高中数学中数列和函数知识的综合运用

2018-12-25刘天毅

数码世界 2018年4期

在高中阶段的数学学习中，数列与函数占据了很大比重。从近几年的高考数学题型来看，经常会把数列与函数二者结合在一起，将此当作数学考查的一个关键点。而针对我们大部分学生而言，这也在很大程度上增加我们的学习难度，所以在遇到相关问题时很容易解答错误，从而使自身的数学成绩受到直接影响。因此，为了可以更好的学习相关知识，我们也在老师的引导下，强化对数列与函数知识的综合运用，从而使自身的数学能力得到相应提升。

1 等比数列和函数的综合运用

2 等差数列和函数的综合运用

结合自身对等差数列知识的学习，了解到根据等差数列的通项公式，可以得出。如若 p=d，在这之中p，q均是常数，当p不等于0的时候，为关于n的一次函数，也就是位于一次函数y=px+q的图像上。所以，在解答等差数列解问题的过程中，可将此内在关系加以应用，以此解答二者之间的相关问题。

分析：这一问题主要是考查等差数列核函数知识的综合运用，所以，我们在实际解题过程中，可将数列和函数定义域之间的联系与差异加以把握[1]。并且，二次函数的图像为抛物线，其顶点的横坐标是x=-b/2a，因此则能够得知关于n的函数表达式。

3 等差、等比数列和函数的综合关系

只要我们能够掌握等差、等比数列和函数之间的关系，那么在解决相关问题时就会更加容易。因为等差、等比数列均可看作为函数当中的特殊函数，我们在解决大部分函数问题时，经常需要将其引入至数列的方程当中[2]。我们可从函数的另一个性质来看，数列实际上是能够被看作一个定义域是正整数的集合，这种方式易于将数列与函数之间的关系加以构建。以下则是通过一道等差、等比数列与函数知识的综合问题，以此对该知识点进行深入分析。

分析：通过对这一问题的解题思路进行分析便可得知，在第一小题当中，其实是与不等式的知识相结合，不过需考虑这一条件。之后根据基本解题步骤解答，便能够获得最终答案。针对第二各问题，其实关键是在n的变化下，分析的变化规律，其涉及到关于n的二次函数问题当中最值的求解，而这也是大部分数列与函数问题相结合的关键点。通过对此种问题设计思路的了解，便可以把握整个数列与函数的结合思想，在最近几年的数学高考试卷中，也有很多此种较为灵活的题型。因此，我们必须在老师的引导下，将自身的解题思路加以创新，找到更为巧妙的解题方式。