镜中人为何上下不颠倒

张可欣

照镜子时会发现，镜前人和镜中人左右发生了颠倒。但无论镜前、镜中，人总是头在上方、脚在下方。也就是说，镜前人和镜中人的上下并没有发生颠倒。为何会出现这种左右颠倒、但上下不颠倒的现象？

真的颠倒了吗

左右颠倒、但上下不颠倒的现象让人感觉是镜子颠倒了左右方向。但方向真的被镜子颠倒了吗？可通过实验进行分析。

首先，不使用上下、左右表示方位，而改用三维直角坐标系表示方位。如图1所示。

当站在镜前的人指向正X方向时，镜中人指向正X方向，如图1（a）所示；当镜前人指向负X方向时，镜中人也指向负X方向。

当镜前人指向正Y方向时，镜中人指向正Y方向，如图1（b）所示；当镜前人指向负Y方向时，镜中人也指向负Y方向。

从三维坐标系角度来看，在与镜面平行的X、Y方向上，镜中人与镜前人的方向一致，并没有改变。

为何会出现左右颠倒

从上面的实验可以看出，在与镜面平行的X、Y方向上，镜前与镜中的方位没有改变，但从人体上下、左右来看时，为什么我们都会觉得镜前、镜中的上下方向没有改变而左右方向改变了？

这需要考察左右的定义。事实上，左右是以人体自身为参考系的。如图1 所示，镜前人用右手指向正X方向时，对应的镜中人从X方向看也是指向正X方向；但从左右角度看，由于镜外人描述的左右不是以自己为参考系，而是以镜中人为参考系，且人体的左右具有对称性，从而使得镜中人举起的是左手。

也就是说，镜前人的右手变成了镜中人的左手，这是因为人自行改变了参考系，即镜前人的坐标系自身旋转180°到镜中人的坐标系，并且人体是左右对称结构，从而导致了像的方向的改变。这就解释了为什么我们觉得左右方向颠倒的原因。

为何上下没有颠倒

既然镜前人、镜中人的坐标发生了改变，为何会出现左右颠倒而上下没有颠倒的现象？

通过与三维坐标系对照可以发现，人的上方不管在镜前还是镜中，都是指向正Y方向，人的下方不管在镜前还是镜中都指向负Y方向。也就是说，坐标系在通过自转180°发生改变时，只是使左右发生了改变，而上下方向始终一致，所以镜前、镜中的上下也就没有发生改变。

前后指向会怎样

将前面的实验延伸到Z方向：当镜前人指向负Z方向时，镜中人指向正Z方向，如图2所示；当镜前人指向正Z方向时，镜中人指向负Z方向。

从实验看出，从三维坐标系角度看，镜面垂直方向的影像确实发生了方向翻转。这是因为平面镜中的像是由光的反射光线的延长线的交点形成的，平面镜中的像是虚像，像与物体大小相同，距离相等，像与物体对镜面来说是对称的。

但从人体角度看，镜前人指向前方，镜中人也指向前方；镜前人指向后方，镜中人也指向后方，其镜前、镜中没有颠倒，反而方向是一致的。这又是为什么？

可以结合前面的参考系变化来分析。

一方面，在三维坐标系中，与镜面垂直的方向确实颠倒了：镜前指向负Z方向变为镜中指向正Z方向。另一方面，改变参考系，从三维坐标系变为人体的前后参考系来看，镜前人指向前方，镜中人也是指向人体前方。

这相当于首先通过镜面反射颠倒了一次，再通过变换参考系又颠倒了一次。经过两次颠倒（如同“负负得正”的原理），反而感觉方向没有发生变化。

通过以上实验，可以得到如下结论。

在绝对坐标系中，与镜面平行的四个方向上，虚像与实物相比没有改变方向；与镜面垂直的方向上，因为镜面成像的原因，虚像与实物相比改变了方向，成对称性。

在相对坐标系中，人们感觉左右方向颠倒是因为改变了坐标系，而不同坐标系中的左右方位又刚好相反，导致感觉左右颠倒了。人们感觉上下方向没有颠倒，虽然也改变了坐标系，但其两个坐标系中的上下方位一致，所以感觉上下并没有颠倒。人们感觉前后方向没有颠倒，是因为镜面成像的原因，虚像与实物方向相反，同时又改变了坐标系，且两个坐標系中的方位不一致，引起两次颠倒，最终让人觉得方向没有变化。

尽管几乎所有人都会得出镜前、镜中物体左右颠倒的结论，但多数人把这个现象归功于镜子本身，很少有人去分析现象背后的具体原因。所以，留心观察生活、仔细思考，透过现象看本质，就能发现事物现象背后的真知。