高职院校数学核心素养的培育路径探索

刘长太

一、高职院校数学课程的教育困境

高职院校的学生来源主要是两种：一是高考成绩不理想的学生；二是中等職业学校中专生。绝大多数的学生数学基础非常薄弱。调查显示许多学生不知道正弦函数。而且，更多的学生缺乏良好的学习习惯和学习品质。课堂上打游戏，玩手机司空见惯。另外，高等数学课程具有高度抽象性，对学生的理解力具有较高要求。所以注定了数学课程必定是充满了挑战。“挂高树”、“危机分”……那是学生对数学课程的调侃。调查发现，75.3%不喜欢数学课程；81.7%表示对数学课程的学习没有信心。

二、核心素养与数学核心素养的内涵

所谓“核心素养”就是人民适应现在生活及面对未来挑战所应具备的知识、能力与态度，也是现代人获得成功生活与功能健全社会所需的素养，而且“核心素养”是培育自我实现与维持社会健全发展的高素质人民与世界公民之重要基础。“联合国教育、科学与文化组织”（简称UNESCO）、“经济合作与发展组织”（ 简称OECD） 、“欧洲联盟”（简称EU）等国际组织的会员国及地区特别强调核心素养。

作为学科核心素养的数学核心素养，是指把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，即能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。一般认为，数学核心素养由数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析六大部分组成。数学抽象指从同类数学对象中抽取出具有共同的、本质的属性或特征，摒弃其他非本质的属性或特征的一种积极的思维过程。比如从位移的变化率的极限=速度、电量的变化率的极限=电流中，抽象出函数变化率的极限=导数的概念，这就是一种数学抽象。学生数学抽象素养的培养，需要老师构建从具体到抽象的活动情境，让学生积累数学抽象经验，使学生深入理解抽象概括的规律，养成数学抽象的思考问题习惯，在今后的学习中能够积极主动地运用数学抽象的思维方式。

逻辑推理是指遵循逻辑规律来分析推理的思路，把不同排列顺序的意识进行相关性的推导就是逻辑推理。反证法就是逻辑推理的典型应用。博弈论中经典问题：海盗分金问题，也是典型的逻辑推理问题。根据给定的材料，按照逻辑思维的一般规律、规则、作出判断和进行推理的方法。学生逻辑推理素养的培养，关键在于引导学生发现逻辑推理的问题，引导数学运用所学数学知识进行表述和论证，形成有理有据、合乎逻辑的逻辑推理，增强数学逻辑推理的分析能力。

数学建模就是当我们需要从定量的角度分析和研究某一个实际问题时，我们就必须要进行深入调查研究、充分了解研究对象的相关信息、根据需要作出简化恰当的假设、分析内在的数学规律，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型，然后在此基础上着手数学分析和逻辑推理等工作，获得相应的研究结论。 学生数学建模素养的培养就是要使学生在实际情境中发现和提出有一定意义的问题，建立数学模型，能够正确地运用已有的数学知识求解模型，从而解决实际问题。

直观想象一般是指假借几何之直观和学生之空间想象，从而感知事物的形态与变化，充分利用对图形的直观理解，辅以想象努力解决数学问题的过程。直观想象是“几何直观”和“空间想象”的发展与融合。这一观点是非常客观的。 直观想象素养的培养就是要锻炼学生几何直观和强化学生的空间想象能力，增强运用图形和空间想象分析问题的意识，形成华罗庚先生常说的“图谋”， 感悟其问题的本质。

数学运算在狭义上理解是：数学运算是数学活动的基本形式，是一种演绎推理的，是产生数学结果的重要手段。数学运算在广义上理解是涵盖一切的数学计算的过程和计算的方法。信息化社会让传统的数学运算有了新的内涵与意义。计算机计算是人类数学运算能力的延伸与发展。 数学运算素养的培养就是不仅要使学生提高数学运算能力 ，更加要求我们认识和理解计算方法。

数据分析是当下大数据时代的需要，它已经走进我们的日常生活和科学研究的方方面面。数据分析素养的培养就是要使学生提升数据处理的能力，养成通过数据分析问题的良好习惯，提升利用数据挖掘去探索事物本质的能力。

三、核心素养的培育是高等数学走出困境的金钥匙

著名数学教育家史宁中先生告诉我们：数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。

树立培育数学核心素养的教育理念是当下高等数学走出困境的金钥匙。数学核心素养不是具体的数学知识，也不是具体思维方式。数学核心素养是数学教学副产物，是学生忘记具体的数学知识和思维方式以后还会具体的。但是数学核心素养的培养恰恰不能脱离具体的数学知识与方法，数学核心素养需要在具体的数学知识的学习过程中，具体的数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、逐步领悟、逐步内省而形成，在学生数学核心素养的培养和提升的过程中是离不开教师的合理引导，教师影响着学生将来具备数学核心素养。分析 “数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”等数学素养的深刻内涵 ，引导学生思考数学思想，体验数学分析问题的方法，才能让数学核心素养在学生的内心深处得以形成。

四、高职院校数学核心素养的培育路径探索

1.构建“淡化理论教学+引进数学建模+落实数学实验”的高职数学教学新体系。“淡化理论教学”就是要求我们在具体的数学教学过程中，有意识的去隐去数学的晦涩难懂，让数学能够浅显易懂的出现在学生面前。这是一项创造性工作，不是简单的对原有的数学知识体系进行加加减减。比如，我们在计算正弦3x+正弦5x，再除以2x在x趋向于0的极限时，通常的讲解方式是分子分母同时除以x ， 再利用第一重要极限，就可以完成。近年来高职学生的生源的渠道变多了，学生的认知能力已经不能够适应上述方法。所以，我们在教学过程中采用的方法是“约分”，分子分母约去正弦sin即可以得到答案。 许多人怀疑这种方法的科学性，其实这种方法是有理论支撑的，即等价无穷小代换。

“引进数学建模”有两个层面的理解。一是要在数学教学过程中，适当引入数学建模的内容，安排数学建模的训练，参与体验数学建模的具体实践；二是要在数学教学的教学目标中体现数学建模的思想。比如求解y=1.5sinx与x 轴在 0到π上的面积。引入数学建模的思想，我们可以认为求解的图形近似于一个半圆，其面积就是半圆的面积。然后，我们可以对此方法进行模型改进，从而引入定积分的方法。

“引进数学实验”是高职数学教育改革的大趋势。数学实验的引入，就是让纷繁复杂的和学生难以驾驭的数学题交给计算机，交给matlab等。学生从繁琐的计算中解放出来，激发了学生的学习热情，提高了学生的学习自信。

淡化理论教学、引进数学建模和落实数学实验三个方面不要分割开来。要把三个方面当成一个有机整体。淡化数学的理论教学，其实就是为了更好地引进数学建模和落实数学实验，反过来，引进数学建模和落实数学实验能够使数学理论教学得到合理的加强与升华。三者之间矛盾的合理解决是问题的关键所在，而且在具体的教学实践中需要数学老师积极的思维，及时的调整和改进。用“弹钢琴”的方法解决三者的关系，让我们高职数学课程教学真正成为培养学生的数学核心素养。

2.构建培养“数学思想+数学核心素养”的高职数学教学考核机制。构建“淡化理论教学+引进数学建模+落实数学实验”的高职数学教学新体系的基本思想就是树立培养“数学思想+数学核心素养”的高等职业教育的数学教学的新理念。在此理念指导下的高职数学教育改革是全方位的。作为教学的一个重要环节的教学考核必须要进行改革：打破传统的平时成绩+考试成绩的分数模式，引入定性的评价模式。学生的成绩评定由分数变为等级。考核的内容是：小论文、小作业、课堂表现（包括课堂的每一个细节，哪怕是学生的一个眼神、一个微笑）、课后的师生交流与互动等等。变过去的扣分方式为加法模式，每一个教学环节都可以是加分项，增加老师的自由裁量权，让学生意识到数学学习的真正意义。

3.突破传统教学，勇于探索，勇于创新。探索高等职业教育的数学核心素养的培养路径需要我们突破传统教学的教学理念，要勇于探索，勇于创新。传统的教学理念就是要传授具体的数学基础知识和基本技能。我們把与数学核心素养的培养相适应的数学教学称之为“淡化理论教学+引进数学建模+落实数学实验+新考核”模式。这种模式就是摆脱“给学生一碗水，我们就要有一桶水”的束缚，真正做到“授人以渔”。[基金项目：学校高等教育教学改革研究课题（2016年）]

（作者单位：扬州工业职业技术学院）