喷射压力对等离子体射流在液体中扩展的影响

刘怡， 余永刚， 莽珊珊

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院， 江苏 南京 210094; 2.南京理工大学 理学院， 江苏 南京 210094)

0 引言

为了满足未来作战任务的需要，出现了多种新概念超高速推进技术，电热化学发射技术就是其中之一。电热化学发射技术引入了电能，电能和化学能共同作用推动弹丸运动，通过调节输入电能能够控制推进剂的燃烧，进而控制电热化学炮中弹丸的动能。与传统火炮相比，电热化学炮能够得到更高的弹丸初速[1]。

液体推进剂具有装填密度较大、易于点火和贮运方便等优点。液体推进剂电热化学炮的发射过程中，推进剂燃烧和内弹道性能在很大程度上取决于等离子体和液体的相互作用。等离子体与固体火药相互作用的研究较多[2-5]，等离子体与液体火药相互作用的研究也取得了部分成果。Arensburg等[6]通过X射线诊断的方法记录并观察了等离子体射流在水中的扩展过程。周彦煌等[7]采用数字高速摄影技术对电弧等离子体射流在液体中的膨胀过程进行了观察，发现相间界面存在明显的冷却暗区，Taylor空腔出现了间断现象。刘东尧等[8]通过试验发现相同当量能量条件下等离子体射流的比冲远高于常规火药燃气。张琦等[9-10]和刘怡等[11]通过试验研究了渐扩型台阶燃烧室结构对等离子体射流在液体介质中扩展不稳定性的影响。国内外学者除了对等离子体射流和液体介质相互作用过程进行了试验观测以外，还对两相反应的流场进行了数值仿真。刘东尧等[12]建立了液体推进剂电热化学炮的内弹道一维两相流模型。Hsiao等[13]建立了多维瞬时流体动力学模型来研究电热化学炮的内弹道过程。Silvestre 等[14]提出了一个可以预测电能和化学能共同作用的流场特性数值模型。张琦等[15-16]和Yu等[17-18]建立了等离子体在液体中扩展的二维轴对称非稳态可压缩数学模型，得到了等离子体射流在液体介质中扩展的位移、轴向速度以及流场中各物理量的分布。

等离子体射流的喷射压力直接影响了等离子体射流喷入液体介质的强度和能量，从而影响了两相间的相互作用特性。赵雪维等[19]、Zhao等[20]研究了喷射压力对等离子体射流在空气中自由扩展的影响，但是喷射压力对等离子体射流在液体介质中扩展影响的报道较少。本文首先对圆柱形充液室中等离子体射流与液体介质相互作用的过程进行了试验，在试验基础上，建立了等离子体射流在液体中扩展的二维轴对称非稳态数学物理模型，通过数值分析方法研究了喷射压力对等离子体射流的扩展特性和流场分布特性的影响，得到了Taylor空腔轴向长度与破膜压力和时间的关系式，为后续研究中喷射压力的选取提供了估算公式和参考依据。

1 计算模型

1.1 物理模型

根据等离子体射流在圆柱形充液室中与液体介质相互作用的特点，采用以下基本假设：

1)等离子体射流在圆柱形充液室中的扩展过程为二维轴对称非稳态过程；

2)本文研究的等离子体射流在液体介质中的扩展时间较短，忽略液体介质的汽化过程；

3)用于电热化学炮点火的等离子体属于弱电离等离子体，且由于毛细管壁面和喷嘴预密封膜片的限制使得等离子体射流具有高温高压特性，近似地将等离子体射流看作高温高压理想可压缩气体射流处理；

4)本文主要研究等离子体射流与液体介质的两相流过程，忽略等离子体的电磁力和质量力等次要因素的影响。

1.2 数学模型

1.2.1 质量守恒方程

模型中有3种流体相，分别是等离子体相、液相和气相，分别对应等离子体、液体介质和大气环境，对于某一相q有质量守恒方程：

(1)

1.2.2 动量方程

(2)

1.2.3 能量方程

(3)

1.2.4 状态方程

采用理想气体状态方程，

p=ρRT，

(4)

式中：R为混合气体常数。

1.2.5 湍流方程

等离子体射流与液体介质之间的湍流掺混采用标准k-ε湍流模型：

(5)

(6)

式中：xi和xj为坐标矢量；ui为速度矢量；i和j为自由指标；Gk为由平均速度梯度引起的湍流动能生成项；Gb为由浮力产生的湍流动能生成项；YM为可压缩湍流中脉动膨胀对整体耗散率的贡献；σk和σε为对应于k和ε的湍流普朗特数；C1ε、C2ε和C3ε为常数；湍流黏度μt=ρCμk2/ε，Cμ=0.09，σk=1，σε=1.3.

1.3 计算域和初始及边界条件

计算流场为轴对称结构，取流场的一半为计算域，计算域及其网格划分如图1所示。计算域由3个部分组成，分别是喷嘴、充液室和大气环境。圆柱形喷嘴直径为2 mm、长度为10 mm；圆柱形充液室直径为30 mm、长度为98 mm；大气环境区域足够大即可，直径为90 mm，长度为100 mm. 计算域中的网格采用矩形结构性网格，喷嘴和充液室计算域中的网格大小约为0.175 mm×0.175 mm，网格数约为4.8万；大气环境计算域中采用渐变网格来减小计算时间，其网格数约为1.8万。整个计算域中的网格总数约为6.6万。

为了保证计算精度和计算效率，对网格进行无关性验证。分别采用网格总数约为4.2万、6.6万和9.4万网格进行计算，得到不同网格划分情况下Taylor空腔轴向长度l随时间t的变化曲线，如图2所示。与9.4万网格数结果相比，6.6万网格数的计算结果偏差2.15%，4.2万网格数的计算结果偏差6.36%. 兼顾可靠性与计算速度，选取6.6万网格数进行计算。

图1所示的计算域中，喷嘴的左边界作为入口边界，采用压力入口边界条件，压力参数为试验测得的压力随时间变化的函数p0(t)，入口边界的温度T0=5 000 K[20]. 出口采用压力出口边界条件，出口参数与大气环境参数相同。壁面采用无滑移的绝热壁面条件，近壁面采用标准壁面函数法处理湍流。初始时刻，喷嘴和充液室中充满了液体介质，等离子体射流还未喷出，计算初值与环境参数相同，即压力为101 325 Pa，温度为300 K.

2 计算模型验证

依据小口径电热化学发射装置的要求，设计了等离子体射流与液体介质相互作用的模拟试验装置，包括脉冲形成网络、等离子体发生器和观察室。电容储能的脉冲形成网络中采用的电容器组容量为46.5 μF，电感器电感为35 μH，放电电压为2 700 V. 等离子体发生器和观察室如图3所示，等离子体发生器中的毛细管为聚乙烯材料，长度为73 mm，直径为6 mm. 电爆炸丝为铝箔。观察室是透明的圆柱形有机玻璃，其高为98 mm、直径为30 mm. 观察室底部有一个喷嘴，喷嘴长度为10 mm、直径为2 mm. 喷嘴与观察室之间有预密封的薄紫铜膜片，当等离子体射流的压力增大到能冲破预密封膜片(即达到破膜压力pm)时，等离子体射流喷入液体介质中。考虑试验安全性，采用与液体推进剂密度和黏度相似的水作为液体介质。试验过程采用由日本Photron公司生产的FASTCAM-ultima APX高速录像系统进行记录拍摄，拍摄频率为3 000幅/s. 同时，利用压电式测压系统测量近喷口处的压力变化，其中采用的压力传感器为中国扬州无线电二厂生产的CY-YD-205型压力传感器。

图4为4 ms时刻试验和计算得到的等离子体射流在液体介质中的空间分布图。由图4(a)可知，等离子体射流喷入液体介质中形成了典型Taylor空腔，空腔边界模糊不光滑，说明两相交界面存在较强的湍流掺混。Taylor空腔的高亮区域集中在空腔核心处，近喷嘴处亮度最强。这主要是因为高温等离子体射流喷入常温液体介质中，两相的传热过程降低了等离子体射流的温度，同时在两相交界处形成大量气泡和蒸汽团，加强了遮光效应。

由图4可知，计算得到的4 ms时刻等离子体射流的扩展形态与试验记录的扩展形态基本一致，即Taylor空腔形状呈纺锤状，头部为尖头，边界存在不规则随机脉动。另外，计算结果还捕捉到了喷嘴附近出现的Taylor空腔颈缩现象，以及少量被卷吸夹带进等离子体射流中的液滴。

利用Photoshop图像软件对0～5 ms期间试验和计算得到的等离子体射流在液体介质中扩展的过程图进行了测量分析，得到Taylor空腔轴向长度随时间变化的曲线，如图5所示。由图5可知，两条l-t曲线基本重合，最大误差为8.1%. 综上所述，计算结果与试验结果吻合较好，说明本文建立的数学物理模型基本合理。

3 喷射压力的影响结果和分析

试验测量得到的入口喷射压力p0随时间变化的关系式为

p0(t)=0.977 9pm(e-0.56t+0.022).

(7)

为了研究不同喷射压力对等离子体射流在液体介质中扩展的影响，pm分别取2.1 MPa、4.2 MPa和6.3 MPa，得到了3种等离子体射流的喷射压力随时间变化的曲线如图6所示。

分别对这3种喷射压力情况下，等离子体射流在液体介质中的扩展过程进行了模拟计算，其余计算条件保持不变，即与1.3节所述一致。图7为等离子体射流在液体介质中扩展的相图和流线分布图，其中每幅图的中轴线左侧为相分布图，红色代表等离子体，蓝色代表液体；中轴线右侧为流线分布图。由图7可知，等离子体射流在液体介质中扩展，形状由椭圆状逐渐变为纺锤状，头部由圆形逐渐变为锥形，喷孔附近存在回流，等离子体射流在喷孔附近出现了颈缩现象。另外，等离子体射流内部形成了一个较大的主漩涡，随着扩展的进行，主漩涡逐渐变大并向下游移动，同时，流场中也会出现少量较小的漩涡。

改变等离子体射流的喷射压力对流场中的相分布和流线分布有一定影响。由图7可知，喷射压力越大，相同时刻等离子体射流的扩展范围越大，其中轴向扩展范围差异较明显，径向扩展受到充液室壁面限制差异相对较小。2 ms时刻，pm=2.1 MPa的相图显示Taylor空腔头部较平缓，还未出现尖头，而此时较大喷射压力情况下Taylor空腔头部已经从圆形变为锥形，说明喷射压力越大，等离子体射流的扩展能力越强。另外，相同时刻喷射压力较大时，等离子体射流内部的主漩涡较大，说明等离子体射流与液体介质之间的湍流掺混较强，流场不稳定性较大。

为了定量描述喷射压力对Taylor空腔轴向扩展的影响，测得了3种不同喷射压力情况下Taylor空腔扩展的轴向长度随时间变化的曲线，如图8所示。由图8可知，3条l-t曲线皆单调递增，喷射压力越大，曲线斜率越大，即轴向扩展速度越大。经过5 ms的扩展，pm分别为2.1 MPa、4.2 MPa和6.3 MPa的轴向长度分别是49.8 mm、73.9 mm和85.9 mm，pm扩大3倍，Taylor空腔在5 ms时轴向长度增大了72.5%. 由此可见，喷射压力对Taylor空腔轴向扩展的影响较大，喷射压力越大，Taylor空腔扩展的轴向长度越大，轴向扩展能力越强。这主要是因为喷射压力越大，喷入液体介质的等离子体射流的能量越强，则Taylor空腔的扩展能力越强。

对图8中的3条l-t曲线进行拟合，得到了Taylor空腔轴向长度与破膜压力和时间的指数关系式为

l(pm,t)=Apm(e-Bt+C)，

(8)

式中：A、B、C为拟合系数，A为由破膜压力引起的等离子体射流轴向长度影响因子，B为增长因子，C为无量纲的修正项。拟合系数的具体数值如表1所示。

表1 关系式的拟合系数值

图9为不同喷射压力情况下等离子体射流在液体介质中扩展的压力分布云图。由图9可知，等离子体射流与液体介质相互挤压，于两相交界处形成了弧形压力波，压力波向下游传播过程中受到了充液室壁面的限制作用，经过反射和叠加在下游区域形成了平面波，平面波系的压力值沿下游递减。等离子体射流在喷孔附近迅速膨胀和压缩，形成了高低压相间的脉动结构。扩展过程中等离子体射流的头部出现了局部高压区，随着扩展进行，头部高压区向下游移动，高压区的压力逐渐减小。当Taylor空腔的内压和液压达到一定平衡时，头部高压区消失。另外，流场中还会出现零星的高压区，如图9(b)中2 ms时刻x≈30 mm位置所示。这主要是因为在等离子体射流的扩展过程中，大密度的液滴被卷吸进入射流中，高速射流遇到液滴会受到挤压，使得局部压力升高。图9(a)中3 ms时刻的云图显示充液室中的静压分布为负压。这是因为破膜压力为2.1 MPa的工况下，3 ms时刻等离子体射流的喷射压力已很小，Taylor空腔的扩展能力较弱，扩展速度较慢，两相间的相互挤压和湍流掺混作用较弱，充液室中的总压接近于环境大气压，且流场中的动压不为0，使得流场中的静压分布为负；同时，喷嘴附近和等离子体射流内部出现了漩涡，造成了压力损失，使得上游区域的静压较低。

改变等离子体射流的喷射压力对流场中的压力分布有一定影响。图9(a)在2 ms时Taylor空腔侧面出现了局部低压区，图9(b)在3 ms时出现了侧面低压区，而此时图9(c)还未出现侧面低压区。这说明喷射压力越大，Taylor空腔侧面低压区出现越晚。另外，喷射压力越大，相同时刻Taylor空腔的头部高压区距离喷孔越远，高压区的压力也越大。这是因为喷射压力越大，等离子体射流的轴向扩展能力越强，头部高压区向下游移动的速度越快，两相间的相互挤压作用越强，压力就越大。

以2 ms时刻Taylor空腔中轴线上的压力分布为例，进一步定量分析喷射压力对流场中压力p分布的影响，如图10所示。由图10可知，x=0 mm位置处压力值最大，压力曲线从最大值迅速衰减，在轴向位置为0～10 mm的范围内剧烈波动，喷射压力越大，波动越剧烈。随后压力曲线小幅度上升，出现了第2压力峰值。不同喷射压力情况下，第2压力峰值pmax2出现的轴向坐标位置和压力如表2所示。喷射压力越大，第2压力峰值轴向距离越远，峰值移动越快，其压力越大。破膜压力pm从2.1 MPa增大到6.3 MPa，第2压力峰值的轴向位置延后了39.2%，压力增大了56.2%.

表2 2 ms时刻中轴线上第2压力峰值参数

图11为2 ms时刻不同喷射压力情况下等离子体射流在液体介质中扩展的温度T分布云图。由图11可知，温度分布呈火焰状，等离子体射流核心温度较高，总体上沿轴向和径向衰减，径向衰减比轴向衰减更快，温度在轴向上呈非单调分布，近喷孔处出现了高低温相间分布结构。另外，由图11可知，喷射压力越大，等离子体射流的热扩散范围越广，径向分布范围差别不大，轴向热扩散范围差异较明显。

进一步定量分析等离子体射流的喷射压力对温度轴向分布的影响，得到2 ms时刻Taylor空腔中轴线上的温度T分布曲线如图12所示。由图12可知，温度曲线在喷孔附近波动剧烈，喷射压力越大，喷孔附近温度波动越剧烈，破膜压力pm从2.1 MPa增大到6.3 MPa，2 ms时刻温度在轴线上分布的最大波动幅值增大了25.7%. 轴线上的温度经过波动以后，逐渐衰减为环境温度，pm从2.1 MPa增大到6.3 MPa，温度曲线衰减为环境温度的轴向位置后移了53.1%，即喷射压力越大，等离子体射流的热扩散范围越广。

4 结论

本文设计了等离子体射流在圆柱形充液室中扩展的模拟试验，在试验基础上建立了等离子体射流在液体介质中扩展的二维轴对称非稳态数学物理模型，并进行了模拟计算，计算结果和试验结果吻合较好。分别从Taylor空腔扩展形态、轴向长度、流线、压力和温度的角度，对比和分析了不同喷射压力对等离子体射流在液体介质中扩展的影响，可得出以下结论：

1)等离子体射流在液体介质中扩展存在较强的湍流掺混，等离子体射流在喷嘴附近出现了颈缩现象以及高低压力相间分布结构，射流头部出现了局部高压区，侧面出现了局部低压区，温度分布呈火焰状，核心温度较高，总体上沿轴向和径向衰减。随着扩展进行，等离子体射流的形状由椭圆形逐渐变为纺锤形，射流内部的主漩涡逐渐变大并向下游移动，头部高压区的压力逐渐减小。

2)喷射压力越大，等离子体射流的扩展能力越强，头部高压区移动越快，侧面低压区出现越晚，等离子体射流的热扩散范围越广，Taylor空腔的轴向长度越大。Taylor空腔轴向长度与破膜压力和时间的指数关系式为l(pm,t)=Apm(e-Bt+C)。

3)喷射压力越大，等离子体射流内部的主漩涡越大，两相间的挤压作用越强，头部高压区的压力越大，温度波动越剧烈。增大喷射压力能够增强等离子体射流的扩展能力，但同时也加剧了等离子体射流与液体介质之间的湍流掺混，不利于等离子体射流扩展的稳定性。在实际等离子体喷射装置的设计中，喷射压力有一个最佳值。