设计有效变式，强化小学数学概念教学

裘小楠

摘要：概念是小学生学习数学知识的重要基础，是学生思维赖以形成的第一环节。变式的呈现可以使课堂充满困惑、挑战与趣味，学生也将因此而明白不理解概念，生吞活剥解题所带来的后果，学会从练习强化概念，享受到成功的喜悦。

关键词：小学数学；概念；变式；本质

概念是小学生学习数学知识的重要基础，是学生思维赖以形成的第一环节。“概念不牢，地动山摇。”，概念没掌握好，做起题目来就会出现许多笑话，但教师往往并没有清楚自己的概念教学在哪儿出了问题。比如对于周长，似乎没有教师不清楚他是什么意思，对于长方形的周长公式，师生都耳熟能详，但在解答诸如“靠墙建篱笆”之类的问题时，学生总是把需要错误地认为篱笆的长度就是长方形的周长。甚至对于一个半圆形的周长，学生的解答总是把圆形的周长除以2作为答案，这不得不说明，学生对于周长公式的记忆已经干扰了学生对于周长概念的掌握，出现了概念掌握的定势效应与机械化现象。运用变式练习，可以突破概念理解上的移位，使概念在学生头脑中牢固地建立起来。

一、变式设计要有新异性，使学生在新情况下识别本质

数学概念最初呈现给学生的，可能是一句定义性的句子，但要真正把概念落实到头脑里，练习是必不可少的。“变式”之所以称“变”，它必须是对“不变”、“常规”的一种拓展，必须在形式上给学生产生一定的意外感，但保持本质的不变。

试比较如图1所示的三角形ABC与三角形BCD的面积大小，并说出理由。这里学生一眼都能观察出三角形BCD面积比较大，但要说明理由，还确实不不容易，好在BC是两个三角形共有的一条边，这样就可以分别观察这两个三角形以BC为底边的高的情况。这里出现的两条高都比较特殊，一条是用直角边作高，另一条则是钝角三角形较短边上的高，与一般的锐角三角形作高的情况有了区分，使得变式练习体现了较大的曲度。值得注意的是，这一题有一定难度，学生必须事先有对三角形的面积、底边、高等概念的常規性操作与计算的经验。在常规练习的基础上进行变式训练，这样才能既有说服力，又起到强化相关概念的作用。

二、变式提供要合情合理，使学生在困惑中得到突破

变式的提供是为了防止学生概念理解的走偏，教师需要抓准变式呈现的时机。变式呈现的时候不当，对概念的形成就可能适得其反。变式提供过早，学生还没有掌握标准形式下的概念的相关运算就直接插入变式，无疑会干扰学生对于通用算法的技能的形成。

比如对于平均数概念的形成，小学里尤其要抓好他与每份数的区别与联系：每份数其实是平均数的一种特殊形式，但每份数相当于相同的加数，而平均数一般会存在补多补少的现象。如：

（1）仓库运来30箱水果，果箱上标注的是10千克一箱，实际上李师傅过秤后发现，其中的25箱正好都是10千克，但其中有5箱都少了1千克，请问这批水果的平均毛重是多少千克？

（2）仓库运来一批水果，果箱上标注的都是10千克一箱，但李师傅过秤后发现这批水果中有三分之二的箱数都少了1.5千克，其余三分之一箱数都正好，请问这批水果的平均毛重是多少千克？

这两道题出现在学生已经能熟练求得一般情况下的平均数（呈现一列数求平均数）之后，第（1）题的出现有助于学生打破求平均数的格式上的定势（即简单把这列数相加再除以这列数的个数），虽然解答这一题也确有类似之类的无厘头列式，但只要仔细读题，反复思考，很快就会发现这种固定格式列式的问题所在，一般学生都能够理解并列出这样的算式。无疑，这题有助于学生增进对平均数概念的理解。

三、变式设计要分门别类，体现概念应用的广泛性

变式的出现以几题为好，这并没有定数，需要教师根据班级情况，以能促进学生理解、提高学习效率为原则。如对于梯形特征的认识中，为了帮助学生掌握梯形的本质属性，教师可以从上下两底长度相近与长度悬殊、两腰相等与不等、直角与任意角、位置水平摆放与倾斜摆放、上底比下底短与上底比下底长等不同方向进行设计，从而防止“梯形是上底短、下底长、水平位置放置的四边形”的错误认识，对“梯形是只有一组对面平行的四边行”形成科学的认识。再如对于“每份数”与“总数”概念的相关复习，教师尽可以多出一些各类变式。从内容上看，设计习题时可以联系学生生活的世界，设计不同内容的每份数与总数；从性质上看，每份数可以是直观形象的，如单价、每箱重量，也可以是抽象的，如速度、效率等；从形式上看，可以设计已经每份数求总数的练习，也可以设计求每份数的练习。

四、变式设计要考虑学生，激发学生参与的热情

新课程强调对于学生情感态度与价值观的培养。在变式训练之中，有的老师认为有变式就会有趣味，有趣味就能让学生乐此不疲，促进学生对概念的理解，其实不然。变式之变，不仅仅体现在题目的文字内容上，更在于其内容数学机理的变化。学习兴趣的培养，不仅仅在于练习形式上的生动滑稽，还在于其内部数学探究过程的曲折生动，更在于学生通过跳一跳，摘到数学知识果子的成就感之中。

比如对于长方形的周长概念的巩固，有位教师进行了许多变式，这些题时而提供充足的条件时而又隐去已知条件，让学生自己去发掘条件。比如把一个大长形挖去一只小角计算它的周长，或者把两个长方形拼在一起要求计算新长图形的周长。有时能把问题转化成长方形的周长来计算，有时又不全是长方形的周长，有助于训练学生思维的灵活性。而且这些题出现在学生基本掌握长方形周长的计算方法之后出现，有一定的可深度与挑战性，一定程度上起着维持学生学习兴趣的作用。

综上所述，当学生概念理解有偏差时，变式练习起着强化概念的内涵，明晰概念外延的重要作用，对于预防概念性的解题错误至关重要。变式的呈现可以使课堂充满困惑、挑战与趣味，学生也将因此而明白不理解概念，生吞活剥解题所带来的后果，体验“万变不离其宗”的妙处，享受到成功的喜悦。

参考文献：

[1]许中丽.小学数学概念教学的策略研究[J].中小学教师培训. 2015（03）

[2]尹春晓.浅谈小学数学概念教学的策略[J].中国校外教育. 2012（19）

[3]张楚廷.数学·数学史·数学教育[J].课程·教材·教法.2012（06）