电子节气门变指数趋近律滑模控制

杨勇，黄福，张济明，刘冠峰

(广东技术师范学院机电学院，广东 广州 510635)

随着汽车技术的迅速发展以及当下国家提倡节能绿色环保的生活理念，人们对汽车的动力性、经济性、安全性等性能指标有了更高的要求，而汽车电子节气门是当今汽车发动机能量管理系统中重要的组成部分，其控制性能的优劣直接影响汽车的排放性、驾驶操纵性、动力性以及燃油经济性。发动机ECU根据加速踏板传感器信号、节气门位置传感器信号、进气温度信号等信号，通过设计微控制器，驱动电机获得不同工况下节气门的最佳开度，因此电子节气门控制的位置精度、反应的快慢以及抗干扰鲁棒性等直接反映电子节气门的控制性能。

电子节气门具有非线性、不确定性、迟滞等特点[1-2]，主要原因是电子节气门减速机构存在间隙，复位弹簧扭矩不连续[3]，机械运动部件存在库伦、黏滞等多种摩擦[3-4]。为了满足电子节气门动态过程快速、准确和稳态过程误差尽可能小的要求，国内外大量学者针对电子节气门的非线性控制开展了研究[5-9]。Pan等[10]针对电子节气门非线性特性以及开度不确定性，提出了一种基于滑模观测器的滑模控制器，实现电子节气门的高精度控制，但控制系统在高频时会产生抖振误差。M.Horn等[11]提出了一种超螺旋滑模控制算法，虽然能有效地消除电子节气门抖振，但由于在设计控制器时加入了模糊算法，使得系统实时控制运算变得复杂。张邦基等[12]提出了一种电子节气门位置最优预见控制算法，使节气门控制器对节气门物理参数难以辨别以及外部干扰不确定等因素的敏感度降低，以提高控制系统的稳定性以及鲁棒性。郑太雄等[13]针对电子节气门的非线性特性，提出了一种基于Luenberger观测器的电子节气门全局快速滑模控制方法，并设计了扰动自适应律，较好地改善了电子节气门控制系统的稳定性、鲁棒性。Wang等[14]针对电子节气门的非线性迟滞特性，提出了一种基于前馈补偿器的智能模糊反馈控制算法，但用于补偿电子节气门迟滞特性的模糊规则设计得不够理想，以致不能达到预期精确补偿电子节气门非线性迟滞的效果。孟志强等[15]针对电子节气门非线性的问题，设计了一种非奇异快速终端滑模控制器，能有效地提高电子节气门系统的响应速度和控制精度。巩明德等[16]针对汽车电子节气门控制系统缺乏驾驶临场感、非线性以及未建模动态不确定性等问题，提出了一种双向伺服力反馈控制方法，以加强电子节气门控制系统的稳定性和鲁棒性。贺韶东等[17]针对电子节气门非线性、参数扰动以及外部干扰的不确定性，提出了一种指数型终端滑模控制策略，较好地提高了电子节气门的响应速度以及控制精度，同时增强了电子节气门的鲁棒性。张虎等[18]针对电子节气门的复位弹簧与摩擦力的非线性特性，设计了一种结合前馈非线性补偿控制、H无穷控制以及比例控制的电子节气门控制器，以实现电子节气门反应快速、高精度的控制要求。沈刘晶等[19]针对电子节气门的非线性、不确定干扰，提出了一种基于GPC的增量式PID控制算法，以提高电子节气门系统的响应速度，增强系统的稳定性。方嘉仪等[20]针对电子节气门非线性，提出了一种电子节气门自适应前馈-反馈复合控制器，实现电子节气门高精度控制。

针对电子节气门的非线性因素、外部干扰复杂以及常规滑模鲁棒控制产生的系统抖振问题，提出了一种变指数趋近律的滑模控制策略，实现电子节气门开度高精度、快速响应鲁棒控制，同时抑制电子节气门系统抖振。

1 电子节气门数学模型

车用电子节气门主要由节气门阀、直流驱动电机、减速齿轮组、复位弹簧和节气门位置传感器等组成，电机输入电压在电枢回路中产生电枢电流，电枢电流与励磁磁通相互作用产生电磁转矩。电磁转矩克服节气门转轴上的负载，带动节气门转动，实现电子节气门转角位置控制。其结构见图1。

图1 电子节气门结构示意

根据基尔霍夫定律，直流电动机电枢电路方程为

(1)

(2)

(3)

式中：Ra为直流电动机的电阻；i为直流电动机电流；La为直流电动机的电感；Vb为电动机反电动势；Ea为电动机输入电压；Kb为电动机反电动势常数；θm为电动机旋转角；Tm为电动机转矩；KT为转矩常数。

将式(2)和式(3)代入式(1)，得

(4)

根据牛顿第二定律建立节气门运动学方程：

(5)

式中：Jt为电机侧系统总转动惯量；θ为节气门转角；n为齿轮机构减速比；Tsp为复位弹簧扭矩；Tf为摩擦扭矩。

复位弹簧扭矩为

Tsp=ksp(θ-θ0)。

(6)

式中：ksp为弹簧扭矩系数；θ0为节气门初始角。

节气门摩擦扭矩为

(7)

式中：kf1为滑动摩擦系数；kf2为库伦摩擦系数。

考虑到直流电动机的电感很小，因此取La=0，并忽略齿轮间隙的影响，所以直流电机转角θm与节气门转角θ存在以下关系：

θm=n·θ。

(8)

联立式(4)至式(8)，得到电子节气门数学模型：

(9)

(10)

2 滑模控制器设计

本控制的目的是设计出使节气门快速、准确且稳定地到达目标开度的控制律。设θ为电子节气门实际开度，θd为电子节气门的期望目标开度，e为电子节气门跟踪误差变量，则

e=θd-θ。

(11)

因此可定义滑模函数s为

(12)

式中：c为滑模参数，且c>0。

滑模函数s导数为

(13)

采用常指数趋近律不但可以使运动点以等速和指数两种速率快速达到滑模面，而且还可以使运动点到达滑模面的速度变得很小，提高电子节气门系统的动态品质。但由于常指数趋近律滑模控制的电子节气门系统运动模态到达滑模面时，等速控制项-εsgn(s)不等于0，所以在原点附近形成一个带宽为2ε的高频抖振带，增加控制器的负担。因此本研究设计一种变指数趋近律来抑制电子节气门的抖振。即

(14)

式中：ε>0,k>0，limt→∞e4=0。

所设计的变指数趋近律使电子节气门系统运动点以指数和变速两种速率快速到达滑模面，保证滑模运动状态沿设计的滑模面方向运动，同时当系统运动点到达滑模面时，指数项接近于0，变速控制项-εe4sgn(s)随|e|的减小而减小，从而使切换带的带宽不断减小，最终使电子节气门系统运动模态稳定于原点，从而抑制滑模变结构控制产生的抖振。相比变速控制项为-ε|e|sgn(s)的变指数趋近律滑模控制，变速控制项为-εe4sgn(s)的变指数趋近律滑模控制在系统误差|e|<1时，电子节气门系统运动模态在滑模面上运动的抖振更小，趋近原点也更加迅速。

联立式(10)、式(13)和式(14)，得

(15)

取相应的控制律为

(16)

考虑外部不确定干扰dt，设计控制律为

(17)

式中：da为与干扰dt的界相关的实数。

将式(17)代入式(13)，则

(18)

为保证电子节气门控制系统的稳定性，须满足：

dL≤dt≤dU。

(19)

式中：dL，dU为有界干扰。

定义Lyapunov函数为

(20)

控制律采用变指数趋近律，则

(21)

(22)

同时在电子节气门控制器中采用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，即

(23)

式中：Δ为边界层。

因此变指数趋近律滑模鲁棒控制律为

(24)

3 电子节气门控制试验

为了验证电子节气门变指数趋近律滑模鲁棒控制器的性能，首先在Matlab/Simulink中建立电子节气门模型,设计滑模控制器，并对节气门进行开度跟踪控制试验，电子节气门系统模型参数[21]见表1。

表1 电子节气门基本参数

根据式(9)、式(21)建立电子节气门仿真控制模型(见图2)。

图2 电子节气门系统控制模型

以KL26单片机为微控制器搭建了变指数趋近律滑模控制节气门模型(见图3)，主要包括KL26单片机、L298N双H桥直流电机驱动芯片、电子节气门以及电池。

1—电池；2—电子节气门；3—电机驱动器模块；4—控制器模块。图3 电子节气门控制系统试验模型

选取的变指数趋近律滑模控制器参数见表2。

表2 变指数趋近律滑模控制器参数

PID控制器参数kp=7,ki=56,kd=28。

定义电子节气门轨迹跟踪平均绝对误差为

(25)

式中：N为采样个数。

工况1：用阶跃信号模拟汽车在加速工况时的节气门变化，对阶跃信号跟踪性能进行分析。设电子节气门阶跃参考输入信号为θd=70°。

图4与图5分别示出电子节气门传统PID控制、变指数趋近律滑模控制的跟踪响应曲线及误差曲线。由图4可以看出，两种控制方式都能对电子节气门期望开度进行有效跟踪，但传统PID控制有较大的超调量。从电子节气门到达稳态的调节时间来看，变指数趋近律滑模控制的电子节气门反应速度要比传统PID控制快，而且由图5阶跃信号跟踪误差以及表3可以看出，相对于传统PID控制，变指数趋近律滑模控制的误差更小、精度更高；同时从图6阶跃信号相轨迹可知，变指数趋近律滑模控制的电子节气门系统运动点在到达滑模面时，系统运动点的切换带宽度随着|e|的减小而不断减小，系统运动点不断趋近于原点，有效地抑制了电子节气门系统抖振。

图4 电子节气门70°开度阶跃响应

图5 电子节气门70°开度阶跃响应误差

图6 电子节气门70°开度阶跃响应相轨迹

表3 变指数趋近律滑模控制与PID控制误差对比(工况1)

工况2：汽车在行驶过程中随着路况不同，不仅会出现加速工况，还会出现刹车制动的减速工况，因此用阶跃信号输入模拟汽车的减速工况。设电子节气门的参考输入为

图7与图8分别示出电子节气门开度从40°减小至20°时的阶跃响应曲线及误差曲线。如图7所示，两种控制方式都能快速、准确地跟踪电子节气门的开度，但变指数趋近律滑模控制的电子节气门的响应速度明显要优于传统PID控制，且无超调。由图8阶跃信号跟踪误差以及表4可以看出，变指数趋近律滑模控制的控制精度明显优于传统PID控制；同时从图9阶跃信号相轨迹可知，在变指数趋近律滑模控制的电子节气门达到稳态时，系统的抖振随着|e|的减小而不断削弱，同时当节气门开度发生阶跃变化(即电子节气门开度从40°减小到20°)时，运动模态偏离滑模面，但在较短的时间内又会回到滑模面上，并使运动模态沿滑模面方向再次趋近于原点。

图7 电子节气门开度从40°减小至20°时的阶跃响应曲线

图8 电子节气门开度从40°减小至20°时的阶跃响应误差曲线

图9 电子节气门开度从40°减小至20°时的阶跃响应相轨迹

表4 变指数趋近律滑模控制与PID控制误差对比(工况2)

工况3：汽车实际路面的运行工况是复杂多变的，可能出现连续加速、连续踩制动踏板减速、匀速或者加减速交替变化的情况，导致电子节气门的开度变化不确定。

1) 采用正弦输入信号模拟汽车缓慢加速、缓慢减速或缓慢加减速交替变化的节气门开度工况，设电子节气门的参考输入信号曲线为θd=30sin(6t+120°)。

图10示出传统PID控制、变指数趋近律滑模控制的电子节气门位置跟踪响应曲线，图11示出传统PID、变指数趋近律滑模控制的电子节气门响应误差曲线，图12示出电子节气门在正弦信号输入下变指数趋近律滑模控制的相轨迹，表5列出变指数趋律滑模控制以及传统PID控制误差对比。从图10、图11和表5可以看出，变指数趋近律滑模控制的实时响应性能比传统PID控制要好，且控制精度要高；同时从图12可知，电子节气门系统的抖振随|e|的减小而减小，表明变指数趋近律滑模控制能有效地抑制系统抖振。

图10 输入正弦信号下的电子节气门响应曲线

图11 输入正弦信号下的电子节气门响应误差曲线

图12 输入正弦信号下的电子节气门的相轨迹

表5变指数趋近律滑模控制与PID控制误差对比(工况3，正弦信号)

控制方式变指数趋近律滑模控制传统PID控制系统平均绝对误差|e|/(°)0.1210.807

2) 采用设定点输入信号(即电子节气门大幅度阶跃与小幅度阶跃组合)模拟汽车行驶时急加速、急减速、匀速或急加速急减速交替变化的节气门开度，设电子节气门的参考输入为

图13与图14分别示出电子节气门传统PID控制、变指数趋近律滑模控制的设定点信号位置跟踪响应曲线及误差曲线。由图13可以看出，传统PID控制、变指数趋近律滑模控制都能对电子节气门期望开度进行有效跟踪，但传统PID存在较大超调量。从电子节气门达到稳态的调节时间来看，变指数趋近律滑模控制的电子节气门反应速度比传统PID要快，而且由图14设定点信号跟踪误差曲线以及表6可以看出，相对于传统PID控制，变指数趋近律滑模控制的误差更小、精度更高。

图13 电子节气门设定点信号跟踪响应曲线

图14 电子节气门设定点信号响应误差

表6变指数趋近律滑模控制与PID控制误差对比(工况3，设定点工况)

控制方式变指数趋近律滑模控制传统PID控制系统平均绝对误差|e|/(°)0.8881.405

同时，还分别对电子节气门进行了抗干扰控制试验和变速控制项为-εe4sgn(s)的变指数趋近律滑模控制与变速控制项为-ε|e|sgn(s)的变指数趋近律滑模控制的对比试验。

1) 设电子节气门阶跃参考输入信号为θd=25°。在1 s时对电子节气门施加外部随机干扰，此时的电子节气门外部响应曲线见图15，可以看出，变指数趋近律滑模控制能在较短的时间能恢复到电子节气门的期望开度，其抵抗外部干扰的能力要优于传统PID控制。

图15 外部干扰下电子节气门的阶跃响应

2) 设电子节气门阶跃参考输入信号为θd=55°。图16与图17示出表示电子节气门变速控制项为-εe4sgn(s)的变指数趋近律滑模控制、变速控制项为-ε|e|sgn(s)的变指数趋近律滑模控制的跟踪响应曲线及误差曲线，表7列出变速控制项-εe4sgn(s)，-ε|e|sgn(s)的变指数趋近律滑模控制误差对比。从图16可知，变速控制项为-εe4sgn(s)的变指数趋近律滑模控制在节气门响应速度上优于变速控制项为-ε|e|sgn(s)的变指数趋近律滑模控制；从图17与表7可以看出，变速控制项为-εe4sgn(s)的变指数趋近律滑模控制的精度更高；从图18变指数趋近律相轨迹图可以看出，变速控制项为-εe4sgn(s)的变指数趋近律滑模控制在电子节气门系统误差|e|<1时，系统运动点在滑模面的抖振幅值明显小于变速控制项为-ε|e|sgn(s)的变指数趋近律滑模控制的抖振幅值，趋近原点的速度也更快，有效地抑制了电子节气门系统抖振。

图16 电子节气门55°开度阶跃响应

图17 电子节气门 55°开度阶跃响应误差

图18 电子节气门55°开度阶跃响应的相轨迹

表7 变指数趋近律滑模控制误差对比

综上所述，相对传统PID控制，变指数趋近律滑模控制无论在阶跃信号跟踪、正弦信号跟踪还是设定点信号跟踪都可以做到响应快速，实现精准位置控制；表7列出采用不同变速控制项变指数趋近律滑模控制的对比结果，可见，采用-εe4sgn(s)变速控制项比采用-ε|e|sgn(s)变速控制项，所得到变指数趋近律滑模控制能更有效地抑制抖振，同时对汽车不确定性工况变化也具有较强的鲁棒性，能够实现发动机节气门开度的高精度鲁棒控制，从而保证进气流量稳定精确控制，提高发动机的燃油经济性和汽车动力性。

4 结束语

针对电子节气门具有复杂、非线性、时变性等问题，建立电子节气门系统模型，设计的变指数趋近律滑模控制器，能有效抑制电子节气门系统的抖振，改善电子节气门系统的控制性能。试验结果表明，所设计的变指数趋近律滑模控制具有反应速度快，超调量小、稳态误差小、控制精度高、抗干扰能力强等特点，比较适应电子节气门的高性能控制。