“区间篮捕捉最值虫”

二次函数的最值问题是初中阶段二次函数的重要教学内容，也是中考压轴题的常见考点，涉及相对简单的二次函数。随着知识的加深，二次函数的最值问题涉及的内容愈发广泛与深奥。二次函数中最基本的问题是最值问题，本文针对给定区间的最值问题进行分析。

二次函数的最值问题是中考压轴题的常见考点，一般情况下，给定区间后，最值问题分成两种情况：顶点在区间内与顶点在区间外。顶点在区间内比较好解决，最值即顶点纵坐标值;顶点在区间外则相对麻烦，需要根据抛物线开口方向判断函数增减性，取区间端点值进行比较。

类似的解法：延长CB，与对称轴交于点F，再连接AF，同样可得到等腰Rt△ABF，需要注意的是，要根据对称性证明这个结论，如下图：

可先表示出点F的坐标，进而表示点C坐标，再代入二次函数解析式，可达到同样目的。

（3）题目给出了△ABC的面积，可求得a=-1/5，接下来，就是对取值范围的理解。在没有取值区间限制时，二次函数的最大值通常是其顶点纵坐标，但在有区间限制时，就要考虑区间端点的值。在这个区间范围内，两端的值分别为2m-5和2m-2，它们相距3个单位，是定距，可以将它们看作x轴上一条定长线段，位置可移动。这样一来，抛物线的对称轴就有可能出现三种情况：对称轴在区间左、区间内、区间右，如下图：

分别就这三种情况进行讨论：

【解题反思】

本题第2小题难度颇高，含参数的方程会“吓退”一部分学生，而在第3小题中，学生对有区间限制的二次函数最值方法理解不到位，可能会导致学生解题时出现困难。在解题过程中，可以将区间看成一个篮子，然后用篮子捕捉那只“最值虫”，篮子可动，“虫子”终会捉住。