外辐射带波粒相互作用的观测分析与数值模拟

金宇玥， 宁 芬

(广东科技学院 计算机学院， 广东 东莞 523083)

1 背景研究

在地磁活动期间，地球外辐射带中的相对论性电子(≥1 MeV)的通量和投掷角分布的变化范围比较广泛。如此剧烈的波动与多种物理机制密切相关，其中包括电子加速、沉降以及输运的过程。目前主要存在以下3种典型粒子的投掷角分布：常规型(电子通量峰值分布在90 °左右)、平顶型(大角度各向同性的)以及蝴蝶型(最小值分布在90 °左右)。波粒相互作用是一种可以在不同波模与地球辐射带间相互高效转换能量的机制，其中以频率低于电子回旋频率fce的合声波最为显著，这种合声波可以有效地加速电子，将电子转移至高投掷角区域[1-8]，而等离子层嘶声波和电磁离子回旋波可以将高能电子散射到低投掷角区域甚至是损失锥区域，造成了电子的沉降损失。

最新的研究表明，哨声波能有效影响地球辐射带区域高能电子动力学演化过程。合声模可以产生外辐射带区域高能电子的随机加速，但这些都缺乏卫星观测数据的支持。而数据基本上在NASA的Van Allen探测器2012年升空后才能得到[9]。

本文主要通过在磁暴期间范艾伦探测器(Van Allen Probes)对外辐射带高能电子通量的演化及合声波强度变化的观测, 将探测器记录的地球外辐射带的背景等离子体参数与合声波的活动表现对观测数据进行了初步数值模拟。 最后，根据探测器观测到的合声波活动数据进行对比和验证，来论证其是否能够与高能粒子发生回旋共振作用，并根据以上数据来进行分析，得出在磁暴期间合声波的活动情况对地球辐射带区域高能电子通量的影响。

2 相关范艾伦卫星观测数据

范艾伦探测器的近地点高度在500～675 km范围内，远地点高度在30 050～31 250 km之间。本文主要是使用EMFISIS(Electric and Magnetic Field Instrument Suite and Integrated Science)仪器测量空间波动磁场数据。 EMFISIS仪器的宽带接收器 (WFR)能提供范围在10 Hz～12 KHz之间的波动功率谱密度信息，通过奇异值分解而计算得出空间等离子体波的传播角和椭圆极化率；高频接收器 (HFR)能提供10 Hz～400 KHz的波动电场数据，可以分辨上混杂波频率的大小，从而可以通过计算得到探测器所在位置的电子密度。

图1给出了范艾伦探测器B观测到的 2013年3月17日等离子体层合声的示例图。图中绘制出了00:00-24:00 UT时间段内EMFISIS装置探测到合声波磁场和电场的波谱强度、波传播角θ、以及椭圆极化率等相关信息。观测到的合声波传播角θ≈20°-60°，波动具有右旋偏振特征，其椭圆极化率≈1[10]。

图1 2013年3月17日范艾伦探测器-B观测到的合声相关波谱数据

图2是范艾伦探测B观测2013年3月17日21:55-3月18日03:50这6 h电子通量的演化。可以看到高能电子(1.8-3.4MeV)的通量增长了一到2个数量级。

图22013年3月17日21:55-3月18日03:50这6h电子通量的演化

Fig.2Observedevolutionoftherelativisticelectronfluxes

3 数值模拟

等离子体波与静止质量电子相互作用，然后产生回旋共振作用，通过Fokker-Planck扩散方程，其电子分布函数ft的时间演化可以量化如下[7,11]：

(1)

其中，p表示电子相对论动量；G=p2T(αe)sinαecosαe；αe是赤道投掷角；T表示归一化的弹跳时间T=1.30-0.56sinαe，〈Dαα〉表示投掷角弹跳平均扩散系数；〈Dpp〉表示动量弹跳平均扩散系数；〈Dαp〉=〈Dpα〉是投掷角-动量交叉弹跳平均扩散系数。在偶极地磁场中，可以由相应的局地扩散系数沿磁力线积分平均得到。

等离子体波的分布函数通常假定为高斯分布函数[12-15]：

(2)

其中，Bf2是合声波谱密度单位(特斯拉)；erf是误差函数；fm表示峰值频率；δf表示频谱半宽；f1和f2分别表示频率的下限和上限。根据观测数据，通过进行高斯分布拟合选取的合声波分布参数与背景等离子体参数如图3所示。

图3 波谱高斯拟合

同样，波法向角分布也服从高斯分布函数，如式(3)所示：

(3)

其中，X=tangθ(θ1≤θ≤θ2，X1,2=tangθ1,2)；θ是波矢与地球背景磁场的夹角；Xω为频谱半宽；XM是峰值位置[7,11]。

夜侧合声波纬度分布为|λ|≤15°，根据图3，在外辐射带核心区L=4.0；波谱参数为Bt=44 pT；f1=0.23|Ωe|；f2= 0.38|Ωe|；δf= 0.04|Ωe|；fm=0.3|Ωe|；XM=0；Xω=0.577；X1=0；X2=1，谐波共振阶数取n=0，…，±5。

假设辐射带电子的初始相空间密度满足 Kappa 类型的分布函数[16-18]:

(4)

(5)

在(αe,Ek)空间内取计算区域 [0, 90 ] × [0.2 MeV, 10.0 MeV]，在(αe,ζ)空间内均匀划分101×101网格，取时间步长t=1 s。绘图区域限制在[0, 90] × [0.2 MeV, 5.0 MeV] 能够更清晰地看到 ～MeV 电子的演化特征。

计算得到的夜侧合声波驱动的扩散系数在(αe,ζ)二维空间内的分布如图4所示。图4(a)为投掷角弹跳平均扩散系数、图4(b)为动量弹跳平均扩散系数、图4(c)为交叉弹跳平均扩散系数，图4(d)为交叉弹跳平均扩散系数的符号。

夜侧合声波的纬度分布非常小(λ≤15°)，但是却和高投掷角的电子共振作用明显，对应的扩散系数的峰值也在高投掷角处，扩散系数在小投掷角处几乎为零。

由于高能电子会周期性地通过各个波模的分布区域，沿着近圆形的轨道环绕地球并同时旋转。所以，假设夜侧合声波占40%的漂移轨道区域，把漂移平均之后的扩散系数代入到扩散方程(4)中，得到电子相空间密度f和微分通量j=ρ2f随时间的演化。又因为电子会沿着磁力线的方向在南北两半球的2个磁镜点之间做往返的弹跳运动，根据镜像的对称性，把结果扩展到90°到180°。通过完整地对扩散方程求解，可以得到，夜侧合声波对电子具有显著的加速作用。如图5所示，在6 h内，1.8、2.1 MeV的电子通量与之前相比能够在高投掷角区域附近上升了大约1到2个数量级，2.6 MeV的电子通量则增大了大约1个数量级左右。

图4 二维扩散系数

图5模拟与观测的对比

Fig.5Comparisonofsimulationresultswithobservations

4 结束语

辐射带演变的重要机制被广泛认为是由高能电子与合声波所产生的回旋共振作用。本文基于有着高斯分布特性的哨声波谱密度分布和偶极子背景磁场模型，对路径平均共振扩散系数进行计算，基于求解Fokker-Planck扩散方程的结果，对高能电子相空间密度的演化过程进行估算，然后根据观测和模拟的对比，得到如下结论：

(1)在磁暴发生后，L=3.8-6附近，夜侧合声波能够有效地加速特别是在大投掷角区域的辐射带电子，捕获在磁赤道附近1.8 MeV、2.1 MeV 电子通量与之前相比能够在6 h内增长1到2个数量级，2.6 MeV电子通量大约增长了1个数量级。

(2)夜侧合声波主要集中于低纬度区，与低投掷角的电子共振作用相对较小，与高投掷角的电子共振作用较大，其驱动扩散系数的最大值位于高投掷角处，在接近90°附近呈正态分布。

(3)在投掷角大于45°范围内，夜侧合声波驱动的高能电子的电子通量呈现最显著的增长。通过数值模拟得到的计算结果证明，观测到的夜侧合声波可以和辐射带高能电子产生回旋共振作用，夜侧合声波对高投掷角区域的高能电子的加速作用明显，高能电子通量增加幅度和分布函数形状也与观测数据相吻合。本文的观测结果和模拟分析结果为合声波加速这种竞争机制所引起的辐射带高能电子演化提供了进一步证据。