预应力型钢混凝土框架弯矩调幅限值研究

2018-12-27李阳

城市道桥与防洪 2018年12期

李阳

(上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司，上海市 200092)

0 引言

对于预应力型钢混凝土静定结构，国内也已有不少学者做过研究。但对于预应力型钢混凝土超静定结构得研究并不多。本文结合两榀预应力型钢混凝土框架结构竖向静力试验，总结现有规范对预应力超静定结构的限值的讨论，对预应力型钢混凝土结构调幅限值做如下探讨。

1 已有规范对预应力超静定混凝土结构的规定讨论

国内外对于预应力超静定结构的内力重分布以及弯矩调幅都有一定的研究和明确的规定。

（1）美国ACI318-08规范[3]

美国ACI-318R-08第18.10.3规定，用弯矩计算强度时，弯矩应是由预压力（荷载系数为1.0）产生的弯矩与设计荷载产生的弯矩的和，即荷载弯矩Mload和张拉引起的次弯矩Msec。当按塑性方法进行设计时，需要对两者之和进行调幅，即

式中：M为支座控制截面的弯矩设计值；Mload为支座控制截面处由设计荷载弹性分析所产生的弯矩设计值；Msec为支座控制截面次弯矩；β为弯矩调幅系数。

B18.10.4.1规定了任何荷载作用下通过弹性理论计算的负弯矩调幅系数的限值：

βi为等效矩形应力块系数，规范10.2.7.3规定，当时，βi取值线性减少，强度没超过 7 MPa 时，βi降低0.05，但取值不小于0.65。

（2）欧洲规范 EN1992-1，EN1992-2[4-5]

EN1992规范5.5采取线弹性分析，并考虑有限的内力重分布，内力重分布的取值取决于钢筋等级、混凝土相对受压区高度和混凝土强度等级。EN1992根据的fi/fy特征值以及最大荷载下的特征伸长率 εuk将钢筋分为 A、B、C 三级。A 类钢筋（fi/fy）k≥1.05，εuk≥2.5%，B 类钢筋（fi/fy）k≥1.08，εuk≥5.0%，C 类钢筋 1.35＞（fi/fy）k＞1.15，εuk≥7.5%。EN1992 考虑内力重分布的方法是将承受最大负弯矩的截面弯矩乘以折减系数δ，其中，由于EN1992-1和EN1992-2适用范围不同（EN1992-1适用于建筑结构，EN1992-2适用于桥梁结构），两者对于预应力超静定结构的内力重分布的规定也有所区别。

EN1992-1规定：

εcu2为混凝土极限压应变，当fck≤50 MPa取0.0035。

EN1992-2规定：

式中：d为截面有效高度。

规范还规定当结构构件转动能力不足时不应当考虑内力重分布。

（3）澳大利亚规范AS3600-2009[6]

澳大利亚规范AS3600-2009的6.2.7条规定当截面具有足够的转动能力时，可以对截面进行调幅设计。根据钢筋延性的不同，将钢筋分为低延性 L（Low）、中等延性 N（Normal）、高延性 E（Earthquake）三类。规范建议进行调幅设计的结构使用中等延性的钢筋。调幅设计时应对外荷载弯矩和次弯矩之和进行调幅。

定义相对受压区高度ku=xn/h0，

AS3600-2009规定：

当ku≤0.2时，调幅值β不超过30%；

当 ku＞0.4 时，β≤75（0.4-ku）%；

当ku＞0.4时，不应当进行调幅设计。

调幅设计中，需要注意调幅后的结构弯矩要符合静力平衡，同时对结构的延性和和抗冲切承载力要做进一步的分析。

（4）我国混凝土规范规定

《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2002）[7]6.1.8规定对后张法预应力混凝土框架梁及连续梁在满足纵向受力钢筋最小配筋率的条件下当截面相对受压区高度ξ≤0.3时可考虑内力重分布支座截面弯矩可按10%调幅并应满足正常使用极限状态验算要求。当ξ＞0.3时不应考虑内力重分布。

《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）[8]对此条做了修改并给出了具体公式，10.1.8条规定，对允许出现裂缝的后张法有粘结预应力混凝土框架梁及连续梁，在重力荷载作用下按承载能力极限状态计算时，可考虑内力重分布，并应满足正常使用极限状态验算要求。当截面相对受压区高度不小于0.1且不大于0.3时，其任一跨内的支座截面最大负弯矩设计值可按式（2）确定，且调幅幅度不宜超过重力荷载下弯矩设计值的20%。

式中：M为支座控制截面弯矩设计值；MGQ为控制截面按弹性分析计算的重力荷载弯矩设计值；ξ为截面相对受压区高度；β为弯矩调幅系数。

2 预应力型钢混凝土框架竖向静力试验研究

2.1 试验基本信息

试验所用试件是两榀大尺度后张有粘结预应力全型钢混凝土框架XGKJ1和XGKJ2。两榀框架梁截面纵筋配筋不同，预应力度不同。框架柱中线长度为8.2 m,，预应力筋均配置2Φs15.2钢绞线（fptk=1 860 N/mm2），混凝土 C40，XGKJ1 纵筋采用6Ф18（HRB400），预应力度 0.50；XGKJ2 纵筋采用6Ф22（HRB400）预应力度 0.40，内置型钢为 Q235，连接螺栓M20为8.8级摩擦性高强螺栓。柱内型钢上下翼缘、梁端型钢上翼缘设两排Ф19@200栓钉。试验框架采用两点集中对称的同步分级加载方式。跨中纯弯段长度为2 700 mm。试验构件配筋见图1。

图1 试验构件设计（单位：mm）

试件设计参数见表1。

两榀框架均选用C40混凝土进行浇筑。在试验中，型钢梁柱外侧均设置足够的抗剪连接件来防止构件加载过程中型钢和混凝土之间发生粘结滑移。

两榀试验框架的荷载-位移曲线见图2。

表1 试件设计参数

图2 试验框架荷载-位移曲线

利用ABAQUS有限元软件对试验框架进行模拟分析。在梁到达极限状态的时候，混凝土塑性应变见图3，与试验破坏模式基本吻合。

图3 XGKJ1破坏阶段混凝土塑性应变与试验现象对比

XGKJ1、2的荷载-位移曲线数值模拟结果与试验结果对比见图4、图5。

图4 XGKJ1加载点荷载挠度曲线试验与有限元对比

图5 XGKJ2加载点荷载挠度曲线试验与有限元对比

通过图4、图5可以看出，在ABAQUS中所建立的有限元模型与试验实测在加载点的荷载位移曲线吻合较好。在试验加载的初期阶段，数值模拟的荷载挠度曲线斜率大于试验的荷载挠度曲线。在框架钢筋进入屈服阶段时，荷载挠度曲线较前期变得平缓。快到达极限承载力时，有限元模拟的荷载位移曲线比试验值略小，极限承载力Pu值与试验所测值相比误差最大在7%左右。可见此有限元模型基本能够模拟预应力型钢框架的受力性能。

2.2 试验框架的内力重分布探讨

在本文中，将预应力度以预应力强度比来表示，表示预应力筋所承担的弯矩占受拉钢筋与预应力筋总体承载弯矩的百分比。具体公式如下：

对试验所作的两榀框架进行计算。在极限状态的内力重分布中，对于预应力框架结构，将次弯矩对结构的影响也看做是一种调幅[9][10]，则总调幅系数β包括两个部分：次弯矩调幅βsec和荷载弯矩调幅βload，将次弯矩调幅又划分为竖向等效荷载次弯矩调幅βsec1和轴力引起的次弯矩的调幅βsec2两个部分。根据定义，则有

式中：Mload为弹性计算的荷载弯矩设计值；Ma为调整后的弯矩设计值；Msec为初始次弯矩。

对于单层单跨的预应力框架结构，次弯矩在梁端与弹性计算负弯矩值相反，即减小了弹性负弯矩设计值，为正调幅。将试验框架截面的弹性计算弯矩、调整后弯矩以及弯矩调幅系数计算见表2。

表2 试验框架1、2调幅计算

可以看出，两榀试验框架的支座弯矩调幅均在0.30左右，其中，次弯矩调幅约占总调幅值的10%。同时随着预应力度的增大，框架的支座弯矩总调幅会有所增大。

3 预应力型钢混凝土框架支座弯矩调幅研究

（1）框架梁、柱中型钢含钢率对支座弯矩调幅的影响

通过改变模拟预应力型钢框架中的含钢率，从而对框架支座弯矩调幅值的变化做研究。设计模拟框架XG1，梁中型钢尺寸190×50×8×10，含钢率为2.29%，柱中型钢尺寸180×60×8×10，含钢率为1.84%；模拟框架XG2，梁中型钢尺寸为290×100×8×10，含钢率为4.04%，柱中型钢尺寸为280×120×8×14，含钢率为3.32%；模拟XG3，梁中型钢尺寸为370×150×8×10，含钢率为5.64%，柱 350×180×8×14，含钢率为 4.62%。

XG1，XG2，XG3的加载过程中荷载位移曲线见图6。

图6 XG1、XG2、XG3的荷载位移曲线

从图6可以看出在相同的截面下，型钢率增大显著增大了预应力型钢混凝土框架的结构承载力。

在截面不变的情况下，改变框架梁柱中型钢含钢率，支座弯矩调幅值的变化趋势见图7。

图7 弯矩调幅值随着型钢含钢率变化趋势图

随着框架梁柱中型钢含钢率增大，框架支座弯矩调幅能力也同步增大。可见在截面尺寸一定的前提下，型钢在不仅能够为预应力混凝土结构提供更大的极限承载力，同时也能提供更好的延性。但结构中的型钢框架也不宜过大，以符合结构在施工中的要求。

（2）混凝土强度对支座弯矩调幅的影响

设计一组模拟框架，改变框架的混凝土强度等级，研究混凝土强度等级变化对预应力型钢混凝土框架支座弯矩调幅值的影响。混凝土强度等级对预应力型钢混凝土框架支座弯矩调幅值的影响见图8。

图8 弯矩调幅值随着混凝土强度等级变化趋势图

在强度等级为C35的模拟框架中，结构极限承载状态的破坏标志是端部及跨中混凝土的压溃，预应力筋同时也达到了其条件屈服强度，型钢框架梁端上下翼缘屈服，而梁端部断面的受拉受压纵筋均未达到屈服状态，可能也是由于低强度混凝土的应用所致。而在强度等级为C55以及C70的模拟框架中，框架纵筋强度都能较好的利用。这一点也是和上述规范的规定是相符的。由于强度等级的不同造成了本组模拟框架的破坏模式也有所不同，C35的模拟框架极限截面弯矩是小于理论值。C35等级框架和C55等级框架支座弯矩调幅值相差7%左右，C55和C75等级框架支座弯矩调幅值只有1%的差值。可以看出，只有在该种结构中同时使用高强度混凝土（建议C40以上）以及高强钢筋，才能充分的利用材料的性能。随着混凝土强度等级的提高，预应力型钢混凝土框架调幅限值也随之减小。这在欧洲规范EN1992-1、EN1992-2中也有所体现。

（3）相对受压区高度对支座弯矩调幅值的影响

当预应力度不变，截面的相对受压区高度改变时，同样设计一组预应力型钢框架，以研究截面的相对受压区高度改变对支座截面弯矩调幅的影响。

相对受压区高度的增大，会减小截面的延性。在进行截面设计时，截面受弯延性，一般是采用延性系数来μø表示。所谓截面延性，是指截面在受拉钢筋屈服的后，截面承载力无明显变化的情况下进一步承受变形的能力，一般用式（4）来表示：

式中：Φu是极限状态时截面的转角；Φy是相应于受拉钢筋应力达到屈服强度时截面的转角。对于一个给定的截面来说，当受拉钢筋位置给定时，Φy则为定值。，式中x为截面的实际受压区高度。截面的延性系数随着相对受压区高度的增大而减小。

支座弯矩调幅随着相对受压区高度变化的趋势见图9。

图9 弯矩调幅值随着相对受压区高度的变化趋势图

4 预应力型钢混凝土框架支座弯矩调幅建议

以本文工作为基础，结合国内外规范，以调幅截面相对受压区高度ξ为横坐标，以截面的弯矩调幅值β为纵坐标，将试验框架梁截面调幅值和模拟框架梁截面调幅值绘制，可以得到预应力型钢混凝土框架梁端弯矩调幅建议曲线，见图10。

对预应力型钢混凝土框架结构调幅能力提出如下建议：建议使用的混凝土强度等级不小于C40，以充分利用材料强度。在预应力型钢混凝土框架结构塑性设计时，框架支座截面相对受压区高度不超过0.3。预应力度对结构支座弯矩调幅影响很小，在设计中可以不考虑。考虑对弹性弯矩计算值以及次弯矩组合值进行调幅，注意由于约束的不同，次弯矩能提供正调幅也能提供反调幅。有效预应力以及线型变化通过次弯矩在调幅设计中进行考虑。通过本文试验框架以及模拟框架的调幅值分布统计，当调幅值限定为不大于20%时，可以有89%左右的保证率。当型钢含钢率较大或相对受压区高度较小时，建议的调幅值还可进一步增大。