基于Petri网的复杂武器系统性能质量评估方法研究

黄 睿，刘小方，郑 祥

(火箭军工程大学，陕西 西安 710025)

复杂武器系统具有结构、组成高度复杂，子系统众多等特点，且各子系统之间相互联系，彼此影响，是一种庞大的多层次结构系统[1]。其性能质量状态评估必须综合考虑各层次子系统的性能质量退化及其之间的相互影响，高层次子系统性能质量退化可能是由多种低层次子系统引起的，而同级子系统之间也可能存在相互影响，可见其性能质量状态评估较为复杂。但目前对复杂武器系统性能质量状态评估的常用方法主要有加权和法、层次分析法、模糊综合评价法等[2-5]。虽然也较好地对复杂武器系统的性能质量状态进行了评估，但在评估中只是将各级子系统逐级综合，没有考虑内部子系统的相互影响，不能真实反映复杂武器系统性能质量状态的动态变化过程。对于导弹、战机、舰艇等复杂武器系统性能质量状态的评估，单纯运用以上方法难以满足部队装备作战运用与精确化管理的实际需求，若能够考虑内部子系统之间可能存在的相互作用，准确评估复杂武器系统的性能质量状态，将对未来信息化作战具有重大意义。

Petri网是对异步、离散、并发事件动态系统建模和性能分析的有力工具，以研究模型系统的组织结构和动态行为为目标，着眼于系统中可能发生的各种状态变化以及变化之间的关系，可以很好地仿真系统的运行过程，描述系统的动态变化过程，还可以用于对系统进行定性的、定量的性能分析[6]。复杂武器系统性能质量状态变化是一个典型的动态过程，利用Petri网可以很好地描述其发展过程，但由于复杂武器系统性能质量状态变化具有层次性、相关性、多发性等特点，用普通Petri网建模方法难以满足其性能质量状态评估的要求。

鉴于此，笔者针对复杂武器系统性能质量状态变化特点，利用Petri网的正向推理性质，将基本Petri网改进优化，建立基于Petri网的复杂武器系统性能质量评估模型(Performance Quality Evaluation Petri Nets，PQEPN)，并结合某型武器系统进行了实例验证。

1 PQEPN模型构建

根据基本Petri网理论和复杂武器系统性能质量状态变化特点，可以定义基于Petri网的PQEPN如下：

定义：PQEPN定义为一个八元组：PQEPN=(P,T,F,S,Q,W,I,O)。

其中：

P=Pb∪Pm∪Pe={P1,P2,…,Pm}，为有限库所集，且为非空集合，用来表示复杂武器系统各子系统、各分系统和系统整体。在PQEPN模型中，库所可以分为3种，即输入库所、过渡库所和终止库所，分别用Pb、Pm、Pe表示。输入库所表示子系统性能质量状态，用性能质量状态等级。

C={优秀(c1),良好(c2),一般(c3),不合格(c4)}的形式表示；终止库所表示系统整体的性能质量状态，一般终止库所有且只有一个；过渡库所用来表示分系统的性能质量状态。通过3个级别的库所状态就可以很好地表示复杂武器系统各层次的性能质量状态。

T={t1,t2,…,tn}为PQEPN的非空有限变迁集，变迁的激发条件主要根据当前时刻库所的性能质量状态是否劣于上一时刻库所的性能质量状态而决定。

F⊆(P×T)∪(T×P)，F为有向弧，为库所和变迁之间的流关系，用来表示各子系统、分系统性能质量状态退化走向。

S：表示库所状态，为方便系统评估，可以用性能质量状态等级信度表示，符合评估的实际情况。

Q：P→[0,1] ，是库所性能质量状态指数，用来定量明确复杂武器系统中各子系统、分系统和系统整体的性能质量状态，是库所状态到真值[0,1]的一一映射。qτ,m表示τ时刻库所Pm的性能质量状态指数，qτ,m越大表示性能质量状态越好，但一般来讲qτ,m随时间推移逐渐减小。

W：T→[0,1] ，置信度集，它与每个变迁一一映射，在变迁激发时，Wij用来表示库所Pi性能质量状态到库所Pj性能质量状态的可信度。

I：表示输入库所和变迁之间的关系。如果I(p,t)=1，表示该库所P是t的输入;如果为0，则两者没关系。

O：表示变迁和输出库所之间的关系。如果O(t,p)=1，表示该库所P为t的输出;如果为0，则两者没关系。

基于Petri网的复杂武器系统性能质量状态评估模型主要根据输入单元的性能质量状态，评估输出单元的性能质量状态。根据Petri网层次性的特点，利用PQEPN建模，可以将复杂武器系统性能质量状态评估过程中的层次化的实际情况较好地描述出来。在对复杂武器系统进行性能质量状态评估时，可以按照“总-分-总”的概念把系统整体分解为各子系统，运用PQEPN模型，先评估子系统性能质量状态，再由子系统评估系统整体性能质量状态，从而实现系统整体性能质量状态的有效评估。

2 PQEPN模型的推理及具体算法

2.1 PQEPN推理过程

PQEPN模型主要利用的是Petri网的正向推理性质，根据系统的层次性将其分解为不同层级，分析各层级子系统性能质量状态退化程度对其同层次子系统或高层分系统的影响，最终综合得到系统整体的性能质量状态，达到对系统整体性能质量状态评估的目的。

PQEPN推理规则如下：

使能条件：通常来讲，只要PQEPN中终止库所未达到“不合格”性能质量状态，任何变迁ti∈T都有可能被激发。而且对于不同复杂武器系统来说，PQEPN的使能条件并不一样，其使能条件可以根据复杂武器系统要求的作战效能的高低而有不同的规定。

激发条件：若Pm为前置库所，Pn为后置库所，ti为变迁。首先变迁ti必须满足使能条件，根据评估频率，当后一时刻Pn的性能质量状态差于前一时刻Pm性能质量状态时，则变迁ti可以被激发，即：库所Pm和Pn状态发生变化，其中Sτ-1,m变更为Sτ,m，Sτ-1,n变更为Sτ,n。

基于PQEPN的复杂武器系统性能质量状态评估流程如图1所示。

2.2 PQEPN具体算法

复杂武器系统性能质量状态变化具有层次性、相关性、多发性等特点，这也是复杂武器系统性能质量状态评估的难点。在PQEPN推理过程中，有3种基本的库所变迁模型分别对应了3种性能质量状态退化过程，而这3种模型的就很好地描述了复杂武器系统性能质量状态退化特点。

2.2.1 “共发”模型

在复杂武器系统中，该模型代表的是分系统由多个子系统组成，而多个分系统又组成系统整体，这个模型也是复杂武器系统中大多数结构关系。如图2所示，根据“共发”模型，在τ时刻，当变迁发生后，库所Pk有以下两种状态：

1)当复杂武器系统不处于任何特定任务状态下时，一般来讲，低层次中最差的状态用来表示高层次的性能质量状态，这里仅仅考虑的是系统的基本结构。该模型通常用来描述过渡库所的性能质量状态。此状态下，在τ时刻，当变迁发生后，相关库所的性能质量状态变更为

Sτ,k=worst(W1k×Sτ,1,W2k×Sτ,2,…,

Wmk×Sτ,m),Wik≤1

(1)

2)当复杂武器系统处于某一特定任务状态下时，评估时必须针对面向任务的特性而分析，此时高层次的性能质量状态必须通过低层次的性能质量状态综合得到。该模型通常用来描述系统整体的性能质量状态。此状态下，在τ时刻，当变迁发生后，相关库所的性能质量状态变更为

Sτ,k=W1k×Sτ,1*W2k×Sτ,2*…*

Wmk×Sτ,m,Wik≤1

(2)

其中“*”代表的是该过程是运用D-S证据理论评估方法[7-8]，其结果同样以信度表示。文献[7]、[8]已经对D-S证据理论在性能质量状态评估方面的应用做出了详细的说明，并验证了其科学性合理性，在本文不过多阐述。

2.2.2 “共生”模型

在复杂武器系统中，该模型通常代表的是某个子系统性能质量状态的退化引起与它相关联的多个分系统均发生性能质量状态退化。如图3所示，根据该模型，在τ时刻，当变迁发生后，相关库所的性能质量状态变更为

Sτ,1=Wk1×Sτ,k,…,Sτ,m=

Wkm×Sτ,k,Wki≤1

(3)

2.2.3 “相互影响”模型

在复杂武器系统中，“相互影响”模型主要反映的是同层次子系统或同层次分系统之间的相互作用关系对系统整体的性能质量状态退化带来的影响，该模型也就很好地解决了复杂武器系统中各子系统、各分系统之间的相互作用关系对系统整体评估的影响。模型如图4所示。

根据该模型，在τ时刻，当变迁发生后，相关库所的性能质量状态变更为

Sτ,m=W1m×Sτ,1,…,Sτ,n=W1n×Sτ,1,W1i≤1

(4)

Sτ,k=Wmk×Sτ,m*W1k×Sτ,1*…*

Wnk×Sτ,n,Wik≤1

(5)

3 实例验证

某型武器系统是某部队现役装备，由4级系统组成，假设某个该型武器系统拟执行作战任务,现对其性能质量状态进行评估。

3.1 建立模型

根据PQEPN模型，结合某型武器系统内部子系统之间动态工作时相互影响关系，建立的基于PQEPN的某型武器系统性能质量状态评估模型如图5所示。

3.2 性能质量状态评估

根据PQEPN具体算法可以看到，在基于PQEPN的某型武器系统性能质量状态评估模型中，大部分低层次系统与高层次系统之间都可以用“共发”模型来描述，只有同层次的D1、D3与D2之间，B1与B2之间，因D1、D3状态退化影响D2状态，B1状态退化影响B2状态，可用“相互影响”模型描述。假设τ时刻各子系统的性能质量状态劣于τ-1时刻的性能质量状态，也就是说所有变迁均满足激发条件并激发。其中，τ时刻各输入库所的性能质量状态如表1所示，其状态一般运用数据评估、专家经验或者证据理论等方法评估得到，用C={优秀(c1),良好(c2),一般(c3),不合格(c4)}的可信度表示，库所之间的置信度如表2所示。

表1 τ时刻各输入库所的性能质量状态评估值

表2 各库所之间的影响置信度

根据τ时刻各输入库所的性能质量状态和库所之间的置信度，可以评估其他分系统性能质量状态以及系统整体的性能质量状态，评估值如表3所示。由于该武器系统是面向特定任务的，因此在评估系统整体性能质量状态时运用D-S证据理论合成得到。

表3 τ时刻分系统及系统整体性能质量状态评估值

根据评估值，该某型武器系统属于优秀级别，可以较好完成任务。分析表1、3可以发现，通过PQEPN模型，既评估得到了系统整体的性能质量状态，也得到了各分系统的性能质量状态。可以看到，虽然B3的评估值属于良好级别，但由于对系统整体影响最大的是B1，因此其系统整体的评估值还是优秀级别的，这与复杂武器系统的实际情况相符。

3.3 横向比较

现以10个该型武器系统为评估对象，分别运用加权和、模糊综合评价、PQEPN模型的方法对其评估值、模糊分级隶属度、分级置信度进行计算，结果如表4～6所示。

表4 10个某型武器系统整体及其一级指标加权和评估值

续表4

表5 10个某型武器系统模糊综合评价分级隶属度评估值

表6 10个某型武器系统PQEPN模型结合分级置信度评估值

通过比较可以得出：

1)PQEPN模型评估结果指向性更加明确。由表4可知，由加权和所得到的系统整体评估分值相互之间差别不明显，若以某一分值作为划分优秀、良好、一般的分界，首先是难以确定分界点，其次是以较小的分值差别而把两个武器系统分为两种类别，难以让人信服。表5中以模糊综合评价方法对该型武器系统进行了性能质量状态分级，根据隶属度值判别状态属性，可以看到把武器系统分为优秀、良好两个级别，避免了分值差异小的矛盾。仔细研究，可以发现这种分级与加权评估分值相关性比较强，分数低的一般划为了良好级，同时也还存在着当不同级别隶属度值接近时难以区分的问题，虽然在此10个武器系统评估中这一问题并不突出，但在其他分系统、系统整体评估中还是普遍存在的。运用PQEPN模型评估此10个武器系统结果如表6所示，结果与模糊评价结果(表5)相比，不同级别的置信度值已有了较大差别，反映了PQEPN模型评估结果指向更明确。

2)PQEPN模型评估结果更加准确。研究4号武器，其模糊综合评价结果为良好，而PQEPN评估结果为优秀。通过观察4号武器4个分系统的评估值可以发现，其B1性能质量较好。同时，在PQEPN模型中，B1对B2,B1对A都有较大影响，而部队在对该型武器评价中也更为重视B1的性能质量状态，将该武器评为优秀级别，不仅符合部队实际，也反映了B1性能质量状态对系统整体动态状态的影响。

由此可以看出，基于Petri网的复杂武器系统性能质量状态评估方法具有实际应用价值，其结果能够更准确地反映复杂武器系统性能质量状态。

4 结束语

准确评估复杂武器系统的性能质量状态关键在于如何解决其内部子系统相互影响的问题，而常用的加权和、层次分析、模糊综合评价等方法未考虑子系统之间的相互影响关系，在处理数据过程中只是简单地逐级综合，导致评估结果与实际状态有差异。借助Petri网对系统因果关系的描述与分析能力，可实现对系统性能质量状态变化的推理过程。笔者用Petri网对复杂武器系统进行性能质量状态评估，针对其性能质量状态变化的层次性、相关性、多发性等特点，对基本Petri网进行改进优化，建立了基于Petri网的复杂武器系统性能质量评估模型(PQEPN)，提高了复杂武器系统性能质量评估的针对性、适应性和准确度。实例表明，该模型能够真实准确评估复杂武器系统性能质量状态。