我国铁路隧道通用图结构安全性的计算研究

肖明清，徐 晨，王少锋

(中铁第四勘察设计院集团有限公司，武汉 430063)

1 概述

截至2017年底，我国已经投入运营的铁路隧道15326 km，在建隧道总长3057 km，规划铁路隧道约5482 km。中国已经成为名副其实的隧道工程大国[1]。但受多方面因素影响，既有铁路隧道病害问题日益突出，据统计，约有70%隧道存在渗漏水现象[2]，且在2002年以前的运营铁路隧道中，衬砌裂损病害较严重。

设计层面的安全系数指标是分析隧道安全状况及制定整治措施的前提和基础。在隧道支护结构的安全系数计算方法和评价方面，郑颖人等[3]通过基于有限元强度折减法求出围岩安全系数作为稳定性分析的判据；景诗庭等[4]介绍了隧道结构可靠度的研究与应用，同时也指出喷锚支护和复合式衬砌的理论分析在实际应用中面临很大的困难；冯冀蒙等[5]通过模型试验的手段对复合式衬砌初期支护的极限状态进行了研究，得出了初期支护劣化对结构承载力的影响规律；李奎[6]、赵万强[7]等针对二次衬砌建立了可靠度的计算模型。上述研究主要针对复合式衬砌的某一个方面，没有给出复合式衬砌的总安全系数计算方法与评价指标，而我国大部分隧道采用复合式衬砌，造成上述方法在实际应用中存在一定的局限性。因此，以往的隧道设计方法仍以工程类比法为主，但该方法也不能给出明确的结构安全性。

肖明清等[8-10]提出了初期支护的荷载结构模型与安全系数计算方法，并建立了复合式衬砌的总安全系数设计法，本文采用该方法对我国以往标准图或通用参考图的安全系数进行了校核分析，可为今后隧道设计优化与既有隧道维护提供参考。

2 复合式衬砌总安全系数设计法要点概述

2.1 围岩压力代表值的取值

采用围岩压力代表值的方法来处理实际施工中支护力不确定的问题，其取值同时考虑了安全性和经济性两个指标，具体计算公式如下(适用于埋深大于15倍洞径，且不考虑岩爆和膨胀压力的情况)。

顶部压力

q=αγ(Rpd-a)

(1)

侧部压力

e=βλq

(2)

(3)

以上三式中，γ为围岩重度；Rpd为支护力等于0时，45°位置处隧道塑性区半径，按公式(3)计算；P0为围岩初始应力；c为围岩黏聚力；φ为围岩内摩擦角；θ为与隧道竖轴的夹角；R0为隧道开挖半径；a为隧道当量圆圆心至45°位置处开挖边界的距离；λ为围岩侧压力系数；α、β分别为拱部和侧部围岩压力调整系数，一般不小于1.2，同时根据围岩产状等因素进行调整(如水平岩层，α可取大于1.0的系数，β可取小于1.0的系数)。

对于段落长度较短的Ⅴ级围岩，应考虑空间效应对围岩压力的折减及注浆圈的承载作用，也可近似取同埋深Ⅳ级围岩的1.8倍。

2.2 荷载结构模型与安全系数计算方法

复合式衬砌总安全系数应包含初期支护和二次衬砌各自的贡献，因此需要分别计算喷层(包括喷射混凝土、钢筋网与钢架，为便于表述简称“喷层”，下同)、锚杆和二次衬砌的内力与安全系数。

(1)模型一：喷层计算

喷层的荷载结构模型见图1。喷层采用梁单元模拟，与地层的相互作用采用无拉径向弹簧及切向弹簧模拟，锚杆采用杆单元模拟。求得喷层的内力后，其截面强度安全系数按现行《铁路隧道设计规范》(TB 10003—2016)[11]采用破损阶段法计算。

图1 模型一(喷层的荷载结构模型)

(2)模型二：锚杆计算

锚杆的荷载结构模型见图2。由锚杆承担全部围岩压力，每根锚杆的内力等于其所承担范围内的围岩压力。喷层仅承担相邻锚杆内端头按45°角往围岩扩散后交点以下的三角形区域的围岩自重。该模型要求锚杆的最小长度应大于模型三计算所得的锚杆长度。锚杆的安全系数分别按屈服强度和抗拔极限强度进行校核。

图2 模型二(锚杆的荷载结构模型)

(3)模型三：组合拱模型

该模型中(图3)，锚杆的外端头按一定角度(Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级围岩可分别对应40°、35°、30°)往隧道内侧进行压力扩散，在锚杆端头周围形成圆锥形的受压区，合理的锚杆群可使围岩形成一个厚度为h的均匀压缩带，压缩带与喷层一起以组合拱的方式发挥承载作用。采用径向无拉弹簧模拟围岩与组合拱的相互作用。内力计算时，组合拱内围岩以及喷层内所设置的钢架均按等高度等刚度的原则等效为喷射混凝土。

结构内力求取后，组合拱可按材料力学的平截面假设求得截面的应力分布，然后再进行安全系数计算：当为内侧喷混凝土控制时，采用混凝土的极限强度校核；当为外侧围岩控制时，可采用有侧限力作用下围岩的抗压极限强度校核，侧限力为有支护力时拱圈外侧处径向力的弹塑性解。

图3 模型三(组合拱模型)

(4)模型四：二次衬砌的计算

二次衬砌的计算模型与模型一基本相同，但由于喷层与二衬之间的防水层不传递剪应力，故相互作用仅采用无拉径向弹簧模拟，安全系数采用破损阶段法计算。

2.3 复合式衬砌的安全系数取值

假设复合式衬砌结构为线弹性结构，且初期支护或二次衬砌的其中一个先达到极限强度时，可以继续保持该强度，直至二者均达到破损阶段时，才出现完全破坏。经对围岩与支护结构的变形能力分析，在现有喷层、二衬二者的强度、刚度比例关系下，二次衬砌出现3个或以上塑性铰时的极限位移值，大于初期支护最不利截面达到承载能力极限状态的变形，即初期支护具有充分的变形破坏条件，以满足两者能够均达到破损阶段的条件，在此条件下，锚杆可以达到屈服强度，所以，复合式衬砌的总安全系数可以采用喷层、锚杆、二次衬砌各自安全系数之和。结合隧道工程的特点、目前隧道设计规范及安全系数设计法的原理，经综合分析研究，建议总安全系数为3.0～3.6(可根据围岩具体条件及施工质量等因素选择)。

此外，为保证施工期间的安全，应保证组合拱模型具有适当的安全系数，当初期支护作为承载主体时，不宜小于1.8；当二次衬砌紧跟时，不宜小于1.3。

3 铁路隧道结构的安全系数计算与分析

3.1 计算参数

对时速350、250 km高速铁路单、双线隧道，时速200、160 km客货共线铁路单、双线隧道以及时速140 km单线电气化铁路隧道的安全系数进行计算。限于篇幅，各种铁路隧道断面不在此赘述，详见相应的铁路隧道标准图或通用参考图，支护参数详见表1和表2。计算中，各级围岩的物理力学指标采用现行铁路隧道设计规范中的下三分之一分位值。

需要说明的是，单线电气化铁路隧道标准图编制于20世纪80年代，材料性能较低，喷层采用C20喷射混凝土，锚杆采用φ22 mm、HPB235钢筋，二次衬砌采用C25混凝土。隧道的标准断面(Ⅳ级围岩)，见图4。

图4 时速140 km电气化铁路单线隧道断面(单位：cm)

3.2 双线隧道总安全系数的计算结果分析

双线隧道断面在400 m和800 m埋深下的结构安全系数如表3～表6所示。可以看出：(1)隧道埋深越大，结构安全系数越小；(2)结构总安全系数较高，具有一定的优化空间；(3)对于实际施工中部分工点省略系统锚杆的情况，仅依靠喷层也可以提供一定的安全系数来保证围岩稳定，但总安全系数会降低，这也间接说明了本计算与实际基本符合。

3.3 单线隧道总安全系数的计算结果分析

单线隧道断面在400 m和800 m埋深下的结构安全系数见表7～表10，时速140 km单线电气化铁路隧道检算埋深为200、300 m和400 m，安全系数见表11。

表1 2008年以来通用参考图深埋隧道支护参数

注：(1)带*号者为钢筋混凝土；(2)二次衬砌钢筋混凝土采用C35，素混凝土采用C30；(3)锚杆拱部采用φ22 mm组合中空锚杆，边墙采用φ22 mm砂浆锚杆。

表2 时速140 km电气化铁路单线隧道支护参数

表3 时速350 km高速铁路双线隧道安全系数

表4 时速250 km高速铁路双线隧道安全系数

表5 时速200 km客货共线铁路双线隧道安全系数

表6 时速160 km客货共线铁路双线隧道安全系数

表7 时速350 km高速铁路单线隧道安全系数

表8 时速250 km高速铁路单线隧道安全系数

表9 时速200 km客货共线铁路单线隧道安全系数

表10 时速160 km客货共线铁路单线隧道安全系数

表11 时速140 km单线电气化铁路隧道安全系数

由表7～表11可以得出：(1)800 m埋深时，时速200 km Ⅳ、Ⅴ级围岩与时速160 km Ⅴ级围岩单线隧道总安全系数小于3.0，有必要加固围岩或加强支护；(2)时速140 km单线隧道Ⅲ、Ⅳ级围岩支护参数能够满足300 m埋深下的安全系数要求，Ⅴ级围岩最大适用埋深约200 m；(3)Ⅳ、Ⅴ级围岩的时速140 km单线隧道，锚杆在总安全系数中的占比较大，如锚杆施工质量无法保证或耐久性不足，将对结构长期安全性带来不利影响，这与20世纪修建的隧道中，衬砌开裂较多的实际情况基本相符；(4)在支护参数基本相同的情况下，隧道断面形状对安全系数影响较大，接近圆形的断面(时速250、350 km)要优于结构瘦高的断面(时速200、160 km)。

3.4 喷锚支护组合拱安全系数

表12给出了上述隧道喷锚支护与围岩组合拱的安全系数，结果表明：(1)埋深400 m的时速250 km及以下的Ⅴ级围岩单线隧道、埋深800 m的Ⅴ级围岩单、双隧道，其组合拱安全系数偏低，施工中宜及时施作二次衬砌；(2)其余隧道的组合拱安全系数均大于1.8，表明初期支护与围岩具有较好的稳定性。

表12 铁路隧道喷锚支护组合拱安全系数

4 地下水对结构安全性的影响分析

由于排水系统堵塞或者当衬砌背后来水量超出排水系统能力时，将引起二衬背后外水压增高，这是实际运营中经常出现的问题。考虑二次衬砌承受10 m水压力(从墙脚算起)，上述隧道的结构安全系数计算结果见表13(时速140 km单线电气化铁路隧道计算埋深取300 m，其余取400 m)。计算表明：(1)与无水压状态相比，10 m水头作用下二次衬砌安全系数的分布主要呈现出拱部增加而隧底区域降低的趋势，同时在安全系数量值的改变上，单线隧道的减幅更为明显，受力也趋于不利；(2)考虑10 m水压作用，时速160、140 km的Ⅴ级围岩单线隧道的总安全系数均低于3.0，即这两种隧道如果排水系统不畅，衬砌结构开裂的可能性会加大。

表13 考虑10 m水压力影响的隧道安全系数

5 对铁路隧道结构安全性的评价与建议

5.1 对铁路隧道结构安全性的评价

从计算结果看，按以往标准图或通用参考图设计的隧道，安全性具有以下特点。

(1)除时速140 km单线电气化铁路隧道在软弱围岩地段(Ⅳ、Ⅴ级围岩)的总安全系数相对较低外，其余隧道的总安全系数偏大，具有一定的优化空间。

(2)隧道总安全系数随围岩级别的降低而降低，同时随埋深的加大而降低，因此应特别关注大埋深软弱围岩隧道的长久运营安全。

(3)水压力对单线隧道的不利影响要大于双线隧道，特别是对时速160、140 km单线隧道影响较大，因此应加强此类隧道的排水系统疏通，减少水压力。

5.2 铁路隧道结构的耐久性问题

(1)目前铁路隧道设计规范中有关初期支护的耐久性措施要求较少，特别是现有锚杆在地下水量较大时的耐久性可能不足(主要是砂浆保护层厚度不足)，建议不考虑锚杆的永久支护作用，或对锚杆采取更强的耐久性措施进而优化支护参数。

(2)对于时速140 km单线电气化铁路隧道，锚杆的安全系数在总安全系数中占比较高，而其耐久性不足，将对结构的长期安全性产生不利影响。

(3)水压力除影响结构的安全性外，对喷射混凝土和二次衬砌的耐久性也有不利影响。有研究表明[12]，如果结构裂缝不经维护处理，在流动的地下水作用下，0.3 mm宽的裂缝20年后将会形成20 cm范围的劣化区，对结构承载能力具有较大影响。

5.3 对结构安全性设计的建议

(1)目前采用的锚杆在地下水发育地段耐久性可能不足，总安全系数中建议不考虑锚杆的永久作用，或采用耐腐蚀锚杆的同时优化整个支护参数。

(2)20世纪编制的时速140 km单线电气化铁路隧道标准图，明确了其适用埋深不大于300 m，而近年来的铁路隧道通用参考图没有类似规定，建议完善。

(3)所有标准图或通用参考图均没有根据埋深区分支护参数，造成不同埋深时的安全系数不同，建议根据不同埋深采用不同的支护参数，使不同地段的结构安全系数基本相当。

(4)地下水对结构的耐久性影响较大，建议根据地下水发育情况采取相应的耐久性措施，或采用不同的支护参数来达到统一的安全系数值。

6 结论

(1)通过所建立的复合式衬砌总安全系数设计法，对以往标准图或通用参考图的安全系数进行了校核分析，可以为今后隧道设计优化以及既有隧道病害诊治提供参考。

(2)2008年以来编制的时速160、200、250、350 km铁路隧道通用参考图，结构总安全系数均偏高，具有一定的优化空间；而20世纪末编制的时速140 km单线电气化铁路隧道标准图，在软弱围岩地段的总安全系数偏低，特别是锚杆所提供的安全系数在总安全系数中的占比较大，造成结构开裂的可能性随运营时间的延长而加大，需要特别关注。

(3)水压力除影响结构的安全性外，流动的地下水对喷射混凝土和二次衬砌的耐久性也有不利影响，设计和运营中应采取措施减少水压力。

(4)根据结构设计基本原理，不同工程条件下的结构安全系数应基本相当，而现有标准图或通用图在不同条件下的安全系数差异较大，考虑到隧道埋深对围岩压力和安全系数的影响较大，地下水发育程度对耐久性影响较大，建议按照不同埋深、不同地下水发育程度采用相应支护参数，以保证合理的安全性与经济性。

(5)隧道断面形状对支护结构的安全系数影响较大，建议根据围岩压力分布形态采取合理的断面形状。