脉管内粗糙度对气体热动力特性影响研究

祁影霞，张 灿，车闫瑾，王禹贺，张 华

（上海理工大学能源与动力学院，上海 200093）

0 引言

随着科学技术的发展，航天航空技术、超导技术、低温电子学、低温医学等对低温制冷技术的需求与日俱增[1-2]。脉管制冷机作为一种小型制冷机，在低温制冷领域有着独特的优势，具有无运动部件、结构简单、机械振动小、无噪音等优点[3]，在上述领域应用广泛。

脉管是脉管制冷机的关键部位连接着冷端换热器和热端换热器，气体在其中交变流动来实现热量和冷量的传递。虽然过程简单，但内部机理至今也没有统一的定论。Gifford等[4]研究了基本型脉管制冷机，并提出了“泵热理论”。基本型脉管缺乏调相能力，效率低下，Radebaugh等[5]在此基础上研究了调相型脉管制冷机中焓流和压力、速度之间的关系并提出了“焓流调相理论”。后来又出现了如向量分析法[6]、热声理论[7-8]、特征线法[9]等新的理论来解释脉管的制冷机理，使得脉管制冷机得到了很好的发展。

近年来，脉管制冷机的基础理论不断发展。De Waele等[10-11]在假设气库无限大，且压力为正弦变化时，获得了小孔型和双向进气型脉管制冷机的冷热端的动态温度变化。Jafarian等[12]运用数值模拟的手段，通过控制容积方法预测了大冷量脉管制冷机的流体动力学和热力学特性，并且表明脉管制冷机的运行参数是影响其制冷效率的主要因素之一。Sexl等[13]研究了脉管制冷机脉管内部气体振荡流动的压力梯度。

脉管制冷机在运行时涉及热力学、流体动力学过程，同时伴有复杂的流动过程，因此其机理研究至今仍不完善。为了有效地提升脉管制冷机的制冷效率，需要进一步研究其机理及影响因素。基于分子动力学方法研究了脉管形状、粗糙度以及压力对脉管内部温度场的影响，并给出了脉管内部交变流动过程温度、压力、密度、速度随时间的变化趋势。

1 模拟方法及物理模型

1.1 分子动力学

分子动力学模拟方法（Molecular Dynamics Simulation Method）是当前学者们用来计算规模庞大且复杂，但系统本身尺度微小的一种方法。随着力学迅速发展，研究人员建立了适用于生化分子体系、聚合物、金属与非金属材料等不同粒子领域的力场，这些力场的应用使得计算结果精准度大幅提升。分子动力学模拟方法是将这些力场和牛顿力学合起来的一种新型的计算方法。

在数量庞大的原子运动系统中，系统能量是系统中原子的动能与系统总势能之和。其表达式为：

式中：U为原子间总势能；UVDW为非键结合范德瓦耳斯作用力；Uint为分子内部势能。

根据经典力学可知，系统中原子i所受的力为势能梯度：

由牛顿运动定律可得i原子的加速度为：

4、创新考核机制，保证任务的落实到位。对于各自决策和负责的事权，各自权责内恰，管理相对容易。对于中央决策、地方执行的事权，与自主权下放相适应，需要创新监督机制，既要保障地方自主权，又要保障地方执行与中央大政方针和战略目标一致。

开始计算时，固定立方体中的分子数和工质气体原子的初始位置、初始速度是确定的。系统中全部原子运动动能总和为：

式中：KE为系统的总动能；N为总原子数；kB为玻尔兹曼常数；T为热力学温度。

原子运动的初始速度可由式（2）计算出，得到原子运动的初始位置和初始速度后，之后每一步会产生当前速度和当前位置，通过当前速度可计算固定格子的温度。计算公式为：

系统运行过程中，在不同时间段对格子内工质气体原子数目进行统计，可以得到不同时间段内轴向压力分布。联合上面的公式，可以计算出各个时间段内脉管内部轴向速度和温度场的分布。

1.2 物理模型

建立三种不同壁面的脉管通道，模拟带有气库的脉管制冷机在膨胀时系统内部工质气体的流动过程。图1为几种通道的模拟物理模型，分别为平直光滑通道、弯曲通道、粗糙通道。所有通道高度为200 nm，长度为730 nm，总长（含热端）1 000 nm。其中，弯曲通道曲率半径为100 nm；粗糙通道有四种参数，分别如表1所列。左侧气体压力分别取4.05×105Pa、6.08×105Pa、8.11×105Pa，工质为Ar气，模拟过程中，壁面保持固定，气体与壁面之间没有热交换。首先用正则（NVT）系综（系统中粒子数N，体积V，温度T均为定值），使系统平均温度保持在298 K。之后采用微正则（NVE）系综（系统中粒子数N，体积V，总能E均为定值），使系统与外界没有能量交换。当系统运行时间在3 000 ps以后，通道内气体基本达到平衡，如图2所示。

表1 粗糙通道粗糙元参数Table1 Roughness parameter of rough channels

图2为Ar气在运行到3 000 ps时，原子位置分布图。可以看出，直通道的原子分布沿轴向已经较均匀，而弯曲通道次之，粗糙通道更次之。

图1 三种通道模拟物理模型图Fig.1 Simulation physical model of three channels

图2 模拟结束时原子位置分布图Fig.2 Atomic position distribution status at the end of simulation

2 分子动力学仿真结果

2.1 轴向速度分布

图3、图4和图5分别是直通道、弯曲通道、粗糙通道原子轴向运动速度分布图。可以看出，通道内气体流动速度在1 260 ps时达到最大，这是由于Ar原子刚开始运动时，通道两端压差较大，压差驱动其快速运动。弯曲通道和粗糙通道轴向速度分布达到最大值在1 380 ps，可知轴向速度分布受壁面的光滑度和弯曲程度影响。在运动一段时间后，原子基本分布在整个通道内，两端压差减小，原子运动速度降低。从图中看出，最终在3 180 ps时原子分布均匀且速度接近0，说明系统已达到稳定状态。

图3 直通道原子轴向运动速度分布曲线Fig.3 Axial velocity distribution of straight channel atom

图4 弯曲通道原子轴向运动速度分布曲线Fig.4 Axial velocity distribution of bent channel atom

图5 粗糙通道原子轴向运动速度分布曲线Fig.5 Axial velocity distribution of rough channel atom

2.2 通道形状对温度场的影响

图6为三种不同形式的通道，在通道内冷端温度达到最低时的轴向温度分布。图中虚线左侧为通道，右侧为通道外（热端）。可以看出，在冷、热端之间存在一个温差，这是因为通道内气体初始压力高，通道外气体初始压力低，因而通道内气体向外膨胀温度降低，通道外气体被压缩因而温度上升。这就是脉管内气体绝热放气制冷的热力学机理。同时，在冷端和热端都有一个温度分布相对平缓的部分。

图6 三种类型通道沿轴向温度分布对比图Fig.6 Comparison of axial temperature distribution of three channels

从图6还可以看出，和直通道相比，弯曲和粗糙通道冷端温度大幅提升，且整体轴向温度分布上移，这是由于在弯曲和粗糙通道内，气体与壁面的摩擦转换为摩擦热而使气体温度上升所致。粗糙度和弯曲度的影响程度几乎一样。直通道冷端温度由初始值的298 K降低到138 K，弯曲通道、粗糙通道分别降低到190 K、215 K。可见弯曲通道、粗糙通道对绝热放气的制冷温度影响较大。图7是与图6相对应的轴向压力分布图。可以看出，直通道的压力分布较平缓，弯曲通道、粗糙通道的压力分布呈上升趋势，直通道的最大压差大约是20 kPa，弯曲、粗糙通道的压差分别为110 kPa、140 kPa，说明弯曲、粗糙通道的流动阻力较大，因而压力损失也较大。

图7 三种类型通道沿轴向压力分布对比图Fig.7 Comparison of axial pressure distribution of three channels

2.3 压力对制冷温度的影响

图8 三种类型通道冷端最低温度随系统压力的变化图Fig.8 The change of the minimum temperature of the cold end with the system pressure in three channels

2.4 粗糙度对温度场的影响

初始压力在6.08×105Pa时，运行到3 000 ps后，三种类型通道及不同粗糙度通道冷端达到的最低温度，如图9所示。可以看出随着粗糙度的增加，冷端温度也相应提高，相对于平直光滑通道，case4的冷端温度最大，提高了82 K。同时，也可以看出，粗糙度的影响比弯曲度对冷端温度的影响要大。由此可见，通道壁面光洁度对脉管制冷的影响还是非常大的。

图9 不同粗糙度通道冷端最低温度比较图Fig.9 Comparison of the minimum temperature of the cold end in different channels

2.5 通道各参数随时间的变化

比较在冷端（150 nm）、热端（790 nm）处，三种类型通道内温度、压力、密度、速度随时间的变化。

图10和图11分别为150 nm、790 nm处，三种类型通道内温度随时间的变化。在图10中，对于直通道，冷端温度在2 500～2 800 ps时达到最低，之后有明显回升；弯曲通道在1 500～2 800 ps、粗糙通道在1 700～2 800 ps时达到较低稳定波动状态。直通道的冷端温度要比弯曲和粗糙通道的温度低很多，而弯曲通道又比粗糙通道的温度低。在图11中，位置为790 nm处，该位置处于通道出口处，对应热端温度。直通道在2 400 ps达到最高，之后开始下降；而弯曲、粗糙通道在2 000 ps之后达到较高稳定波动状态。也就是说，弯曲、粗糙通道的温度梯度在2 000 ps之后基本不变了，弯曲和粗糙通道的热端温度要远高于直通道。

图10 三种类型通道在150 nm处温度随时间的变化图Fig.10 The temperature varies of three channels with time at 150 nm

图11 三种类型通道在790 nm处温度随时间的变化图Fig.11 Temperature varies of three channels with time at 790 nm

图12～15分别为150 nm、790 nm处，三种类型的通道内压力、密度随时间的变化。

从图12、13可知，在150 nm的位置，三种通道的密度和压力随着时间的推移都呈下降的趋势，这是由于靠近冷端的位置，0 ps时，Ar气密度较大、压力较大；在压差作用下，随着Ar气向热端的流动，靠近冷端处密度下降，压力降低。对比三种通道，直通道的密度、压力整体低于弯曲、粗糙通道，这是由于直通道壁面光滑，原子运动较快，密度和压力下降也较快；弯曲、粗糙通道由于曲率半径和粗糙度的存在，产生阻力，阻力抵消掉了一部分压差驱动力，所以弯曲、粗糙通道内原子运动速度较慢，密度、压力下降也较慢，导致密度和压力明显高于直通道的压力。

图12 三种类型通道在150 nm处轴向密度分布随时间的变化图Fig.12 Axial density distribution varies of the three channels with time at 150 nm

图13 三种类型通道在150 nm处轴向压力分布随时间的变化图Fig.13 Axial pressure distribution varies of the three channels with time at 150 nm

由图14、15可知，在790 nm的位置，直通道在900 ps时开始出现密度和压力波动，弯曲通道和粗糙通道在1 400 ps时才出现压力和密度波动。这是由于弯曲通道和粗糙通道沿程阻力较大，原子运动进程较缓慢，因而到达790 nm位置所花的时间也较长，密度和压力上升的也较慢。对比三种通道，直通道的密度、压力整体高于弯曲、粗糙通道，这是由于直通道内原子运动的速度更快，因而密度和压力也上升的更快。

对比图12～15可知，粗糙通道的阻力比弯曲通道的要大。

图14 三种类型通道在790 nm处轴向密度分布随时间的变化图Fig.14 Axial density distribution varies of the three channels with time at 790 nm

图15 三种类型通道在790 nm处轴向压力分布随时间的变化图Fig.15 Axial pressure distribution varies of the three channels with time at 790 nm

图16和图17为三种类型的通道在150 nm、790 nm处，轴向速度随时间的变化。由图16可知，在150 nm处，轴向速度随时间逐渐下降，在3 000 ps时，基本处于稳定，且接近0。弯曲、粗糙通道内原子的运动速度整体低于直通道，说明弯曲和粗糙通道对原子运动的阻力较大，原子会比在直通道中更大概率与壁面发生碰撞，导致速度下降。由图17可知，在790 nm处，随着运行时间的增加，轴向速度也逐渐下降，在3 000 ps时，趋于稳定，速度基本接近0，说明系统此时达到平衡。在790 nm处，三种通道的轴向速度基本一致，说明通道阻力对出口速度影响不大。

图16 三种类型通道在150 nm处轴向速度分布随时间的变化图Fig.16 Axial velocity distribution varies of the three channels with time at 150 nm

图17 三种类型通道在790 nm处轴向速度分布随时间的变化图Fig.17 Axial velocity distribution varies of the three channels with time at 790 nm

3 结论

利用分子动力学模拟了脉管形状、粗糙度以及压力对脉管内部温度场的影响，给出了脉管内部交变流动温度、压力、密度、速度随时间的变化趋势。得到了以下结论：

（1）平均压力的提高，冷端温度呈现下降趋势。故应提高系统压力，进而达到降低冷端温度的目的。

（2）弯曲、粗糙通道由于曲率半径和粗糙元的存在，造成运动阻力，气体无法充分膨胀，冷端压力不能充分降低，制冷温度有所上升；导致摩擦，造成气体整体温度上升。

（3）粗糙度对冷端温度的影响比弯曲曲率半径更大。所以在脉管加工过程中，要保证其表面尽可能光洁。

（4）冷端温度随运行时间逐渐下降，直至稳定；热端温度随运行时间逐渐上升，直至稳定。直通道的冷、热端温度均显著低于弯曲、粗糙通道。冷端压力、密度随运行时间逐渐减小，直至达到平衡，直通道的冷端压力、密度低于弯曲、粗糙通道；热端压力、密度随运行时间逐渐上升，直通道的热端压力、密度要显著高于弯曲、粗糙通道。