数学活动中所采用的途径、方式、手段、策略等，是由思想转化而来的具体操作方法。数学思想是能力的核心，只有思想才能把知识转化为能力。高中阶段常用的数学思想方法有：函数与方程、数形结合，转化与化归，统计与概率，特殊与一般，分类与整合思想等。数学思想在中学数学运算中具体表现是这样一些方法：配方法、换元法、待定系数法、类比法、错位相消法、转化法、设而不求法、整体代换法、估算法、速算法等。这些方法的巧妙应用显示着良好的运算能力。

我们在教学中，不仅要给学生基本知识点，还应积极提炼渗透学科思想。

3.运算能力在多种能力协调发展、相互促进中得到提升

运算求解能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数值的计算与近似计算，对数学表达式的变形，对几何图形相关几何量的计算求解等，运算求解能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。数学计算是数学课堂活动上一项重要的数学活动，思维的创造性和应用数学的能力都可从中得到培养。

4.培养学生良好的个性品质，促进运算素养的形成

有良好个性心理特征（认真、勤勉、坚强等）的学生，其运算能力强，有个性倾向性（兴趣、需要等）也影响着学生运算能力的发展。教育心理学表明,当教学能引起学生的兴趣时,就可使学生在学习时集中注意,更好地感知、记忆、思维和想象。学习兴趣越大，学习态度越端正，学习目标越明确，那么，学习的效果越好，成绩越高，数学运算能力必然越来越好。

我们在教学中要关注数学运算过程中影响学生的各种心理因素,培养他们稳定、健全的心理品质。