基于PCA的人脸识别方法设计与实现

陈潇

摘要：人脸识别技术是快速身份是识别技术中极其重要的一种识别方法，本文研究了结合Fisher准则和主成分分析PCA算法的人脸识别方法，采用基于奇异值分解的特征提取算法，通过计算协方差矩阵的特征值以及特征向量，使用欧式距离判断输入图像与训练图像之间的类似度的方法进行人脸判别分类，识别出匹配图像。

关键词：人脸识别;PCA算法;Fisher准则

中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2019）10-0156-02

0 引言

随着科学技术的进步，有效可高的身份识别技术越来越受到人们的重视。生物特征相对于其他识别技术具有稳定、唯一的特点，因此在身份识别领域受到青睐。人脸识别技术相对指纹识别等其他识别技术稳定性强，识别速度快，适用场合广泛，在不同场合中实现了各种各样的智能化应用。

结合Fisher准则和主成分分析PCA算法的人脸识别方法，降低了处理图像的维度，能够在保留原始图像大部分信息的前提下提取图像中的主要元素，减少了数据处理难度。

1 理论基础

1.1 人脸识别系统

常见的人脸识别流程如图1所示，主要分为以下步骤。

1.1.1 获取人脸图像

首先通过各种采集设备获得人脸图像信息，转化成计算机可以处理的数据。

1.1.2 预处理

由于受各种因素的影响，输入的图像质量不统一，不能够直接将图像用于后续的人脸识别过程，很大程度上影响了识别的性能。预处理工作能够尽可能消除在尺寸大小、姿态、明暗程度、 面部遮挡物等方面对识别性能的影响。

1.1.3 特征提取

每副人脸图像中都有区别于其他图像的特征。人脸的特征主要分为：物理、结构和数学特征三种。人们常通过物理和结构特征去识别和记忆对象，因为这两种特征易于被察觉和感知。计算机在对数学特征的处理上具有优势，所以我们利用计算机的特点在人脸识别过程中完成如计算协方差矩阵、统计样本平均值等工作。

1.1.4 特征匹配

特征匹配是将经过特征提取后的样本与人脸库中存储特征样本按照相应的规则进行匹配。目前常用的手段是使用最近邻分类器结合欧式距离进行比对。

1.2 Fisher准则原理

假设训练集样本、测试集样本有n个特征，为了找出最好的投影方向，可以通过计算样本的平均值、样本类内的离散度矩阵、样本类间的离散度矩阵以及总类间离散度矩阵。根据最佳投影方向投影所有训练集样本到一维空间为Y，然后找到Y空间的边界点，即可将待测样本投影到一维Y空间，通过比对投影点与分界点之间的关系将样本进行分类。

Fisher分类器设计步骤如下：

（1）计算各类样本均值向量，是各个类的均值，是类的样本个数。

（2）计算样本类内离散度矩阵和总类间离散度矩阵：

（3）计算样本类间离散度矩阵：

（4）求出向量：

为了保证样本投影后在一维空间的距离较大，即样本训练集和待测样本的均值之差（）的值要大，即类间距离最大化。同时要实现类内的距离最小化，即各样本在类内紧密。

1.3 基于PCA的人脸识别算法

PCA是人脸识别领域一种常用算法，能够在保留原始图像大部分信息数据的前提下，降低空间维度，提取主要元素，从而减少数据处理难度。下面将详细介使用PCA算法计算特征脸并进行识别的过程。

第一步：降维并生成一维向量矩阵。假设二维人脸图像的长度和宽度为别为M和N，在某种程度上可将其看成是一个长度为MN的列向量。为了将二维的图像转换成一维的列向量，先计算二维图像的大小即M*N的值，随后将图像按行进行转置运算，接着按列依次取出人脸图像的灰度值，拼接形成一维向量矩阵T。

第二步：对图像进行规范化处理。对图像矩阵T进行规范化，对一维列向量求出平均值，然后用矩阵每列减平均值，经过规范化的操作后形成了矩阵A。

第三步：计算特征脸。训练样本表示为，维度为，将训练样本A与A的转置相乘得到训练图像的协方差矩阵C，则C的维度为（MN）2。那么协方差C的维度较高，从而导致计算特征向量以及特征值比较繁琐。为了避免上述现象，我们采用奇异值分解定理。

由此可计算出，且和存在共同非零的特征值，和分别为和对应特征值的正交特征向量。

由此可推导出：

则可以根据协方差矩阵，构造出矩阵L，L表示为：，从而较容易地计算出L的特征值及特征向量，然后即可根据上式求出协方差矩阵C的特征值以及特征向量。

本文就是采取直接构造出的方法，由此计算出L的特征值，然后从L的特征值中选取值大于100的值作为协方差矩阵C的特征值，最后再根据协方差矩阵C的特征值来计算出C的特征向量，从而形成特征脸图像。

第四步：进行识别。识别过程主要有两个部分：样本训练和样本测试。

样本训练主要是将人脸数据库中的图像提取出来，生成特征数据库。样本测试过程中，需要识别的人脸的特征，然后将经过计算提取后的特征和特征数据库中样本距离进行比较，匹配距離最小的训练图像即为匹配结果。

为了生成人脸特征库，需要将图像矩阵A的列向量进行投影，形成特征子空间。使用公式对人脸图像Y进行标准化处理，形成的标准化图像对特征子空间进行投影，得到向量。随后使用欧式距离法进行图像的判别，测试图像与每个人脸图像间的距离为，从中选择满足最小距离的图像作为匹配结果。

2 系统实现

本文中人脸识别程序使用matlab2012b平台编程实现，人脸数据来源于face94 Essex face database标准人脸库。

本系统主要分为：生成训练样本、计算特征脸和识别匹配三部分，程序框图如图2所示。

选择训练样本和测试样本库，然后在样本训练库和测试库中选择样本图片，如图3所示。

系统进行样本训练后即可完成人脸识别匹配，匹配结果如图4所示。

本次实验总共分3组进行测试，每次测试匹配20张图片，平均准确率达到90%以上。通过样本库中人脸进行测试后发现，在光照均匀，测试姿态为正面，脸部遮挡较少的情况下，人脸识别系统可以达到较高的识别率。

3 结语

本文按照完整的人脸识别流程，设计了基于Fisher线性分类准则的PCA人脸识别算法并编程实现，通过实验发现人脸识别率很高。在未来改进过程中，增加对图像的光照变化以及其他姿态因素的考虑，以进一步提高图像识别的准确性。

参考文献

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