基于MATLAB GUI的几种数字波束形成算法设计与仿真

张晓东

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州 225101)

0 引 言

现代雷达技术和电子对抗领域的一个重要组成部分是阵列信号处理技术，数字多波束形成技术作为阵列信号处理领域的核心技术，已经成为研究热点。波束形成是对多传感器阵列接收到的信号在空间上增强期望信号、抑制干扰和噪声的处理过程[1]。数字波束形成(DBF)是一种用数字方法实现波束形成的技术。将DBF技术应用于雷达、电子战系统中，如接收数字波束形成(DBF)就可以增强多目标分辨能力，提高目标定位精度，使电子战系统的性能大大提高[2]。为了验证系统的普适性，测试不同阵元数及不同间距情况下的数据，可以用仿真手段代替实际应用，根据实际应用需求，改变信号的频率、功率、信噪比，改变阵元的个数及间距等参数，并且可以自主设置波达方向与干扰方向，通过仿真验证，大大降低了系统设计的成本。

为了使系统的仿真更加便利，使用人机交互图形界面程序开发了一个仿真平台，方便科研人员对算法进行验证。本文的工作将基于MATLAB 2012a，这个仿真平台适用于均匀线阵的窄带信号波束形成算法研究，目前集成了线性约束最小方差(LCMV)、最小方差无失真响应(MVDR)、线性约束特征干扰相消器(LCEC)、最大信噪比准则(MSNR)、线性约束广义旁瓣相消器(LC_GSC)、最小均方误差(MMSE)、最大似然准则(ML)、多级维纳滤波(MWF)，可以方便地设置阵元数目、阵元间距、期望信号角度、干扰角度、干扰信号类型等参数，自由切换算法得到的波束图。

1 基本信号模型

均匀线阵(ULA)作为最简单常用的天线阵列，其几何结构模型如图1所示，M个阵元均匀地分布成直线，阵元间距为d，信号的入射角度相对于天线单元的法线方向为θ。

图1 均匀线阵几何结构模型

设参考阵元为第1个阵元，第m个阵元时到达的信号相对参考阵元的延时为：

(1)

则对于均匀线阵，其导向向量a(θ)可以表示为：

(2)

式中：λ为信号的波长。

当波长明确且天线的几何结构确定后，a(θ)只与θ有关，若在θ1,θ2,…,θN方向上有N个信号分别入射到线阵时，则阵列流形矩阵表示为：

(3)

对于ULA，θ0为波束指向角，权值取w=a(θ0)，则常规波束形成的方向图函数为[3]：

(4)

上式整理为：

(5)

为了便于观察，一般可将方向图归一化：

(6)

G(θ)=20lgG(θ)

(7)

(8)

2 自适应数字波束形成算法

从系统的角度，波束形成技术可分为常规波束形成和自适应数字波束形成(DBF)。常规波束形成方法与阵形有关，与接收到的信号数据无关，这种方法目标分辨率差，不能有效抑制空间干扰；采用自适应DBF，能够在干扰方向形成零陷抑制干扰，在期望信号方向形成波束，能够改善系统的输出信噪比(SNR)。下面将对3种自适应DBF算法进行详细的描述分析。

2.1 LCMV算法描述

有M个不相关的信号入射，信号为窄带信号，包括1个期望信号与M-1个干扰信号，在t时刻天线接收到的信号可表示为：

(9)

式中：α(θ0)为期望信号的导向矢量；s0(t)为期望信号复包络；j(θi)为干扰信号的导向矢量；Si(t)为干扰信号的复包络；n(t)为噪声。

假设高斯白噪声为信号的背景噪声，那么信号x(t)的协方差矩阵为：

RXX=E{x(t)x(t)H}

(10)

在实际工程应用中，可以通过有限次快拍得到协方差矩阵。

线性最小方差约束(LCMV)波束形成[4]，即：

(11)

式中：w为权重系数；RXX为采样数据的协方差矩阵；f为约束值矢量；α为导向矢量约束矩阵，其最优解为：

(12)

2.2 MVDR算法描述

当线性最小方差约束波束形成中的约束值矢量f=1时的波束形成算法又可称为最小方差无失真响应(MVDR)算法。那么根据式(11)，MVDR算法可以表示为[5]：

(13)

subject to

wHα=1

那么相应的最佳权值表达式为：

(14)

2.3 MMSE算法描述

在电子侦察应用中，协方差矩阵中正常都包含期望信号，基于此种情况提出最小均方误差(MMSE)算法[6]，该算法可以使阵列输出与期望响应的均方误差达到最小，其中误差信号表示为：

ε(t)=d(t)-WTX(t)

(15)

上式进行取平方和期望后整理可得：

E{ε2(t)}=E{d2(t)}-2WTrxd+WTRxxW

(16)

(17)

要使均方误差最小，则对式(16)右w求导令其为0，得到:

-2rxd+2RxxW=0

(18)

可求得矢量最优值为：

(19)

3 仿真平台设计

利用MATLAB guide来做交互界面设计，在信号产生模块设定阵列数目、工作频率等阵列参数，设定信噪比、干噪比等功率比参数，设定期望信号、干扰信号的角度参数，设定时域参数、干扰信号类型，如图2所示。

图2 仿真平台信号生产模块

在算法模块，提供了线性约束最小方差(LCMV)、最小方差无失真响应(MVDR)、线性约束特征干扰相消器(LCEC)、最大信噪比准则(MSNR)、线性约束广义旁瓣相消器(LC_GSC)、最小均方误差(MMSE)、最大似然准则(ML)、多级维纳滤波(MWF)共8种算法，在选择不同的算法时，可提供自适应波束形成方向图，如图3所示。

图3 仿真平台算法类型模块

4 算例仿真

算例仿真1：均匀线阵，阵元间距为半波长，阵元数为16，工作频率为8 000 MHz，期望信号方向为15°方向，干扰信号方向为25°，0°，-15°。干扰信号都为噪声调幅信号。信噪比为5 dB，干噪比都设为15 dB。采用LCMV算法波束形成，在天线阵方向图输出如图4所示。

图4 LCMV算法准则下波束形成方向图

算例仿真2：均匀线阵，阵元间距为半波长，阵元数为16，工作频率为8 000 MHz，期望信号为15°方向，干扰信号方向为25°，0°，-15°。干扰信号都为噪声调幅信号。信噪比为5 dB，干噪比都设为15 dB。采用MVDR算法波束形成，天线阵方向图输出如图5所示。

图5 MVDR算法准则下波束形成方向图

5 结束语

自适应波束形成是阵列信号处理的一个重要研究方向，本文对几种典型的自适应波束形成算法进行了分析，将8种自适应波束形成算法集成到一个基于MATLAB GUI所做仿真平台中。该平台布局合理，简洁明了，可以较为直观地对各种算法所形成的波束性能差异进行比较分析，同时还可根据实际需要，更改阵元数量、信号参数以及干扰类型，是研究自适应波束形成的一个有力工具。