熵权扩展集对分析模型在西安市浅层地下水水质评价中的应用

孟东芳，童 锋，王喜英

(中国煤炭地质总局航测遥感局，西安 710054)

0 引言

西安市地处关中平原中部，历史文化悠久，随着人口剧增、城市扩张和东西郊工业区的建立和发展，工业废水和生活污水大量排放，对周边河流及浅层地下水造成了污染[1]。西安市是全国地下水污染较严重城市之一，地下水水质存在超标状况[2]。地下水作为自然界水循环的重要组成部分，在国民经济发展、社会进步和生态安全等方面起着十分重要的作用[3]。由于水体本身具有复杂性、不确定性和模糊性，对地下水水质做出客观、科学的评价，是国内学者研究工作的重点[4]。

目前关于地下水水质评价的方法有很多，主要包括单因子评价法、层次分析法、模糊综合评判法[5]、人工神经网络法[6]、灰色聚类法[7-8]以及集对分析法[9]等。这些方法存在的不足主要体现在：1)不能很好的确定评价指标和水质等级之间复杂的逻辑关系；2)指标权重相对固定，限制了评价模式的通用性；3)传统集对分析模型将水质等级划分为3个级别，评价结果过于主观。为了改进以上方法的不足，本文采用熵权扩展集对分析模型对西安市浅层地下水质量进行综合评价，为西安市地下水环境的保护和治理提供依据。

1 资料来源和研究方法

1.1 资料来源

本次研究的数据来源为中央直属国家基础建设项目“国家地下水监测工程”水质监测数据。监测井共19口，分别位于长安区、雁塔区、周至县、鄠邑区、阎良区、临潼区、高陵县等地，井深40m，监测含水层均为潜水含水层，于2016年10—12月取19口监测井水样进行检测及化验，检测方法依据《生活饮用水卫生标准检验方法》(GB/T 5750-2006)，监测井位置见图1。

1.2 研究方法

根据地下水的表征特性及状态，考虑到数据的易获性、代表性和比较性，本次研究选取了总硬度、溶解性固体、钠、氯化物、硫酸盐、氨氮、耗氧量、铁等8项一般化学指标，及亚硝酸盐、硝酸盐、铬(Cr6+)等3项毒理学指标，共11项指标作为评价因子，依据《地下水质量标准》(GB/T 14848-2017)的划分原则，运用集对分析理论将其联系度由以往的3元拓展为5元，确定地下水的水质。

1.2.1 集对分析模型的原理

集对分析理论是学者赵克勤于1989年提出的一种处理不确定性问题的系统理论方法，通过集对及联系度的相关理论，研究系统中存在的确定、不确定因素及它们之间的变化规律。在这个系统中，将确定性分为“同一”与“对立”2个方面，将不确定性称为“差异”，从同、异、反3个方面分析事物。同、异、反三者相互联系、相互影响、相互制约，又在一定条件下相互转化。通过引入联系度及其数学表达统一描述各种不确定性，从而将不确定性的辩证认识转化为具体的数学公式[10]。

图1 监测井位置示意Figure 1 Monitoring well location sketch

假设某一集对H由集合A和集合B组成，即H=(A，B)，在某一条件下，集对H有N个特性，其中S个特性为2个集合所共有，P个特性为2个集合所对立，其余F个特性既不为2个集合所共有也不为2个集合所对立，属关系不确定型(S+P+F=N)。具体联系度可通过数学表达式表述，即：

1.2.2 联系度的确定

如何确定联系度是应用集对分析进行地下水水质评价的关键。根据《地下水质量标准》(GB/T 14848-2017)，地下水质量标准划分为5个等级，因此将集对分析联系度拓展为5元联系度，即：

μ=a+bi+cj+dk+el

式中：a，b，c，d，e分别为监测点某一评价指标实测值与地下水Ⅰ-Ⅴ级标准值的联系度，且a，b，c，d，e满足归一化条件；i，j，k，l仅做标记使用。

根据水质评价指标特性，联系度满足越小越优型指标，联系度如公式(1)所示：

(1)

式中：μsm为第s个测点第m项指标的联系度；x为第s个测点的第m项地下水水质评价指标的实测值；m为第m项地下水水质评价指标；S1，S2，S3，S4分别为评价指标的界限值，S5为各组分在水中的溶解度，为方便计算，本次统一按S5=2S4计算。

1.2.3 评价准则

评价基准的制定依据《地下水质量标准》(GB/T 14848-2017)，评价标准包含Ⅰ-Ⅴ个类别[11]。

1.3 指标权重

采用熵权法确定评价指标权重的原理是：如果待评价指标的无序化程度越大，则信息熵越小，该评价指标提供的信息量就越大，所对应的权重越大，反之权重越小；根据待评价各项指标的变异程度大小，计算出各个指标的权重[12]。由熵的定义，m个评价对象n个评价指标的熵可表示为：

(2)

2 水质评价

2.1 研究区水文地质特征

西安市浅层地下水含水层分为第四系全新统冲积砂、砂砾石或粉细砂与亚粘土互层孔隙潜水含水层和第四系全新统洪积黄土状土、砂、砂卵砾石夹亚粘土孔隙潜水含水层。前者分布于渭河及较大支流两岸，厚10～70m，水位埋深3～70m，单井涌水量400～3000m3/d；后者主要分布于秦岭北麓洪积扇区，厚10～50m，水位埋深5～25m，单井涌水量一般为600m3/d，洪积扇前部大于1 000m3/d[13]。

浅层地下水主要接受大气降水的补给，其渗入系数在洪积扇区为0.1～0.3，漫滩及低阶地地带可达0.3～0.4。另外，当山区河流进入平原地段，地表水大量渗入补给地下水，渭河低阶地地带在洪水期也可接受地表水的暂时补给。地下水的径流流向与地形倾斜方向基本一致，最后排泄于河流与河谷之中[13]。

2.2 水质分析

对19口监测井进行水质化验结果见表1。

以长安区测点1#为例，根据(1)求得各项指标相对于水质标准的联系度分别为：

μ1，溶解性固体=1+0i+0j+0k+0l，

0k+0l=0.848+0.152i+0j+0k+0l，

μ1，硫酸盐=1+0i+0j+0k+0l，

μ1，氯化物=1+0i+0j+0k+0l，

=0+0.6i+0.4j+0k+0l

μ1，耗氧量=1+0i+0j+0k+0l，

=0.5+0.5i+0j+0k+0l,

μ1,钠=1+0i+0j+0k+0l，

0k+0l=0.11+0.89i+0j+0k+0l,

=0.42+0.58i+0j+0k+0l,

μ1,Cr6+=1+0i+0j+0k+0l.

根据公式(2)确定各监测因子权重见表2。

则监测井1的联系度为：

μ1=0.73+0.24i+0.03j+0k+0l,

同理可计算出其余各监测点水质联系度为：

表1 各监测井实测值

表2 因子权重

μ2=0.66+0.27i+0.07j+0k+0l,

μ3=0.55+0.40i+0.05j+0k+0l,

μ4=0.86+0.14i+0j+0k+0l,

μ5=0.539+0.223i+0.236j+0.002k+0l,

μ6=0.74+0.16i+0.07j+0.03k+0l,

μ7=0.81+0.16i+0.03j+0k+0l,

μ8=0.58+0.27i+0.14j+0.01k+0l,

μ9=0.15+0.14i+0.30j+0.26k+0.15l,

μ10=0.49+0.33i+0.18j+0k+0l,

μ11=0.42+0.37i+0.20j+0.01k+0l,

μ12=0.95+0.05i+0j+0k+0l,

μ13=0.48+0.31i+0.21j+0k+0l,

μ14=0.04+0.23i+0.14j+0.19k+0.40l,

μ15=0.52+0.16i+0.18j+0.14k+0l,

μ16=0.50+0.19i+0.22j+0.09k+0l,

μ17=0.39+0.02i+0.25j+0.29k+0.05l,

μ18=0.38+0.04i+0.26j+0.27k+0.05l,

μ19=0.61+0.37i+0.02j+0k+0l.

2.3 评价结果

利用联系度的维度表征水质级别，同级别水质按联系度大小判断水质优劣，根据上述19口监测井水质联系度计算结果进行水质综合评价。监测井水质可分为4类。

1)4#、12#水质优，水质级别Ⅱ级，各化学组分含量较低，可适用于各种用途，其中12#水质优于4#。

2)1#、2#、3#、7#、10#、13#，19#水质良好，水质级别Ⅲ级，地下水化学组分含量中等，以GB5749-2006为依据，适用于集中式生活饮用水水源及工农业用水。水质从优到劣的顺序为：7#、1#、2#、19#、3#、10#、13#。

3)5#、6#、8#、11#、15#、16#水质中等，水质级别为Ⅳ级，地下水化学组分含量较高，适用于农业和部分工业用水，适当处理后可作为生活饮用水。水质从优到劣的顺序为：6#、8#、5#、15#、16#、11#。

4)9#、14#、17#、18#水质较差，不宜作为生活饮用水水源。水质从优到劣的顺序为：17#、18#、9#、14#。

根据19口监测井水质联系度，绘制西安市浅层地下水水质联系度等值线图(图2)。联系度越趋近于1，则水质越优，联系度越趋近于0，则水质越劣。

从区域上划分，地下水水质可分为3级4个区域，分区结果见图3。

图2 浅层地下水水质联系度等值线Figure 2 Isogram of shallow groundwater quality connectivity

图3 浅层地下水水质分区Figure 3 Shallow groundwater quality zoning

1)长安区、周至县、鄠邑区水质优良区。该区南靠秦岭，地下水补给除依靠大气降水补给，还接受秦岭山区地下水的侧向径流补给，水质较好。

2)灞桥区、未央区水质优良区。该区监测井靠近灞河、渭河，地下水与地表水具有双向补给的特征。在枯水期，地下水补给地表水；在丰水期，地表水补给地下水，水质较好。

3)鄠邑—长安—蓝田以北，渭河以南水质中等区。根据已有监测数据来看，鄠邑区氨氮含量较高，推测该区监测点位于村庄与农田相交地带。一方面，浅层地下水可能受到生活污水污染，在有氧条件下，氨氮为微生物分解有机物的最初产物，氨氮含量的增加可以提示生活污水的污染[14]，另外，污染可能来自农田施肥后的径流和渗透。雁塔区水质铁含量超标，一方面可能与区域地质环境有关，该井位于皂河断裂附近，该断裂活动性较强，影响到第四系中下地层，在断裂带南段，有明显的SiO2和Fe离子异常[15]，另外铁含量超标可能与该区金属锻造等人类活动有关。

4)临潼区、阎良区、高陵县水质较差区：对比三个区域水质数据可发现，溶解性固体、总硬度、硫酸盐、硝酸盐等含量都较高，局部地区的Cr6+含量很高，对地下水水质影响较大。溶解性固体较高的原因为地下水水位埋藏较浅，受蒸发作用影响较大，水分蒸发并散失到空气中，盐分因此保留在残余的水及土壤中，使地下水水质变差，溶解性固体超标。总硬度反应的是水中钙、镁离子浓度之和，临潼、阎良、高陵位于泾惠渠大型灌区下游地区，钙、镁离子随着灌区潜水的流动，在下游不断富集，造成钙镁离子的超标。硫酸盐的超标一方面来源于地层中的砂岩、砂砾岩沉积物，另一方面来源于工业含硫废水和农药化肥的应用[16]。硝酸盐的超标主要来源于肥料、污水灌溉，生活垃圾填埋渗滤液、工业污染[17]等人类活动。测井Cr6+含量较高，可能与遭受工业污染的地表水渗入有关。

3 结论

1)采用熵权法确定评价指标权重，使指标权重分配更合理。采用熵权扩展集对分析模型很好的解决了评价指标和水质等级之间复杂的逻辑关系。联系度划分标准依据《地下水质量标准》(GB/T 14848-2017)，更具通用性。

2)运用集对分析模型对西安市浅层地下水水质进行评价，结果显示4#、12#水质优，且12#水质优于4#；1#、2#、3#、7#、10#、13#，19#水质良好，水质从优到劣的顺序为：7#、1#、2#、19#、3#、10#、13#；5#、6#、8#、11#、15#、16#水质中等，水质从优到劣的顺序为：6#、8#、5#、15#、16#、11#；9#、14#、17#、18#水质较差，水质从优到劣的顺序为：17#、18#、9#、14#。

3)西安市浅层地下水水质评价范围为秦岭山前平原区，共涉及西安市11区2县。将浅层地下水划分为3级4个水质分区，包括长安区、周至县、鄠邑区水质优良区；灞桥区、未央区水质优良区；鄠邑～长安～蓝田以北，渭河以南水质中等区；临潼区、阎良区、高陵县水质较差区。