让学习在“学生提问”中深度发生

何月丰

【摘要】培养学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题”，是数学教学的重要目标。《用百分数解决问题》一课的教学，从“一件商品先降价20%，再涨价20%”这个情境出发，先后四次引发学生提出问题、解决问题。在这样的学习经历中，学生对知识的理解得以深入，提问的意识得到提升。

【关键词】学生提问 百分数 解决问题

爱因斯坦有句广为传颂的名言：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为在他看来，能提出一个新的问题，标志着“科学的真正进步”。这定是这位伟大科学家自身经历的一种感悟。科学的真正进步，需要新问题推动。学习，又何尝不是如此？课堂教学，倘若能让学生在解决问题之后，再基于结论而发现并提出新问题，是否也可以说这标志着“学习的深度发生”。

六年级“用百分数解决问题”一课，主要解决“一件商品先降价20%，再涨价20%，是否回到原价”的问题。一般的教学，就是将此作为例题，多种方法引导学生理解之后，教师再配以相关练习加以巩固。我们则在思考这样的事情：可否让学生对“先降价20%，再涨价20%”，就回到了原价产生疑问;可否让学生在得出“先降价20%，再涨价20%，不能回到原价”的基础上，再次自主提出问题，如“为什么回不到原价”“怎么才能回到原价”;可否让学生进一步质疑，如“先涨后降会怎么样”“换了数据会怎么样”……如此不断产生问题，不断推进教学，使得学习在学生自己的提问释问中深度发生。

教学实录

一、创设情境，引发第一次学生提问——先降20%，再涨20%能不能回到原价

1.课件出示信息：甲商场庆国庆，衬衫降50元。国庆节后回到原价

师：甲商场国庆节后衬衫怎样才能回到原价？

学生一致认为“涨价50元就能回到原价”。板书：先降50元，再涨50元。

2.课件再出示信息：乙商场庆国庆，衬衫降20%。国庆节后回到原价

师：乙商场国庆节后衬衫怎样才能回到原价？

有学生提出“涨价20%就能回到原价”，其他学生有争议。教师板书：先降20%，再涨20%。（在这句话后面打上“？”）

【说明：这个环节是这节课“学生提问”的第一次实施。从“50元”到“20%”，学生能自主意识到这里有问题——这是发现问题的表现。于是，本课的第一个问题就这样自然地产生了。】

3.组织学生自己想办法说明“乙商场衬衫涨价20%到底能不能回到原价”

4.反馈学生的方法

方法一：假设衬衫原来的价格是100元，降20%就变成80元，再涨20%就变成96元，所以没有回到原价。

教师根据学生的回答，板书如下：

100×（1-20%）=80（元）

80×（1+20%）=96（元）

方法二：把原价假设成单位“1”。

展示学生方法：

1×（1-20%）=0.8

0.8×（1+20%）=0.96

5.得出结论：乙商场衬衫涨价20%不能回到原价。教师把板书“？”改成“不能回到原价”

【说明：这个环节是针对学生第一次提问之后的一个释问过程。整个过程，以学生自主探究为主，即学生自己的问题由学生自己尝试来解决，教师主要是呈现学生的不同方法。这是我们研究“学生提问·以问引学”所着力追求的问题解决方式。】

二、引导质疑，引发第二次学生提问——为什么先降20%，再涨20%，不能回到原价

1.引导学生提问

师：刚才我们通过假设等方法，证明了“一件商品先降20%，再涨20%，不能回到原价”。学到现在，你心中有没有什么问题？

（很多学生都想不到提什么问题了）

师：老师在想，明明降和涨的百分数是一样的，怎么就不能回到原价呢？

再板书“先降20%，再涨20%。不能回到原价”，后面又打上一个“？”。

【说明：这个环节是“学生提问”的第二次实施。相对第一次而言，此处的学生提问不明显，这很正常，因为学生更习惯于解决问题。面对这种情况时，教师采用的方法是“示范”提问。我们认为，问题最好是学生自己提出，但也可以由教师提出，在强调学生提问的价值之时，切不可忘却教师提问这种课堂最常见的形式。】

2.学生先自己独立思考，然后同桌交流想法

3.反馈

生：还是假设成100元。降20%是降100元的20%，是20元。涨20%是涨80元的20%，是16元。单位“1”发生了变化。

学生一致认可。在学生解释的基础上，教师再用线段图动态演示，引导学生更抽象地理解单位“1”变化引起降与涨时钱数的不一样，明确结论。

三、再次引导质疑，引发第三次学生提问——降20%，涨（  ）%才能回到原价

1.引导学生提问

师：又解决了一个问题（擦掉黑板上的“？”）。学到现在，不知道你心中有没有产生新的问题？（略微等待之后，有不少學生举手）

生：那么要涨多少才能回到原价呢？

根据学生提问，课件出示问题：一件商品先降20%，再涨（  ）%才能回到原价？

师：你觉得会是百分之几？

学生猜测：24%、25%、40%……（教师板书）

【说明：这个环节是“学生提问”的第三次实施。经过前两次的经验积累，学生开始有点感觉了，他们意识到了此处有可研究的问题。学生能提出的问题，说明他们对上一环节的学习有了更深的思考——从学生猜测的答案可见，此时的思维是非常丰富和活跃的。这是一种主动求知的体现，更是一种学习走向深入的表现。】

2.请学生自己想办法验证哪个是对的

3.反馈学生的验证

方法一：80×（1+25%）=100（元）

生：我還是以100元为例，用24%计算了一遍，不对。用25%算了一遍，是正确的。所以我认为要涨25%就能回到原价。

方法二：20÷80=25%

生：我也是以100元为例。现在要把20元涨回去，20占了80元的25%。

4.课件出示结论

四、再看结论，引发第四次学生提问——生成练习，不断深入

1.自出提问，生成练习

师：通过刚才的研究，我们得到了两个结论（如上图），请你静静地看一看。看了这两个结论，你还能想到其他问题吗？

（依旧在略做等待之后，学生举手了）

生1：如果把20%换成别的百分数，不知道能不能回到原价？

根据学生意思板书：先降10%，再涨10%。（？）

生2：如果降和涨的百分数值很大，情况会怎样呢？

师生举例：先降50%，再涨50%。（？）

生3：刚才是先降再涨，如果先涨再降，不知道能不能回到原价？或者是比原价高还是低？

板书：先涨再降。（？）

【说明：这个环节是“学生提问”的第四次实施。学到此时，学生主动提问的意识已经非常明显了，他们提出的问题丰富而有个性，在展现出对数学知识更深思考的基础上，更多地体现出求异的思维和批判的精神。这正是我们追求的学生创新意识的培养。】

2.研究“把20%换成10%”

学生通过举例，很快得到结论：只要降和涨的百分数是一样的，就不能回到原价。

3.研究“先涨再降”

师：刚才有同学提到换个顺序，先涨再降。你觉得如果先涨再降，结果会是怎么样的？

学生猜测：结果比原价高、比原价低等情况都有，大部分学生认为比原价高。

师：好，那我们就以20%为例，先涨20%，再降20%，结果如何呢？你能找到答案吗？

学生独立计算后惊讶地发现：怎么和先降再涨一样的。教师组织学生讨论，分析原因，结合反馈板书如下：

1×（1+20%）=1.2

1.2×（1-20%）=0.96

4.对比“先降再涨”和“先涨再降”。

师：看，数学真是奇妙，这不，涨和降换个顺序，结果竟然是一样的。体验到了数学的奇妙，这时你有什么疑惑呢？

生：为什么“先涨再降”和“先降再涨”的结果是一样的？

【环节说明：这是在第四次“学生提问”之后的释问过程中跟进的一次“提问”。这个提问看上去很简单，不就问个“为什么”吗，其实不然，我们很多学生习惯满足于得出结论，缺乏深入理解原理的意识。所以，设计这样一个小小的跟进提问，是为了让学生感受一种有意义的学习习惯】

教师引导学生观察黑板上的算式，思考、讨论。

生：我发现只要把上面的两个算式写成综合算式就知道了，先降再涨和先涨再降，无非就是两个括号的顺序换了一下。

（板书综合算式：1×（1-20%）×（1+20%）——先降再涨

1×（1+20%）×（1-20%）——先涨再降）

五、课堂小结，引发第五次学生提问——将学习延伸到课外

师：学习到此，我们已经解决了很多问题。回忆一下，这节课你学到了什么？（生答略）

师：现在，你觉得所有问题都解决了吗？

生：先降20%，要再涨25%才能回到原价。那么，先涨20%，要再降百分之几才能回到原价呢？（学生议论纷纷）

师：是呀！这个问题还摆在我们面前。由于时间关系，这个问题留给同学们课后再去研究吧。最后老师想说，解决问题很重要，但是，如果在解决问题的过程中又能发现问题、提出问题，然后再解决问题，你的本领就更高了！

课件出现，齐读：

人们能够百尺竿头更进一步，是因为他们在解决旧问题的同时不断地发现新问题。

——《匠人》理查德·桑内特