最小二乘拟合法在超声波测厚技术中的应用

2019-01-09再丽娜伍卫平范钦红

大坝与安全 2018年5期

再丽娜，伍卫平，范钦红

（1.水利部综合事业局，北京，100053；2.水利部水工金属结构质量检验测试中心，河南郑州，450044；3.郑州辰维科技股份有限公司，河南郑州，450001）

超声波测厚方法通常利用发射信号与接收信号的时间差来检测试样的厚度。互相关函数法［1-2］是一种既适合于低信噪比信号，又适合于采用低采样速率的最佳算法。但如何利用相关法来计算互相关函数，并精确确定超声波发射信号和回波信号之间的时程差是测厚技术的关键。笔者提出了一种基于最小二乘曲线拟合的方法来确定相关函数曲线的峰值点，可以更好地抵抗噪声的影响，达到更高的时间差测量精度。

目前，处理超声回波信号的方法有互相关法和小波变换法。当信号噪声为高斯白噪声，接收信号与参考信号一致时，互相关法比较适合。小波变换［3］在处理超声信号时用得比较广泛，但是低频信号时，它的时间测量精度低，高频信号时，它的频率精度低。此外，在应用小波变换处理超声信号时，选择小波基函数相当麻烦。

1 超声测厚技术的基本原理

采用纵波直探头进行板厚的测量，探头与工件表面通过机油进行耦合，超声波测厚示意图如图1所示，工件板厚为T，一次底波～三次波分别用B1～B3表示。

图1 纵波直探头测厚示意图Fig.1 Schematic diagram of thickness measurement by longitudinal wave probe

声波在探头楔块中的传输时间和耦合剂中的传输时间之和为t0，从发射声波到接收第i次（i=1～6）底面反射波所需的时间ti可以表示为：

为了减小楔块延时测量及耦合层厚度不均匀导致的时差测量误差对厚度测量的影响，一般采用第i次底波和第i+1次底波传输时间差Δt来进行板厚的计算，则板厚可以表示为：

特定工件中，纵波声速是一定的，因此时间差Δt的测量直接影响厚度测量的精度。

2 基于相关分析时间差估计方法

同一过程中产生的不同信号之间具有相似或相关性。在信号分析中，常用相关系数来描述两个信号波形的相似程度。假设s1(t)和s2(t)是能量有限的信号，其相关系数记为R12：

在超声波测厚技术中，通过检测多次底面回波信号传播的时间差，可分析计算出被测工件的厚度。时间差的估计精度直接决定着厚度测量的精度和准确度。

在数字信号处理中，设采样频率为fs，采样周期τ0=1/fs，对超声波信号进行截取、滤波后，用宽度为n的矩形窗函数去截取s1(t)的前n个离散数据点s1(1)～s1(n)和s2(t)的前n个离散数据点s2(i)～s2(n+i-1)，进行相关计算。计算的步长为τ0，循环得到相关系数的系列，最大相关系数Rmax对应的时间步长记为I，Iτ0即为声波的传播时间差τ。

3 算法的计算机模拟验证

3.1 超声信号的相关法模拟验证

实际工程测量中，接收到的超声信号都是含有噪声的，可以在模拟生成的超声波信号中加入随机分布的高斯白噪声进行仿真。时移信号中加入信噪比为22 dB的高斯白噪，则其与原始信号间的相关系数曲线大致与图2（b）一致，但是局部放大后，在相关系数较大的一个局部区域，如图2（d）所示，较难确定峰值位置，因此时差测量误差较大。

3.2 相关系数拟合法提高分析精度

所谓拟合法是指对相关系数进行曲线拟合［4-6］的方法，即对相关系数序列中最大相关系数Rmax及其周围一个小区域内的相关系数值进行曲线拟合，确定拟合曲线的峰值，将时间步长I精确到小数级别，从而提高相关计算的精度，一般采用多项式拟合模型进行曲线拟合。

如多项式阶数为2阶，则拟合曲线方程形式为：y=ax2+bx+c，有3个待求参数a、b、c；利用9个数据点(tm-4,R(tm-4))、(tm-3,R(tm-3))、…、(tm+3,R(tm+3))、(tm+4,R(tm+4))，构造得到9个方程，利用最小二乘原理，确定方程系数，则极值点坐标在处。其他高阶多项式拟合，原理一样。

原始信号与带高斯噪声的时移信号间进行相关计算，图3为采用MATLAB软件［7］，多项式阶数分别为2、3、4、6阶所对应的相关系数拟合曲线。

从图3曲线中可以发现，2、3、4、6阶多项式拟合，其最大相关数值（峰值）分别为0.930 8、0.930 8、0.930 8和0.930 9，所对应的时差估算值分别为0.252 8 μs、0.252 7 μs、0.252 9 μs和0.253 0 μs。计算所得的回波时间差精度比较接近，抗噪声性能很好，为了减少计算量，可以采用阶数较低的二次多项式进行拟合。