基于MATLAB的六自由度焊接机器人的运动学仿真与轨迹规划

邢红辉，王保升，洪 磊，左健民，石朗春

(1.南京工程学院智能制造装备研究院，江苏 南京 211167)(2.江苏省智能制造装备工程实验室，江苏 南京 211167)(3.江苏省先进数控技术重点实验室，江苏 南京 211167)

随着中国制造2025的提出，科技水平的不断提升大大推动了我国的工业化。工业化水平的提高，生产技术的不断更新，使得产业向着自动化的方向不断发展。产业的自动化，需要工业机器人加入，从而促进了工业机器人的发展[1]。比如在自动化生产线上，用焊接机器人逐步取代人工焊接，这不但降低了劳动成本，而且还能提高焊接的效率与质量。在相对比较恶劣的环境下，机器人也能高效地完成焊接作业。针对现有的焊接机器人都具有的示教效率低、实验时间长等缺点，可以利用仿真软件模拟机器人的焊接过程，通过分析实验数据来评价焊接方案的可行性，从而减少实验时间，提高作业效率[2]。

1 机器人的运动学分析

1.1 机器人的结构与D-H坐标系

本文研究的ABB1410机器人是由腰关节回转(腰部)、肩关节俯仰(大臂)、肘关节俯仰(小臂)、腕关节回转(手腕)、腕关节俯仰(手腕)、腕关节侧摆(手腕)6个转动关节组成的。焊接实验中机器人在腕关节处安装焊枪，在肘关节处安装送丝机。根据标准的D-H[3]参数法，给ABB1410机器人建立必要的坐标系，并选取机器人腰关节坐标系作为基坐标系以简化运算。图1所示为机器人坐标系的简化线图。

图1 ABB1410机器人D-H坐标系简化线图

根据机器人的整体结构和建立的简化坐标系，得出机器人连杆参数和关节变量，见表1。

1.2 正向运动学分析

在确定全部的连杆坐标系后，根据相邻两连杆i与(i-1)之间的相对关系[4](式(1)),将表1中关节转角θi、距离di、杆长ai、扭角αi代入计算，得到六自由度机器人的运动学方程(式(2))[5]。

表1 ABB1410机器人连杆D-H参数表

(1)

式中：i-1Ti为齐次变换矩阵，表示i连杆件坐标系相对于(i-1)连杆坐标系的方向与位置；Rz(θi)为xi-1轴和xi轴之间关于zi-1轴的角度；Dz(di)为沿zi-1轴，(i-1)坐标系原点到xi轴的距离；Dx(ai)为沿xi-1轴，zi-1坐标系原点到zi轴的距离；Rx(αi)为zi-1轴和zi轴之间关于xi轴的角度。

利用MATLAB编程计算机器人末端坐标系相对基座标系的变换矩阵，即六自由度机器人的运动学方程为：

(2)

式中：nx，ny，nz，ox，oy，oz，dx，dy，dz描述的是末端连杆相对于参考坐标系的姿态；px，py，pz表示的是机器人末端连杆相对于参考坐标系的位置；Ci=cosθi，Si=sinθi(i=1,2,3,4,5,6)。

2 正运动学仿真及结果分析

2.1 模型的建立

为了方便研究ABB1410焊接机器人在移动过程中末端位置的轨迹曲线，可以先建立机器人模型。根据表1中相关数据，利用MATLAB中的Robotics Toolbox工具箱，调用link函数，建立ABB1410焊接机器人的模型(如图2所示)。以下是相应的程序：

图2 ABB1410焊接机器人三维模型

L1=link([ 0 0.475 0.15 -pi/2 0 ]);

L2=link([ -pi /2 0 0.6 0 0 ]);

L3=link([ 0 0 0.12 -pi/2 0 ]);

L4=link([ pi 0.72 0 -pi/2 0 ]);

L5=link([ 0 0 0 pi/2 0 ]);

L6=link([ 0 0.085 0 0 0 ]);

robot=SerialLink({ L1 L2 L3 L4 L5 L6 });

robot.name = ‘ABB1410机器人’;

teach( r，[0-pi /2 0 pi 0 0]) ;

图2中右图所示是ABB1410机器人的初始状态，图左上方的数字表示的是机器人模型末端位置与姿态。通过驱动图中左下方的滑块，可以转动机器人的各个关节，其中移动滑块1,2,3可以改变机器人模型的末端位置，而滑块4,5,6是用来调整机器人的末端姿态。

2.2 正运动学结果验证

模型建立后，需要确定建立的模型是否正确，这样就要用到工具箱Robotics Toolbox中的fkine模块。至于验证内容，一方面是对机器人的正运动结果进行验证，另一方面是验证模型建立的准确度[6]。首先，在工作范围内任意给定机器人6个关节变量qb，然后调用fkine(r,qb)函数，就可以得到ABB1410机器人模型的末端位姿。假设关节向量qb=[pi/4 -pi/3 pi/6 pi/4 -pi/3 pi/6]，经过MALTAB编程计算返回末端坐标系的变换矩阵T6；接着将关节向量qb代入式(2)中，同样也能得到末端坐标系相对于基础坐标系的变换矩阵。通过对比，可知计算得到的结果与上述结果是一致的，证明机器人模型建立成功，同时也证明正运动学方程是正确的。

3 MATLAB轨迹规划仿真验证

在MATLAB软件的Robotics Toolbox工具箱中用来规划机器人的关节空间轨迹的函数是jtraj。其原理是根据已知的初始与终止的关节角度，以及运动的持续时间，通过转动机器人的关节角度，使得末端连杆移动。而平滑变化的关节角被分成两路传送，一路传送到plot模块中，该模块能在一个单独的窗口中显示机器人运动过程的画面；一路传送到fkine模块中，用来求解机器人的正运动学方程[7]。可以先假设qa,qb为ABB1410机器人的起始位置与终止位置的关节向量，利用已建立的机器人模型，进行机器人末端位置的轨迹曲线仿真，得到如图3所示的ABB1410机器人末端空间轨迹曲线。轨迹规划程序如下：

t=[0:0.056:2];

qa=[0 -pi/2 0 pi 0 0];

qb=[pi/4 -pi/3 pi/6 pi/4 -pi/3 pi/6];

[q,qd,qdd]=jtraj(qa,qb,t);

T=robot.fkine(r,q);

图3 ABB1410机器人末端空间轨迹曲线

通过MATLAB简单编程运行，得到的机器人移动轨迹是从初始位置到终止位置的一条圆弧，实现了机器人关节的空间轨迹规划。同时还可以利用fkine函数求解正运动学方程，计算可得机器人的任一关节的角位移、角速度和角加速度。图4所示为ABB1410机器人末端的位置在3个坐标轴上的投影坐标随时间变化的曲线，从曲线的变化可以看出机器人末端运动平稳且连续。图5所示为ABB1410机器人模型中关节2的角位移、角速度、角加速度随时间变化的曲线，从图中可以看出,关节2的速度、角速度随着时间变化连续而且平缓。经仿真可知，ABB1410机器人在进行实际焊接作业时，末端焊枪的移动是平缓的，机器人的6个关节以及运动部件的运动也是相对稳定的。

图4 机械人末端执行器坐标变化曲线

4 机器人的轨迹规划实验

本实验装置包括ABBR1410机器人、焊枪、焊接件、实验平台等。

图5 关节2角位移、角速度、角加速度随时间变化曲线

实验步骤：1)确定实际作业时ABB1410机器人与焊接件之间的相对位置，让机器人对焊接件位置进行采点，通过得到的点的位置拟合出焊接件相对于机器人基坐标系的位置；2)根据得到的ABB1410机器人与焊接件之间的相对位置关系，在SolidWorks软件中对ABB1410机器人与焊接件进行三维建模并确定两者之间的位置；3)设定机器人腰关节的运动坐标系为基坐标系，并在三维模型中提取焊缝上特征点的三维坐标；4)如图6所示，利用ABB1410机器人对实际焊接的焊缝进行采点，最后分别从建模与实物上取10组点的三维坐标，见表2。

图6 ABB1410机器人焊接实物图

表2 建模采点值与实物采点值比较

比较两组点的起点与终点的三维坐标，根据式(4)分别计算点的x,y,z坐标的误差。

(4)

式中：Δ误差为模型点与实物点的坐标误差；psim为模型中轨迹点的坐标；pact为实物中轨迹点的坐标。

通过计算可知，起点与终点的位置存在误差(见表3)，但是误差较小，误差的来源可能是实际驱动机器人采点位置时出现的不准确。

表3 仿真与实物中轨迹起点与终点的误差

只计算起始点的误差并不能得到2条轨迹的误差，也不足以证明仿真轨迹与实物轨迹具有良好的一致性。但是由于在轨迹上取点位置的不统一，不能直接比较除起点与终点以外的8组点。这里可以使用MATLAB中的拟合工具箱，利用得到的2组10个点拟合出轨迹曲线进行比较。从图6实物图中可以看出，焊接轨迹上的点基本属于同一水平面；从表2可知，无论是建模采点还是实物采点，在z轴方向的变化都较小且保持在623左右也说明了这一点。因此先将z轴坐标的变化忽略不计，只研究点的x与y坐标。利用MATLAB中拟合工具箱得到两组点的x与y坐标的拟合公式：

(5)

(6)

式中：xsim和ysim为从模型中提取的坐标数值；xact和yact为从实物中提取的坐标数值。

令横坐标xsim=xact，计算2个拟合公式中的纵坐标，通过对比纵坐标的值，来确定由2条轨迹上的点分别拟合而成的方程的误差。任意取xsim=xact=1 015mm代入式(5)和式(6),得到：

ysim=157.23mm

yact=159.76mm

(7)

通过式(7)计算结果可知2个拟合公式中取同一横坐标时，纵坐标相对误差较小。2个拟合公式是根据2条轨迹上取得的点得到的，这结果表明2条轨迹曲线上横坐标相同的点，它们的纵坐标的相对误差比较小。

根据所得到的点的x与y坐标的相互关系，利用MATLAB中的工具箱绘制出拟合的曲线，如图7所示。图7(a)是从ABB1410机器人与焊接件的模型上提取的三维坐标点拟合的轨迹曲线；图7(b)是实际中驱动ABB1410机器人从焊接件上提取的焊缝点,并由这些点拟合而成的轨迹曲线。从2条轨迹曲线的对比来看，轨迹曲线总体相似，但是2条轨迹曲线上横坐标相同的点,它们的纵坐标还是存在相对误差。根据2条轨迹曲线的拟合公式(5)与(6)，计算得到的结果(式(7) )表明两者之间误差比较小，从而证明三维建模上的轨迹曲线与实际中的曲线具有良好的一致性。与此同时，实验还证明了在MATLAB中研究机器人的轨迹规划以及仿真的可行性。

图7 轨迹拟合曲线图

5 结束语

本文主要研究仿真软件中模拟焊接机器人的轨迹规划，倾向于理论方面的研究。文中得到的机器人末端的关节空间运动的轨迹曲线，以及末端位

置在三坐标轴上的投影点的时间变化曲线和关节2的角位移、角速度、角加速度变化曲线，表明机器人在空间运动时运动连续且平稳，符合焊接工业机器人实际作业时各部件运动平缓的要求，为后续的实验提供了理论分析依据。

本文通过对比由两种方式得到的同一轨迹曲线，可知利用SolidWorks建立的三维模型中仿真焊缝轨迹与实际焊缝轨迹具有良好一致性，证明利用仿真软件进行轨迹规划具有较高的精度，可为后续的离线编程提供三维模型与轨迹规划仿真的理论基础，同时也验证了在MATLAB中研究机器人的轨迹规划以及仿真的可行性。