运用类比教学培养学生的思维能力

张树业

摘要：类比教学是把类比思想融于教学中的一种教学方法。它是根据两个事物之间在某些方面的相同或相似，从而推测它们在其他方面也可能相同或相似。笔者在教学中运用类比方法，收到很好的效果，对培养学生的思维能力有很大的帮助。

关键词：类比;教学;培养;思维能力

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1992-7711（2018）09-0005

类比是一种十分重要的数学思想方法和思维形式。我们知道事物之间是互相联系的，事物之间有着相同之处和不同之处，通过运用类比的手段来认识、了解事物，揭示事物的本质属性及其规律，无疑会对人类正确认识世界，改造世界是非常有帮助的。数学学科中有许多定理、公式和法则都是通过类比得到的。古今中外许多科学家的成就都得益于它。如：欧拉就是通过代数方程与三角方程相类比，发现了自然数倒数的平方和公式;牛顿把幂级数和十进小数进行类比使二项式定理推广到a是任意实数的情形等等。所以在教师的教学和学生的学习、解题时需要由此及彼地类比联想。

类比教学是一种把类比思想融通于教学中的一种教学方法。它是根据两个事物之间在某些方面的相同或相似，从而推测它们在其他方面也可能相同或相似，在中学教学中笔者运用类比方法，收到很好的效果，对培养学生的思维能力有很大的帮助。下面就结合笔者在教学中的做法谈以下一些体会：

一、在讲授新课时利用类比方法，可培养学生思维的创造性

数学教材中有很多新的知识都是由旧的知识发展而来的，许多新知识中带有很多旧知识的烙印，不论是在内容上、知识结构上，还是在研究思路和表现手法上都有很多相似之处，因此，在教学中，可以让学生通过对旧知识的回忆进行类比，使学生猜想出新知识的内容、结构，从而获得新的知识，这不仅能激发学生的学习兴趣，而且也提高了学生的思维创造性。比如：在学习四边形、多边形这一部分时，笔者首先复习三角形的知识，让学生回忆三角形是如何组成的？什么是三角形的顶点、边、角、内角和及外角和等旧知识，然后再让学生通过类比，由此推知什么是四边形？什么是四边形的顶点、边、角及内角和、外角、外角和等新的知识内容;另外，通过比较，还找出四边形与三角形的联系，从而可以知道四边形的问题可转化为三角形的问题来解决。又如在学习多边形时，结合回顾四边形的部分内容，进行类比联想，教师可作如下引导分析：

师：上节课学习的四边形是如何定义？

生：在平面内，不在同一直线的四条线段首尾相接所组成的图形叫四边形。

师：若把四边形定义中的四条线段改为五条、六条、七条……（一些）线段时，所组成的图形是什么图形？

生：多边形。

教师指出多边形有几边就叫几边形，然后，通过类比，得到多边形顶点、边、角、对角线、外角等概念。

师：四边形的内角和如何求得？

生：通过两个三角形的内角和而得。

师：那么多边形的内角和如何求出？

生：通过三角形来求解，如图1 或 图2。

从而引导学生求出多边形内角和是（n-2）·180°

师：四边形外角和如何计算？等于多少？

生：在四边形每个顶点处取一个外角，这四个外角的和就是四边形外角和。四边形的外角和是360°。

师：那么多边形的外角和如何求呢？

生：與四边形类似，在多边形每个顶点处取一个外角，它们的和就是多边形的外角和。

师：对，下面我们要求出多边形的外角和是多少……

通过上述边引导边画图的分析，学生了解了多边形的基本概念和这节课的基本内容以及研究的思路，使学生真正成为学习的“主体”，提高学生学习的兴趣和能力。

二、在复习课中运用类比方法，培养学生思维的深刻性

复习课的特点是内容多、杂，题量大，题型、方法多。通过类比，能够把知识梳理归纳，题型、方法归类等，使学生对知识有系统化、条理化的了解，这样既有利于学生记忆和掌握所学知识，又有利于培养学生思维的深刻性，培养举一反三、触类旁通的能力。

如在复习三角形这一章时，对“一般三角形的性质”“等腰三角形的性质和判定”“等边三角形的性质和判定”“直角三角形的性质及判定”等通过类比，找出它们的相似之处和不同之处，使学生加深对知识的理解，并能牢固地掌握所学的知识。又如：

例：已知x、y、z为实数，且x+y=8，z²=xy-16，求x，y，z的值。

分析：问题中含有3个未知数，两个方程，应属于不定方程，但由x+y=8，xy=z²+16 联想到韦达定理，构造以x、y为两个根的一元二次方程t²-8t+z²+16=0，由x、y为实数得Δ=64-4（z²+16）=-4z²≥0，∴z=0，从而x=y=4。

三、通过类比教学培养学生思维的批判性

运用类比教学培养了学生的思维能力，同时又培养了学生的定势思维，从另一角度而言，思维定势有时会产生消极的影响。如：有些学生往往根据事物形式类似进行类比，而忽视本质类比，结果造成错误，因此类比教学要注意引导学生克服思维的惯性，多角度、多方位地观察分析问题，用批判的眼光把几个类似的对象进行比较，找出其相同与不同之处，弄清哪些形式相同但本质不同，这样经过多次鉴别、比较，不断改正，排除错误，提炼出正确的，从而培养学生的批判性思维品质。