基于经验 相机而教——以“角的度量”教学为例

□胡冬梅

“角的度量”是人教版四年级上册的内容，“认识量角器，并能正确使用量角器量角”这两点是本课的教学重点与难点。我们在教学中发现，此类课总会出现“上课会量，下课即忘，一操作就错”的现象，那么，技能的教学到底怎么教？

【教学前测】

带着这些问题，我首先对我班的学生进行了知识前测。

1.（出示量角器）你知道这个学具叫什么吗？量角器是用来做什么的？

2.量角器上有角吗？请指出来。

3.请试用量角器量出已知角。

结果发现学生都认识量角器并能叫出其名，知道它是用来量角的大小,但学生在找角时却错误百出（如图1、图2），更无法正确量角（图3、图4）。

图1

图2

图3

图4

进一步对这些学生进行访谈，他们满脸困惑。

生：量角器的形状与角的形状不一样，角是尖的，两条边是直直的，而量角器有那么多线，没有“尖”角，一条边还是曲的，“曲的”怎么能量“直的”呢？

【教学过程】

针对此种情况，如何基于学生的经验，既激活学生潜在的知识，又能体现量角工具和量角方法的与众不同，达到突出重点突破难点之效？笔者对此课教学作了精心的设计。

一、课前

提供一些学具，让学生量一量身边物体的长度，而后让他们回忆体会量的过程中，用什么工具量线段或面积的大小和量的方法，小结得出度量的基本方法：用已知量去度量未知量。从而抓住方法的核心，为本节课度量角的大小做好铺垫，降低难度。

二、基于内需的导入

三个小朋友丁丁、当当、铃铃在一起玩波波球“滑滑梯”游戏比赛，看看谁的波波球滑得最快。我们一起去看看。

课件显示：通过抽签选斜板，丁丁的波波球直接从接近直角的斜板上滚下来；当当的波波球在呈45度角的斜板上滚下来；铃铃的波波球在呈15度角的斜板上滚下来。结果出来后引起一番争执。

丁丁：哈哈，我赢啦！

铃铃：这不公平，你的斜板太“陡”，一下就滑下来了，我的斜板“不够陡”，当然滚不过你的球。

当当：我的既不是最陡的也不是最平的，所以只能得第二。

师:咦，你能解释一下“陡”和“不够陡”的意思吗？

生1边比画边说：“陡”就是“斜”的意思，有些斜板太“斜”了，有些只是有点“斜”。

生2：太“斜”的那个角很大，平的角就很小。

师：嗯，你提出了一个很有价值的问题，就是“角“有大小之别，那角的大小用什么来度量？这节课，我们一起来学习角的度量。板书课题：角的度量

三、以直角为标准角，降低学习难度

从调研可知，量角器的半圆形状给第一次使用量角器的学生带来了很大的困难。为了突破这一难点，我们设计了让学生体验自制量角工具的过程。

师：谁告诉我，第一只猴子容易摔跤的滑梯与地面形成什么角？

生：直角。

师：你怎么肯定是直角呢？

生：我可以用三角尺量一下。

师：但我手中只有一个正方形，你能准确告诉我这个角是不是直角吗？

教师引导学生用正方形的一个直角与斜板所形成的角进行边边重合，比较后得知，这是一个直角。并指出：直角是90度，“度”是角的计量单位，可以用符号“°”表示，写在数字的右上方。（板书课题：角的度量 角的计量单位：度“°”，并引导学生书空：90°）

师：要想知道第二个角多大，用我这个正方形的角还能测量吗？

学生上台操作发现正方形的直角测量不了（锐角）：这是直角，但量的是锐角，量不了。

师：好，没有锐角，我们能利用正方形的直角变成一个锐角吗？

生：可以用折一折的方法。

教师引导学生边操作边验证，发现所量锐角与把直角“两等分”时的角一样大，这个角就是直角的一半，也就是45°角，用这折成的角进行测量，第二个滑梯与地面形成的角刚好重合。

师：通过你们的操作，测量出第二个斜板与地面形成的角有多大？是怎样测量出来的？

生：测出来了，是45°角，我们把大角通过折一折变成小角，对折一次刚好一样大。

有了第二个角的测量经验，对于第三个角，学生想到把45°的角再折小点，经过几番尝试，发现把45°角进行三等分，每个角为15°，再用自制的量角工具进行第三次量角，得出待测角与正方形里的15°角的两边刚好重合，是15°。

用学生经验中很熟悉的“直角”作为最初标准角，从直角的两等分到三等分的过程，形成最初的45度角、15度角的量角工具，初步体会量角工具的制造过程，就是把大角不断细分成小角，总有一个小角适合已知角，为后续完善量角工具做好铺垫，起到承前启后的作用；而且通过三次操作有了最基本最重要的量角方法：把已知角与待测角的两边重合、点点重合，初步渗透量角的要素，降低了量角的难度。

四、在改造量角工具的过程中掌握角的度量方法

有了初始的量角工具，笔者继续提出量更小角的要求（如5度、3度、2度）。

师：如果这时我要量这些角，还能用刚才的量角工具吗？

生：不能，还要继续折小一点的角。

于是学生不断把原有的角进行两等分、三等分，直到细分到1度，至此已把一个直角平均分成90份，其中一份就是1°。

另一方面，为量更大的角度，如110度角，教师引导学生在另一边重新拼一个直角，以同样的等分方法进行均分。

师：为更方便地使用工具，有必要对量角工具进行适当改造。如：标上刻度，把刻度线统一长度，去除边角和太过密的射线。

【评析】通过师生一起努力，与量角器形状相同的半圆形，即量角器的雏形出现了。由于亲自设计并创造出量角工具，学生对那些角和边的由来有了清晰的认识,他们可轻松找到量角器的中心点、刻度线、标准角，不再对角“视而不见”。

五、体会量角工具的局限性，完善工具并学会灵活度量角的大小

受思维定势的影响，学生对开口向右的角最乐于接受，但对于开口向左的角却不习惯，为克服思维的刻板性，接下来教师设计了变式练习。

对于开口向左的角，教师先让学生猜一猜这个角可能会是多少度，学生纷纷猜测大约是25度、30度、31度……在此基础上让学生用量角器量。有的学生顺利摆好量角工具后，读出150°，此结果与学生的猜想相去甚远，引发学生的疑惑。

生：这么小的角不可能是150度吧，但量角器上明明显示的是150度啊。

经过研究，学生发现了问题所在：这150度不是我们要量的角的度数，应该用180度减去150度等于30度才是正确答案。因为角的两条边夹住的角才是我们要量的，而150度量出界了。

商量解决办法，最后得出：为了更方便地量开口向左的角，可在原有工具中再添一圈角度，这样，量角工具便有了内外两圈角度，可以更方便量出开口向左或向右的角的大小。至此，一个现代量角器顺利诞生，此时，组织学生观察、讨论如何用量角器量角，总结出量角四要素：点对中心点，边对“0线边”，看清内外圈，再看另一边。

六、熟练使用量角器，正确量各种角

（一）再量特殊角

再次量特殊角：课件出示各种开口的角。让学生先猜猜其大小，而后充分讨论，操作交流，得出此类特殊角的量法与向左向右角的量法本质是一致的,都是点对中心点，边对“0线边”，看清内外圈，再看另一边。不同的是量角器的摆放位置。

（二）猜一猜

笔者让学生在猜测与实证过程中进一步掌握正确的量角方法。

从制作最初始的量角器到尝试度量角的大小碰到量角的不方便，基于量角的需求，到最后完整量角器的诞生，学生一直在探索，这样的学习充分激活了学生自主学习的主动性，在不断的创造过程中不但体会到一种新的度量工具产生的全过程，还在矛盾冲突中学会了灵活量角的方法。

七、拓展深化，让学生的思维走得更远

课件显示，两条鳄鱼比嘴大小。从而得出：角的大小与其两条边的长短无关。

课件继续显示，鳄鱼张嘴吃肉的情景。从而得出：角的大小与其张开的幅度大小有关。

这一环节，由学生喜闻乐见的鳄鱼吃肉情境引入，两条鳄鱼比嘴大小，同样的一条鳄鱼嘴张开的角度随其张开的大小而变化，直观呈现和感受角的大小与其两边长短无关，而与其张开的程度有关。

八、想开去，让课堂焕发持久魅力

师：想一想，本节课我们学会了什么？说说你的收获。

师：如果我要量一个190度的角，是否有特别的量角器呢？

课件出示生活中各种量角器。

师：为了量各种各样的角，就有了各种各样的量角器，如全角量角器、电子量角器、万能量角器等。

师：生活中还有另外的一种角，这些角度又该如何度量呢？请同学们课后去查找研究，下节课我们继续交流探讨。

课的最后，介绍了各种量角工具，甚至是有别于量角工具但又与角有关的经纬度，意在给学生开拓眼界，进一步激发学生的学习兴趣。

在课堂中，教师如何基于学生的活动经验进行教学，让教有方向，学有所得？本课中教师针对以往教学中遇到的问题，进行课前调研，以此为依据设计整个教学流程；以生为本，自制量角工具，体会量角器产生的过程，在此基础上整体构架，集认识量角器与用量角器正确量角于一体。整节课没有一处提到数学思想，但却处处蕴含数学思想，如刻度与角度一一对应的思想，量角工具诞生过程的模型思想，分角过程的极限思想等。整个教学过程环环相扣，步步深入，以“课前调研法”为统领，精心铺排：情境教学—合作交流，启发引导—讨论猜想，抛砖引玉—自主建构，经历全程—操作验证。这些教法与学法结合一系列有针对性和层次性的课前教学准备，让学生享受到探索知识的惊喜，欣赏到知识呈现的美丽！