导致悖论教学法在初中数学教学中的应用

陈何琼 王立波

【摘要】导致悖论教学法对提高教师的专业水平及学生的思维能力具有有效的促进作用，但在教学中教师对导致悖论教学法不太重视.本文简要介绍在教学中如何进行导致悖论教学.

【关键词】悖论教学法;数学教学

一、引 言

所谓导致悖论教学法，就是把悖论思想借鉴到教学上来而形成的一种行之有效的教学方法[1].常规课堂教学的一般过程是“根据A”→“获得结论D”，其中A可以是已经证明的定义、定理、性质、判定、公理、推论等.而导致悖论教学法的一般过程是“根据A”→“导致悖论B”，“根据C→否定悖论B”→“获得结论D”.比较两种教学方法可以发现，导致悖论教学法是在常规教学的基础上增加“导致悖论并否定悖论”这一步骤，就是设法使学生“上当”，增加悬念，使学生通过反思，再设法解脱出来.因此，导致悖论教学法可以促进学生思维能力的提高.

目前关于导致悖论教学法的文献较少[2-4]，关于导致悖论教学法在初中数学教学中的应用的文献更少[5，6].其中，导致悖论教学法在数学教学中应用的部分文献存在以下不足：没有案例、没有导致悖论教学法的过程、没有对案例进行分析以及个别案例是假命题.本文借鉴上述文献的优点以及悖论教学法在其他学科中应用的构思，根据导致悖论教学法的过程说明在数学教学中如何应用导致悖论教学法.

二、导致悖论教学法在数学教学中的应用

导致悖论教学过程可分为三个阶段：① 根据教学目的和需要，广泛地搜集素材阶段;② 设法导致悖论阶段;③ 正确分析，否定悖论[7].

下面举例说明在教学中如何进行导致悖论教学.

（一）利用学生思维定式，导致悖论

搜集素材 已知长方形ABCO中，边AB=6 cm，BC=3 cm，如图所示.若点D从C点出发，以2 cm/s的速度沿CO方向移动（到O点停止），点E从原点O出发，以1 cm/s的速度沿OA方向移动（到A点停止），设D，E两点同时出发，在D，E移动过程中，四边形ODBE的面积是否改变？若不变，求其值;若变化，求变化范围.

（二）利用学生忽略条件，导致悖论

（三）利用学生忽略图像，导致悖论

分析否定悖论 反比例函数的图像有两部分，在每一个象限内的情况要分开讨论.当函数图像在第一象限时，直接把x≤2代入y=5x，得到y≥52，当函数图像在第三象限时，图像在x轴下方，得y<0.

悖论教学法对提高学生的思维能力具有有效地促进作用.对注意力集中、上課认真听讲的学生来说采用悖论教学法可以起到事半功倍的效果.但是，对注意力不集中、上课不认真听讲的学生来说采用悖论教学法反而会起副作用.因此，在教学中教师要根据所教学生的状况选择适当的教学法.

【参考文献】

[1]杨瑞明，杨艳芳.物理教学中导致悖论教学法的探讨[J].曲靖师范学院学报，2006（3）：106-108.

[2]李春兰，代钦.初等数学中的“悖论”及其教育价值[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2009（4）：112-114.

[3]颜冠群.悖论教学法在高等数学教学中的应用探讨[J].职业与教育，2014（21）：134-135.

[4]徐文彬，杨玉东.数学教学中的“悖论”及其教育价值[J].中学教研（数学），2006（4）：1-3.

[5]房友军.设计悖论教学情境，实施创新教学实践探索[J].中学数学教学参考，2007（6）：6-8.

[6]吕双庆，李伟.数学悖论与中小学数学教育教学——将数学悖论用于中小学教育让学生感受到数学美的震撼[J].科技资讯，2011（9）：174.

[7]吴育平.悖论教学法在物理教学中的应用[J].江苏社会科学，2006（S1）：97-99.