优化数形结合 灵动数学课堂

吴丽娜

【摘要】数与形是两个最古老、最基本的元素，我们要解决的数学问题都是围绕着它们演变、发展，最终展开的。数形结合不仅能体现代数的优势，还能充分利用图形直观，多角度探究问题。数与形，重在结合，只有将数与形的结合合理优化，才能发挥他们的最大功效。所以，在数学教学中必须有效整合数学文化，优化数形结合，才能灵动数学课堂。

【关键词】直观 数形结合

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）44-0102-02

“数缺形时少直观，形少数时难入微。”华罗庚说过的这句话一直萦绕在我们一线教师的耳旁。从这句话中，我们不难发现数与形之间的微妙关系。“数形结合”就是化抽象为直观，利用图形的直观去理解数量之间的关系；也可以利用简洁的数学语言、形态化的数学模型去表述形的特点，使学生准确地理解形。只有正确的处理好数与形之间的关系，进行优化组合，才能让学生更好的理解数学知识，渗透数学的思想，形成解题思路，提高学生解题的能力。下面，本人结合多年的工作经验，谈谈如何将数与形进行优化组合。

一、以形助数，探索知识

“数缺形时少直观。”这句话充分说明了以形解数的重要性。教师在教学中应该有意识的通过形象生动的图形来引导学生认识数的特点，将抽象的数量关系、数学规律、数学概念等形象直观的呈现在学生面前，让学生借助已有的生活经验，经历探索的全过程。学生通过充分的感知、想象，更好的理解数学，渗透数学思想，最终解决数学问题。

（一）以形助数，探索数学规律

许多数学规律非常的抽象，根据数字很难发现它们的规律，如果教学中采用数形结合的方法，则可以事半功倍，达到化繁为简，化难为易的效果。例如在教学《打电话》这节课时，有道题是这样出的：合唱队有15人，老师接到紧急通知，要马上通知这15个合唱队员参加演出，用的是打电话的方式，每分钟通知一个人，如何能以最快的速度通知到每一位队员？我先让孩子自主探索，全班交流，很多孩子提出平均分组的方案（图1），此时通知队员花的时间肯定很多，于是我就引导学生用画图的方法，用不同的图形代替老师和队员，画出通知的过程（图2）。学生通过画图对比不平均分组比平均分组花的时间要少很多，因为全员参与通知时每个人都在通知，学生通过图形一步一步找出规律，最后总结出计算的公式。

再如，在教学人教版五下《找次品》这节课时，我依然采用数形结合的方法，从简单的入手，让孩子通过画图找3瓶钙片，9个零件的次品，通过画图理解称的次数要最少，并且又能保证找出次品，发现找次品的最优策略（图3）。

利用图形来探索数学规律，降低了学生探究数学知识的难度，激发学生的探究欲，当孩子通过画图一步一步找出规律后他们更能体会数学与生活的联系，感受数形结合的魅力。

（二）以形助数，理解数学概念

平常我们接触的数学概念往往都比较抽象，如果能将数形结合的思想渗透到概念教学中，往往可以达到意想不到的效果。我们可以借助图形创设数学情境以帮助学生更好的理解数的概念，最终抽象出数学概念的内涵和外延。

例如在教学《小数的意义》这节课时，为了帮助学生理解零点几，零点几几这样的小数，我把线段、正方形作为思维表象的载体（图4），通过平均分让孩子探究小数形成的过程，为孩子建构小数意义的表象模式，有了这样的直观图形，孩子就可以充分感受到小数与分数之间的内在联系，从而初步理解小数的意义。

上面的例子告诉我们直观的图形可以为学生学习新知提供硬件方面的支持，可以帮助学生在图形的情境中学习概念，发展思维。

（三）以形助数，提炼数量关系

解决问题一直是学生很头痛的题型，有的老师为了刻意追求课改理念，片面的创设问题解决的生活化情境，却忽略了解决问题的本质——数量关系，最后的结果就是一道题会做了，老师再呈现相同类型的问题时学生还是不懂得举一反三。反思其根本的原因，我觉得应该是老师没有正确地引导孩子去发现问题中的数量关系，利用数量关系来解题才是解决问题的关键所在，所以我们应该要借助数形结合的方法，利用图形的形状，位置来理解问题中隐含的数量关系。

例如在教学连除问题时，题目出示：一堆煤60吨，3辆车2天可以运完，平均每天每辆车运多少吨？教师就可以让引导孩子画出长方形来理解数量之间的关系。思路1：60÷3÷2，引导学生将长方形先平均分成3份，再将其中的1份再平均分成2份；思路2：60÷2÷3，引导学生将长方形先平均分成2份，再将其中的1份再平均分成3份；思路3：60÷（3×2），引导学生直接将长方形平均分成6份，再表示其中的一份。我利用直观的长方形让孩子理解连除问题的解题思路，明确数量关系，这是对画线段图解题的升华和改造。因为通过二维的长方形可以让孩子更容易理解这堆煤的吨数，运的天数和车辆数量之间的关系。数形结合让孩子思路更加开阔了，给学生留下更深刻的印象。

数与形的结合可以使数量之间的关系变得直观形象，从而深化学生的学习体验，以形助数，化数为形，最终帮助学生走出解决问题的困境。

二、以数解形，合理优化

“形少数时难入微”，从这句话中我们不难发现虽然形有优势，它形象直观，但是它也繁琐不便于表达，有时必须要通过精炼的数学语言来表述形的特点。以数解形才能更好地将抽象与直观进行融合，让孩子能更准确的把握形。

（一）以数解形，探索数学规律

很多数学规律呈现的是图形，这时就可以借助代数的魅力，将图形赋予数值，通过代数的计算来分析图形，理解图形。例如在找规律中有道题是这样子的：一张桌子可以坐4个人，两张桌子拼起来可以坐6个人，三张桌子拼起来可以坐8个人，以此类推，10张桌子拼起来可以坐多少人（图5）。

题目给出三张桌子的图形，让孩子探索10张桌子，如果单纯的去画图求人数肯定是非常繁琐且不具有可操作性，于是我们可以先引导学生观察前三幅图，从中发现每多一张桌子，就可以多坐2个人，如果有n张桌子，就可以坐4+2（n-1）人，就是2n+2人。借助代数的计算把图形数字化，把一道复杂的找规律利用代數的公式表示出来，通过代入数值一下子就能够算出结果，以数解形优化了解题的策略，提高了孩子的解题能力，也增强了学生学好数学的自信心。

（二）以数解形，理解数学公式

很多图形的周长、面积、体积公式的归纳都是从直观到抽象，逐层深入地进行探索。将图形问题转化为代数问题，可以更好地帮助学生理解公式，提高思维能力。例如在探索长方形面积公式时，先把长方形纸片平均分成一个个小正方形，一个小正方形的面积单位1平方厘米，通过数一数这个长方形纸片有多少个这样的小正方形就可以知道它的面积是多少平方厘米（图6）。接着再让学生观察长方形的长和宽与它的面积之间数的关系，利用数来概括面积公式（图7），把直观的图形转化成简练的公式，真正做到形中有数。

在小学数学的教学过程中，数形结合的优势是不言而喻的。但是只有真正做到以形助数，以数解形，优化组合，才能把复杂的关系简单化，抽象的问题具体化，最终帮助学生提高课堂效率，提升数学能力，灵动数学课堂。

参考文献：

[1]张启凤.“数形结合”思想在小学数学教学的应用研究[D].四川师范大学.2016年

[2]王皖娣.化学教学中的数形结合问题研究[D].天津师范大学.2016年

[3]吴小梅.数学教学中的“数形结合”[A].2013年7月现代教育教学探索学术交流会论文集[C].2013年