R语言在经济数学模型教学中的应用

2018-12-27王涛

课程教育研究 2018年44期

【摘要】R语言是一种自由的软件编程语言与操作环境，在统计数据分析、数学建模，大规模计算等方面具有广泛的应用。本文以我国财政收入的历史月度数据为例，利用时间序列分析方法，建立相应的时序模型，借助于R语言对其进行处理和分析，从而得到财政收入的短期预测和发展趋势的统计推断。

【关键词】财政收入时间序列模型 R语言回归分析

【基金项目】江苏省高校自然科学研究面上资助项目，项目号：18KJB110003。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）44-0223-02

1.问题的提出

财政收入，是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而筹集的一切资金的总和，其表现形式为政府部门在一定时期内（通常是一年）所取得的货币收入[1]。财政收入水平，在很大程度上关系到一个国家的稳定与发展程度，因此，对一个国家的短期财政收入情况进行合理的预测对该国政府职能的履行具有重要的意义。短期预测就是人们根据事物过去发展变化的客观过程和某些规律性，运用各种定性和定量分析方法，对事物近期可能出现的趋势和可能达到的水平所进行的推测[2]。本文将借助于R语言[3-4]，对我国财政收入历史数据建立相应时间序列模型，并对财政收入情况进行短期预测，并做出合理的评价。

2.数据的搜集与处理

本文在国家统计局数据中心采集了2010年1月至2017年12月的政府财政收入数据（表1，单位：亿元）。首先对上述96个月度数据进行描述性统计分析，利用R语言ts （）函数和plot（）函数得到图1，可以看出，从2010年1月至2016年12月具有明显的线性增长趋势，同时该组数据有以12个月为一个周期的季节变动，并且波动幅度随着趋势发生增长的变化。

3.建立经济数学模型

3.1建立季节性交乘趋向预测模型[5]

首先对月度时间按照1到96排序作为自变量X，以财政收入Y为因变量，建立回归模型，则财政收入Y与时间变量X之间的关系为：

这里？茁0+？茁1X表示Y随X的变化而发生线性变化的部分，？茁0，？茁1分别是截距项和回归系数，？着是随机误差项，假设（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn）是来自于（X，Y）的一组观测值，即2010年1月至2016年12月的财政收入数据，那么，上述一元线性回归模型可以表示为：

其中xt为时间编号，2010年1月记为1。利用R语言中的lm（）函数，可得到？茁0和？茁1的最小二乘估计0=7073.107， 1=81.625，则直线趋势模型可记为：

接下来，需要对原时间序列数据剔除趋势，得到新的序列数据，即，考虑季节调整因子，通过VA=yt/Vt，得到各月的季节调整因子FA1（季节指数，表2），因此，季节性交乘趋向模型可表示为：

最后评估模型的拟合和预测情况，通过代入2017年1月至2017年12月的月份编号，应用此模型对2017年1月至12月的财政收入数据进行预测，结果见表3。平均绝对误差（Mean Absolute Deviation ，简称MAPE），是所有单个观测值与算术平均值的偏差的绝对值的平均，2010年1月至2016年12月的MAPE值为4.77（%），而2017年月度数据的MAPE值为4.38（%）。

3.2建立线性平滑季节性交乘预测模型[5]

由图1所示的时间序列，其线性趋势并不是沿着一条固定直线变化，因此可以考虑采用线性平滑模型擬合其变化趋势，这里仍选取2010年1月至2017年12月的数据，利用R软件的lm（）函数，采用双指数平滑法建立模型：

Wt+m=14798.02+61.51396m

这里m是超前预测的期数，2017年1月记为1，则m=1，2，...，12。类似于模型3.1，仍然需要对原数列剔除趋势，得到新序列WA=y/Wt，然后再进行季节调整，得到各月份的调整因子FA2（表2），则线性平滑季节交乘模型为：

YBt=（14798.02+61.51396m）·FA2

计算2010年1月至2016年12月得到的MAPE值分别为4.56（%），这表明模型对历史月度数据的拟合效果还可以，再利用该模型对2017年1月至12月做预测（表3），得到这一时期的结果为4.31（%），进一步的对2018年的财政收入进行预测，结果见图2。

四、模型的评价与结论

本文利用时间序列的统计方法分别建立两种数学模型，借助于R软件，对国家财政收入的短期预测进行了研究，结果显示，以上两种模型均可以有效的拟合带有周期变化的时间序列数据；并且可以做到较好的预测效果。R软件可以利用各种软件包，灵活处理这些数据，对建立数学模型，解决实际问题，具有很大的帮助。

参考文献：

[1]财政收入.东方财富网 [引用日期2013-05-10].

[2]张从军. 经济应用模型[M].复旦大学出版社， 2008.

[3]薛毅，陈立萍.统计建模与R软件[M].清华大学出版社， 2007.