数学开放题融入小学常态课堂的样式

《义务教育数学课程标准（2011年版）》突出体现了培养学生数学思考、创新精神和实践能力的改革方向。2016年9月，中国学生发展核心素养课题组发布了中国学生发展核心素养总体框架，创新与实践并列其中，合称为“实践创新”素养。如何打破过去传统的、封闭式的教学，创设新型学习环境，以更好地促进学生实践创新素养的形成呢？将数学开放题融入小学常态课堂是切实可行的路径之一。

一、常态化：把开放题融入日常课堂的每一个环节

开放题虽然在发展思维、培养创新能力方面具有显著优势，但落实到实际教学中存在着不少困难。数学开放题探索空间相对较大，需要的教学时间弹性大；优质开放题数量较少，进一步设计和开发的难度高；开放题对教师素养的要求较高，一些教师习惯于常规题的教学，不愿意在开放题上花费更多时间和精力。因此，有必要揭开开放题“高冷”的面纱，让开放题进入日常课堂教学。

（一）小切口，常态化

开放题常常给人以繁、难的感觉，容易使人产生畏惧感。事实上，教材中现有的一些开放题以其切口小、空间大、易上手的特点，深受学生青睐。我们可以充分利用这些开放题，以实现开放题的常态化教学。

（图1）

（图2）

（图3）

上述题目，图1中的问题开放；图2中的条件开放；图3中的答案多样。如果教师在教学中能重视这些教材上现成的开放题，精心设计活动，组织有层次的交流，实施积极的评价，能引导学生跳出习惯性思维的框框，通过一题多问、一题多解、一题多变、一题多编等形式加强其顺向思维、逆向思维、整体思维等多种思维的训练，将有助于不同水平层次的学生给出适合自己现实水平的解答，并从中体验数学的研究方法，培养积极的数学学习态度。

（二）多渠道，全方位

开放题思维材料丰富，思考方向多维，解题策略多样，是学生动手实践、自主探索、合作交流的有效载体。教师要根据学情和教学内容精心设计数学活动，引导学生在观察、实验、猜测、推理、交流和反思中感悟开放题知识的形成和应用过程。让学生在课堂上不断经历这种“过程”，将在很大程度上改善他们数学学习的面貌，提升其数学学习的效果。因此，不管是新授、练习，还是复习，多渠道、全方位地引入开放题，可以让教学变得更加多元、开放、富有生机。

1.例题教学开放，激活思维。

（图4）

现行教材中的很多例题都蕴含着丰富的开放元素，比如：苏教版五下《分数的大小比较》一课中的例题（如图4），看似简单的问题情境却非常好地对接了学生已有的知识储备。学生独立尝试解答后，教师组织交流，学生的解题方案多种多样：

起点低、空间大的素材给了学生足够的探索空间，学生的思维积极性和学习兴趣被充分激发。学生在开放的学习过程中多角度、多方位、多层次地探讨数学问题，找中间数、转化、画图等方法丰盈了他们对分数大小比较的策略的感悟，促进学生打破原有的思维模式，感受到可以依据分数的特点灵活选用合适的方法，提高了思维的积极性，在一定程度上积淀了实践创新的素养。

2.练习环节开放，鲜活有趣。

通过对各指标进行分析，确定各指标“优”灰类和“差”灰类的转折点以及最可能属于“良”灰类和“中”灰类的转折点，得到各聚类指标灰类划分如表4所示。

除了新授环节之外，将开放题引入课堂的练习环节，既可以巩固知识又可以达到举一反三、提升学习兴趣的效果。如苏教版六下“图形与几何总复习”中有这样一道练习题（如图5）：

（图5）

（图6）

由于没有固定的、现成的模式可循，靠机械模仿找不到问题的解答方法，学生必须充分调动自己的知识储备，利用直觉、类比、联想等进行思考和探索。对于这样的开放题，通过引导学生进行生生交流（交流后，学生的分割方法如图6所示），可以让他们很好地感受到正六边形的对称性特点及其不同分割方法之间的联系，积累丰富的图形变换经验。

3.利用开放题梳理，完善知识结构。

数学开放题需要反复阅读，精确分析信息，勾连新旧知识间的联系，用心体悟关联，打通知识脉络，有效统整归并，将零星的知识编织成一张有序的、主次分明的知识网，促使学生向更高的知识层次迈进。如苏教版五下“分数”单元有这样一道开放题（如图7）：

（图7）

通过小组讨论，学生于无形中梳理了真分数、假分数的概念及其之间的关系，更有学生用图示（如图8）表达了出来。借助开放题，学生梳理后形成思维导图，实现了知识的系统化和结构化。

（图8）

二、组块化：在生本课程开发中实现深度学习

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度、价值观的综合体现，是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的。如何利用开放题素材，让学生经历真实的探究、协作与问题解决过程，发展学生的学科核心素养呢？我们尝试将相关主题的开放题组块，进行生本课程开发，带领学生实现深度学习。

以苏教版六上“长方体和正方体”单元为例，在教学中，我们发现，虽然学生已经认识了长方体和正方体的特征，学会了表面积和体积的计算，甚至背熟了相关概念和公式，但在实际应用时，他们对长方体、正方体的表象还是比较模糊的。例如：对于表面积应用中缺面的情况，仅凭文字和数据的描述，没有直观图辅助，不少学生无法想象出相应缺面的大小。再如：在长方体或正方体的变形、运动过程中，一旦形状或摆放位置发生变化引起表面积、体积的变化，更是学生想象的盲区。究其原因，是由于学生空间观念尤其是直观想象能力缺失，由“平面”迈向“立体”的思维通道还不畅达。那么，如何突破这个单元难点呢？我们把目光聚焦本单元的开放题——第5页的“动手做”，引导学生由“面”到“体”，发展空间想象能力；第22页的“你知道吗”，让学生体会用数描述形；第25页的“探索与实践”，促进学生整体把握“棱”“面”“体”之间的关系。

1.搭一搭。

（1）学生活动：用小棒和塑料插口搭出不同的长方体或正方体框架。

想一想：想好要搭的形状，填写选料单。

做一做：搭一搭，验证你们所想的形状。

说一说：搭成的长方体（或正方体）有哪些特征？

（2）展示交流。

引导学生由棱到面再到体进行思考，建立起思考的“序”，同时通过逐渐完善各类形体与不同小棒的选择之间的内在联系，有效促进学生深度把握长方体和正方体的特征，建立起清晰的表象，从而发展学生的空间想象能力。

2.猜一猜。

分别呈现2至6个面，引导学生逆向思考，通过所给面的信息由面想棱建体，在头脑中再现相应的长方体和正方体。随着已知面的逐渐减少，需要补全的面逐渐增多，无形中倒逼学生去寻找建立面和体的本质要素，从而使他们深刻理解构成长方体和正方体特征的根本要素在于棱，也就是长、宽、高。发散为数学思考提供了多种可能，每一次交流与想象都不断刷新着学生的既定思维，让学生的思维触角不断延伸。

美国心理学家亚伯拉罕·马斯洛说：“如果在你的工具箱里只有一把锤子，那么所有的问题在你看来都像钉子。”一成不变只会生出无趣来，教师只有不断创新教学的内容和方式，才能让学生的学习充满生命的活力与张力。将开放题组块开发，从题到课，从课到课程，实现了教学内容从散点到整体的构建，为我们在小学数学常态课堂中引入开放题找到了一个崭新的视角。

三、主题化：以小课题打造开放题教学的广阔空间

在日常教学中，受时空或课时的限制，有些开放题的教学往往浅尝辄止，并未发挥出其承载的教学意蕴和价值。为此，教师不仅不能因噎废食，相反，更要探索和创新开放题的实施途径。其实，生活中很多数学问题的呈现没有固定的模式，也没有现成的答案，这些问题是真实情境中的开放题，我们可以把它们提炼成小课题进行主题化研究。小课题研究能让学生在开放性问题的研究中经历问题解决的全过程，获得直接经验，提升数学核心素养。

比如：小课题研究“上学时间”，让学生记录一星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。面对这样的课题，首先，学生可以提出自己的问题：我每天的上学时间大约是多少？和同学相比，我的上学时间是比较长还是比较短？班里有多少人的上学时间比我长？有多少人比我短？等等。其次，上学时间记录的方式也可以是多样的，可以用绘本的方式生动形象地记录出行方式、出发时间、到校时间、经过时间，也可以借助导航软件截图记录。再次，即使是同一个学生、同一种交通工具，每天的上学时间也几乎都不相同，呈现出结果的开放性，这也正是数据随机性的体现。最后，数据比较的策略开放，比较“同一路线、不同学生、不同出行方式”的上学数据，学生发现，在路况较好的情况下，汽车最快，电动车其次，步行用的时间最长。而如果出现交通拥堵，则选用电动车比较合适。比较“不同路线、不同出行方式”的上学数据，学生发现，如果离学校比较近时，电动车和步行可以优先考虑；而路程较远时，汽车出行就显得方便快捷多了。不同的交通工具有其自身的优点，需要根据实际情况综合考虑。

将开放题作为小课题研究，教师首先要根据班级实际情况选好课题。这样的研究性问题难易要适度，可以是教材上的，也可以是教师或学生根据相关教学内容提供或设计的；其次，依据研究内容，可以将课内与课外相结合，设计成长线活动，课内注重讨论、反馈和评价，课外注重调整、改进和完善；第三，培育研究小团队，注重小组成员的角色分工和任务分配，既要充分展现学生个性化的想法，又要集中团队的智慧；第四，在不断积累中形成序列，逐渐向开发校本课程迈进。

总之，数学开放题题材广泛、内容深刻，其融入小学数学常态课堂的样式也多种多样，它可以是日常教学的某一环节，可以是组块开发的学生课程，也可以是一次小课题研究。在这样的课堂上，学生实践操作、自主探索、大胆猜想、积极思索、合作交流，潜能得以激发，实践创新素养得以提升。当然，传统封闭题与开放题各有优势，将这两种题型加以统整，相互渗透，互为补充，能更好地指向学生的思维发展，促进其数学核心素养的积淀。