浅谈情境教学在平面解析几何中的应用

侯园

【摘要】在职业院校的数学教学活动中，教师要深入理解教学内容，把握数学本质，努力创设学生感兴趣的生活情境、操作情境、问题情境及专业情境等，激发学生学习的兴趣与动机，将数学知识与生活实际紧密地联系起来，使新知识、新概念的形成建立在学生现实生活的基础上，引导学生用数学的理论知识去解决它，从而拓展学生应用数学的视野。本文以平面解析几何为例加以阐述。

【关键词】情境教学 平面解析几何

【中图分类号】O182.1 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）44-0101-01

数学的实际背景可以帮助学生将数学知识和他们的生活联系起来，那么，如何创设情境，需要教师精心准备。而考虑到平面解析几何的应用，在实施教学任务的过程中，要创设以学生为主体，重应用、重参与的新型课堂，积极培养学生的数学素养和应用能力。

一、联系生活情境，激发学生的兴趣

学生的数学认知产生的背景是看得见、听得到、摸得着的现实。所以，作为数学教师要擅于从日常的生活中发掘数学现象，为学生制造一个既便于接受知识，从现实的情境中提炼数学问题。通过实际例子，把学生的思维带回现实中，提高学生的学习兴趣，体会数学的实际意义。让学生更多地了解数学概念和理论产生的实际背景，体验数学的趣味性和实用性，培养学生应用数学的兴趣。

例如，在学习圆的方程时，可以先用多媒体展示生活中的一些拱桥图片，使学生直观了解圆拱桥，再数学化地提出问题：如果要建一座桥孔为圆拱形的桥，例如已知桥的跨度AB=25m，拱高OP=4m，建桥时每隔5m需用一个支柱支撑，求每根支柱的高度（精确到0.01m）。要想求出支柱高度，需要建立适当的平面直角坐标系，求出圆拱桥所在的方程。如何利用平面直角坐标系建立圆的方程呢，在这种生活气息中激发学生的探究欲望，使学生带着兴趣进入新知的学习。

二、设计操作情境，激活学生的思维

职业院校的学生一般倾向于形象思维，对数学知识的抽象性学习存有困难，数学教学必须在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起一座桥梁。因此，教学中要为学生创设更多的动手操作机会，激活学生的思维，让学生在动手操作的活动过程中学习数学。通过动手操作，促使学生眼、耳、口、手、脑等多种器官参与，让学生在操作活动中促进认知结构的形成和学习技能的提高，从而轻松感悟数学，给课堂教学带来一个个惊喜的浪花。

例如，在讲椭圆的定义及标准方程时，让学生课前准备了一张纸板、一根细绳（不能伸缩的）、两枚图钉、一枝铅笔，由同桌两人一组，共同动手作图。笔者设计了如下几个环节：（1）让学生动手画圆，并说出圆的定义。画圆时，绳子一端固定在纸板上，一端栓在笔上，学生体会笔尖到定点的距离不变。（2）教师给出问题：如果把圆心变为两个，绳子两端固定在两个定点上，用笔勾住绳子，将会画出什么样的曲线呢？学生两人一组按老师要求动手画图，得到椭圆。考虑到学生手工作图不是很精确，教师接着用多媒体展示，加强学生思维的严谨性。（3）教师继续给出问题：在运动过程中，椭圆上的点要满足什么几何条件？引导学生分析作图过程，发现两个定点及绳长的关系，最后对比圆的定义，得到椭圆的概念。这个过程中，给予学生思考交流的机会，让他们主动说出自己的发现，并逐步修正。（4）为加深学生对椭圆概念的理解，引导学生注意两定点间距离与绳长的关系，并思考：当绳长等于两定点间的距离时，得到的图形是什么；当绳长小于两定点间距离时，结论又是什么。最终，学生通过自己动手作图、观察、思考中得到椭圆概念。

三、创设问题情境，构建学生的知识结构

建构主义认为：学习过程不是学生被动地接受教材或教师给出的现成结论，而是要通过组织合理的教学活动，让学生经历知识的“再创造”过程。因此，创设数学问题情境要真正引发学生的认知冲突，促使他们思考、探究解决问题的各种策略，使学生在不断的经历“再创造”过程中，并在理解的基础上构建数学知识。

例如，在讲授双曲线的定义及标准方程时，通过“问题1：类比上一节课学习的椭圆的定义及标准方程，类比本节课的研究思路是什么？问题2：通过画图，双曲线上的动点要满足什么几何条件？双曲线的概念是什么？问题3：观察双曲线的图象，怎样建立直角坐标系才能使双曲线的方程更简单？问题4：双曲线与椭圆之间的关系是什么？”等一系列的问题串，引导学生进行双曲线定义及其标准方程的学习，提高学生学习的积极性。

四、结合专业情境，开拓学生的视野

数学教师要将必学的数学知识渗透到专业知识中，多讲与专业问题相关的数学知识，使学生体会到学习数学知识的重要性和实用性。通过专业背景引入数学知识，可以开拓学生的视野，激发学习兴趣，提高学习效果。

例如，在数控编程这门课中，构成零件轮廓的不同曲线的交点或切点称为基点，基点坐标是编程中重要的数据，编程时数值计算的主要任务就是求出各个基点的坐标，基点计算的快慢决定零件的加工效率，在基点计算中三角函数应用比较多，但有些图形的编程与基点计算采用极坐标的方式比较方便快捷。

如图1，正六边形加工过程中，如何求各基点的坐标？

分析：在計算六个点坐标时，四个基点的坐标需要利用三角函数进行计算，以2点坐标为例采用三角函数求解：X=50×cos60°=25；Y=50×sin60°≈43.301，这样一个个计算比较麻烦，在数控编程时就比较浪费时间，且尺寸精度不好。但是根据正六边形的性质，我们知道正六边形可以分成过中心6个全等的正三角形，那么正六边形的中心到各个顶点的长度相等，并且任意两条交线的夹角也相等，能不能用长度和角这两个量来度量这几个基点的坐标呢？然后顺利引入极坐标的研究。这样的设计，既可以让学生复习以前的知识，同时也可以很好的引入新知识极坐标，使学生以后在铣床编程时针对类似的图形能灵活的运用两种方法，提高学生的应用能力。

综上，教学中教师适当开发一些符合学生的生活经验，适合学生的认知水平，有明显的生产、生活的实际背景和应用价值的问题，不仅可以激发学生的兴趣，促进学生的思维联想，亦可通过新旧知识的联系，便于学生构建新的知识体系。而如何根据教学内容创设较为合理的情境，需要教师不断思考、设计与构思。

参考文献：

[1]栾庆芳，朱家生.数学情境教学研究综述[J].数学教学通讯，2006（03）.