建立算理对学生思维需要的重要性

张亚晨

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）44-0128-02

在计算教学中，我们教师经常要面对两个词“算理，算法”。算理，即计算的原理或者道理，解决“为什么这样算的问题”；算法，即计算的方法，解决“怎么算”的问题。

较多的教师非常注重计算技能的训练，而对计算原理的教学比较忽略。表面看来教学效果和学习效果都很不错，老师教过的都掌握了，并且做到了“算的又对又快”，但是对于老师没教过的、学生经过知识的迁移进行类比推理、转化就可以自己掌握的知识，让学生通过计算学习学会学习，感悟类比数学思想方法，教师却很少考虑，学生失去了自我探究、教师失去了培养学生学习思考的大好时机，这不能不说是计算教学的缺憾。

看来算理确实重要，下面结合课例《9加几》来谈一谈在具体课堂上是怎样建立算理。

片段一：

师：（出示空盒子）小猴子要包装苹果礼盒，数一数，要装多少个？

生：10个。

师：已经装了多少个？

生：9个。

师：小猴子有拿过来几个苹果？

生：4个。

师：你能提一个什么数学问题？

生：一共有多少个苹果？

师：会列式吗？

生：“9+4”

片段分析：这是第一阶段，情景引入，帮助学生了解当前活动，使得学生获得一般表象和初步理解。确定《9加几》的算理这是苏教版一年级上册第十单元《20以内的进位加法》的第一课《9加几》，在这一课的教学目标是让学生掌握凑十法来计算9加几。

片段二：

师：9+4等于多少你们知道吗？

预设学生反应：1.学生是数学来的2.学生说等于13

师：到底是不是13，我们像小猴这样摆一摆。

师：我们这里有一个小磁板，数一数有几个格子？

生：10个。

师：你能像这样用圆片把苹果摆出来吗？

我们看着这个图，，9+4到底等于多少呢？

怎么能让大家一眼就看出来13呢？

片段分析：这是第二阶段，运用各种实物来完成活动，教师引导学生摆苹果完成计算。建立凑十法之前的练习。

1.遵循学生经验，由已知探索未知

在学习《9加几》这课之前学生学过《10加几》，学生对于10加几比较熟悉，教材不是生拉硬套在《9加几》这一课让学生理解凑十这个算理，是学生之前已有这个经验：10加几是十几，利用这个经验理解凑十，来解决9加几的问题对于一年级的学生而言就顺理成章了。

2.由经验思维到抽象思维

如果只看到学生学习了10加几就来学习9加几，未免目光短浅些。9加几是学生第一次碰到进位这个概念，进位不是经验思维而是抽象思维。所以还应该看到教材的编排为9加几中凑十这个算理还做了铺垫，在10加几之前还学习了《认识11-20各数》。在这课中，帮助同学们首次建立“十”的概念，即：10个一是1个十，和十几的概念：一个10，几个一合起来是十几。同时也帮助同学们在体会进位和十进制。

片段三：

请一组同学上黑板演示并说

师：谁讲的特别好？下面也像他这样移1个的请举手。

为什么要从4个里面分1个给9呢？

生：给1个给9，就变成10个，10个比较好算。

师：移1个也就是把4分成1和3，9+1=10，10+3=13。

师：如果现在再给你一个苹果，先赶快右边摆成6个。自己想一想，怎么摆就一眼看出来9+5等于多少？

请学生上台展示、反馈

师：你觉得他们谁说的好？

从6个当中移走1个，就是把6分成几和几？

生：1和5。

师：如果这里有3个苹果，你还会移吗？

同桌互相说一说，学生反馈

师：从3里面移1个，也就是说把3分成几和几？

生：1和2。

师：（屏幕上同时出示前3个算式，用线隔开）比一比，这3道题有什么发现？

重點是都移1个过来。

为什么？

是为了和9凑成10，这种方法我们叫做凑十法。

片段分析：这一阶段学生，运用外部语言参加并依靠表象理解凑十这个算理，这一阶段学生开始离开实物，而靠声音对脑子里留下的表象进行综合分析，学生一面说，一面在脑子里计算。

片段四：

师：我们小朋友刚刚解决了这么多难的问题，小猴子给大家送来了鲜花。9+7你会算吗？

会算的小朋友直接在书上完成，有困难的同学可以自己摆一摆圆片。

追问：为什么把7分成1和6？

生：分1给9，变成10个比较好算。

师：我们还可以借助圈一圈的方法，观察圈里的9个和1个，不就是刚才我们移动的圆片吗？这样的方法我们都可以叫做凑十法。

片段分析：只靠内部言语参加而在脑子里完成，此时大部分学生离开实物，将凑十算理内化。这样的内化是十分重要的，这是智力活动过程的简约化，当多次进行凑十活动以后，有些学生自觉将凑十这一智力活动各个阶段逐步简化，省去某些阶段，并以高速进行，这样凑十算理的智力活动有关的能力就形成了。

9加几是学生计算学习上经历的第一个跨越，凑十算理的理解对于学生来说有着至关重要的意义，直接影响到学生以后进位加的效率。凑十理解透彻的学生在后面的学习中，将“凑十”内化成“想十” ，比如9+6，学生直接想10+5，思维已经有了一个明显的跳跃，但是如果学生刚开始接触凑十没有理解深刻，很难达到这一层次。

通过以上对《9加几》的分析，可以发现在算理过程中，是对于学生有怎样的思维需要呢？

一、数学学习本身的需要——算理对算法有支撑作用

算理是计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。算法是实施计算的基本程序和方法，算理为算法提供了理论指导，算法使得算理具体化。学生在学习计算的过程中明确了算理，以便于灵活简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。

学生所要学习的任何一种算法，都是一套严密、规范的操作程序，是前人经过长期实践和摸索而形成的。只有深刻理解算理，才能够体会程序的合理性、科学性，才能够熟练地掌握算法，最终形成算法技能的目的。因此，在课堂上让学生充分理解算理，明白算理对算法的支撑作用，有着重要的意义。

二、学生本身思维需要——算理代表着更高层次的思维

授人以鱼不如授人以渔，在现代这个信息化飞速发展的年代里，科技日新月异，在创新的道路上基本原理显得尤为重要，算理即是这样的一个存在。从心理学的角度来看，学生的数学学习是一个不断探究、不断提高思维能力的过程。对算理的表述，是学生数学思维活动的外显形式，它能及时反馈学生在计算时的依据是否正确，它有利于老师对信息的捕捉和利用，教师可根据教学进程调控课堂节奏和变更教学方法，有效促进学生思维的发展。

算理解决的是“为什么”的问题，学生对“为什么”主动参与，会让学生在面对陌生的知识的时候主动迁移，逐渐转化，不断对问题分解，即使最后没有解决问题，也锻炼了学生的思维能力，长此以往学生的思维水平会有显著的提高，会有一个从“是什么”到“为什么”跨越。

三、学生智力发展需要——教学算理的过程中帮助学生发展智力

初入学的学生不善于进行智力活动，因此在学习上有困难。在计算时，学生总离不开数手指或者实物，一旦离开了数手指或者实物就茫然不知，因此，使学生学会进行智力活动是学生学习能力的一个重要因素。在小学数学课中，计算类教学占了很大的比重，所以在计算课上指导学生进行自主的智力活动显得尤为重要，而算理的教学又是计算课中帮助学生进行智力活动的一个关键环节，所以算理的建立对于学生的重要性不言而喻。

算理的建立对于学生来说是至关重要的，教材的编排者为了让学生能够逐步掌握算理，在教材的編排上费尽心思，作为一线的教师不能舍之如敝，应该想尽办法让教材的意图在备课中体现出来，让学生学到利于思维提高的知识，为以后的学习打下坚实的基础。