基于GLUE方法的沈阳市雨洪模型参数不确定性研究

刘雯雯

(辽宁省沈阳市水文局，辽宁 沈阳 110094)

各大中城市随着城市化进程的加快以及全球气候的变化而面临着峰高量大、短历时、高强度的暴雨频发以及洪水内涝等问题的严峻调整。据不完全统计，我国自2008年以来约60%的城市均发生了不同程度的洪涝灾害，在短期内发生3次以上洪涝灾害的城市约140个并以北京“7·21”特大暴雨最为严重，不仅严重影响着城市市政交通和社会经济的持续健康发展，而且对水资源系统平衡构成严重威胁。海绵城市理论通过一系列的雨洪治理有效措施可显著减少城市洪涝灾害发生的损失和频率，并使得城市防洪排涝压力在很大程度上得到减缓。所以，依据我国城市基本特征和海绵城市新理念构建城市雨洪模型，对于建设海绵城市提高雨洪模拟精度和雨洪管理水平具有十分重要的意义。

水文模型可通过物理方程和数学公式将较为复杂的水文演化过程进行简要的描述，从而对较为复杂的水文过程实现抽象化和概念化处理，然而采用该方法经常发生“失真”的情况并以此造成水文模型具有不确定性的特征。城市雨洪模型作为水文模型的重要分支在构建过程中往往存在多种不确定性，如对水文水力特征描述失真造成的参数不确定性和雨洪过程认识不足造成的模型结构不确定性等。模型参数数量在水文模型不断改进、排水过程以及城市降雨径流描述不断完善的同时而显著增大，并且模拟结果的不确定性随不同参数之间复杂的相关性而逐渐增大。对雨洪模型的不确定性保持客观、合理的认识对于提高雨洪模型精度以及加强模型参数的认识具有重要意义。

Beven等利用GLUE方法对后验分布特征以及参数不确定性开展了深入的研究，并广泛应用于水文模型中。本文以沈阳市为研究对象通过建立SWMM模型对研究区域雨洪过程进行了模拟预测，并对模型参数的不确定性利用GLUE方法进行更深层次的探讨分析，以期为沈阳市城市雨洪模型的深入研究和发展提供一定的理论依据和技术支持。

1 实例应用与方法

1.1 构建模型

沈阳市作为辽宁省的省会城市总面积约1.3万km2，北依长白山麓、南邻东辽半岛属于我国东北与渤海地区的关键性结合区域，是我国东北地区经济发展的核心区域；沈阳市属于大陆性季风气候区，年降水量约600～800mm，受环境影响降雨主要集中在夏季，年均气温为6.2～9.7℃，冬季寒冷漫长且降雪量较低，夏季短暂且暴雨较为集中；境内大小支流约27条主要有绕阳河、辽河、浑河等支流。主城区商业较为发达其不透水面积占比约80%，城市主要以河道和管道作为排水通道。其水文站主要有浑南、沈河以及大东水文站，其水文观测资料较为完善。

由美国环保部门首先研发的主要用于管道和地表径流计算的SWMM模型，是通过对连续或单一降雨条件下的水体环境状况和水量进行预测分析，对各个河道或管道中水质、水质状况、水量进行预测，对各个子流域在任意时刻不同时间步长的水体环境以及水量变化过程进行时时跟踪模拟实现城市暴雨洪水的降雨径流设计与管理的重要手段和方法。对各子流域中透水、有滞和无滞蓄不透水面积3部分所产生的污染负荷、径流和降雨可利用SWMM模型的径流模块部分进行综合处理；而模型的汇流计算模块主要是对水泵、蓄水、渠道等水利调节措施进行水量传输的模拟处理，其中动力波、恒定流以及运动波理论方法是用于计算河道汇流的常用方法。在解决城市暴雨洪水过程模拟、排水系统、雨洪调蓄处理规划设计分析及其他相关领域，SWMM模型已得到了广泛的推广和应用。

研究区域的数字化下垫面处理是SWMM模型进行雨洪预测分析的重要基础和前提条件，依据其基本内涵可将下垫面数字化划分3大模块即子流域、排水系统的信息概化与提取、子流域边界条件的划分。管网系统通过节点连接而组成的体系即为城市排水系统，可分为河渠和地下管道2种类型。考虑到管网资料的可获取性，研究区域内排水管网主要沿道路布设，遵循就近原则，按照城市排水检查井节点对各个汇水子流域的地表进行设置。结合研究区域实际状况对SWMM模型进行概化处理，各子流域共采用13个河道管网进行控制。因此本研究概化条件中河道、道路排水通道以及总排水通道分别为10、10、21条。结合相关研究资料，对参数的不确定性开展了详细的分析探讨。

雨洪模拟数据采用沈阳市2015—2016年的5场暴雨洪水水文相关资料，各场次暴雨参数见表1。依据研究区域的雨量站提取降雨数据资料，而对分洪流量以及降雨径流资料分别由各区段内的水文站和河道闸室提供。

表1 沈阳市2015—2016年各场次暴雨特征

1.2 GLUE方法

模拟结果主要与一系列参数的选取密切相关而与单一参数的不确定性相关不大，此条件是利用GLUE法的核心理论。其基本理论是对参数取值范围进行预先设定，然后在取值范围内进行随机取样并形成参数值组合输入模型进行运算。以似然目标函数为判定依据，通过对似然函数值及其权重进行求解最终可得到相应组合条件下各参数的似然值。似然值边界条件应首先选取某一值并以此作为边界值进行判定，低于此值则似然值被赋为0，若高于该值则参数组合全部被重新归一化处理，然后在某置信条件下按处理后值的大小进行不确定性区间的预测和求解。结合GLUE基本理论和方法，可将其程序应用划分为以下几个过程。

步骤一：定义似然目标函数。设定似然目标函数用以表征模拟与实测之间的吻合程度，若系统与预测表现出不相似时则对函数赋值为0，若二者保持良好的相似性且不断增大则函数值应满足线性增大的变化趋势。

步骤二：确定先验分布形式即参数的取值范围。利用参数的物理特性确定取值范围，并且考虑到先验分布特征在一般情况下较难确定，通常情况可选取符合均匀分布条件的参数作为先验分布特征。

步骤三：依据相关准则进行不确定性分析。利用参数组模拟状况确定有效参数组并描绘似然值与模型参数的散点图，以此对不确定性进行定性分析。目标函数受似然分布影响不明显时，其似然度则表现出与初始状态存在明显差异的特征，在此条件下参数具有显著的敏感性特性。

步骤四：确定概率密度分布。设定临界值并运行程序，对高于预先设定值的所有似然值进行归一化计算，并因此得到0～1范围分布的值，对其进行加权求解得到似然判据值，利用权重系数分布条件对空间分布状况进行求解和分析。

步骤五：预报不确定性范围。可利用似然值的大小排序结果预报一定置信水平的不确定性范围，通常条件下不确定性范围的上、下界限为累计似然分布的5%和95%。

表2 SWMM模型各参数取值范围

1.3 参数的确定

水文模型众多参数的取值变化可对模拟结果产生不同程度的影响，模拟结果的置信水平、不确定性与取值范围的大小具有显著相关性。依据不同参数的内涵，有些参数可通过实际测量求解而部分参数只能依据经验取值无法根据已知情况确定，因此参数的取值可对评价结果的不确定性造成显著影响。本研究结合相关文献以及SWMM模型文献选取了11个参数进行不确定性分析。结合研究区域特征对参数取值，并依据实际物理意义将参数设定在合理的范围内，本文参考SWMM模型水文参数取值范围相关文献和实测数据确定了各参数的不确定性取值范围，见表2。表中Imperv参数物理意义为不透水率，Zero-imperv、N-imperv、N-perv、N-conduit、N-river、D-imperv、D-perv、MaxRate、MinRate以及Decay其物理意义分别为无洼蓄水不透水区百分比、不透水区曼宁系数、透水区曼宁系数、管道曼宁系数、河道曼宁系数、不透水区洼蓄量、透水区洼蓄水量、最大和最小入渗率、衰减系数。

1.4 不确定性区间评价指标

针对不确定性区间估计问题，水文学家给出了一系列优良性区间估计方法，主要是对宽度和覆盖率等不确定性区间参数进行研究。熊立华等在此基础上针对不确定性区间的对称性原则给出了评价指标。本文结合相关问题分别选取了评价偏移幅度(D)、覆盖率(CR)、平均相对宽度(RB)以及平均对称度(S)4个评价指标对不确定性、有效性进行分析，各指标计算公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，n—流量过程序列点个数；Qs,upper,Qs,lower—分别代表模拟径流点估计置信区间的上下边界值；Qo、nQin—分别代表实测流量和实测值落在置信区间的个数。

在一定的置信水平条件下，预测不确定性区间的优良性随区间的评价相对宽度呈显著的正相关性即宽度越窄则代表优良性越好；预测区间包含实测流量的比例通常采用覆盖率表示为百分比形式，模拟值接近于实测值的可能性由覆盖率的高低表征，若覆盖率趋近于100%则代表其越可能贴近实测值，并且模型的模拟效果越优。S值在理想条件或绝对对称的条件下为0，若S值小于0.5则代表预测流量过程线在平均水平上位于不确定性范围之内，若S值大于等于0.5则表示预测过程线在平均水平上位于预测不确定性区间之上或之下，此时S值越大则表示不确定区间性能越差。考虑到高度非线性的水文现象，观测流量过程线与不确定性预测区间的中心线通常是不重合的，因此为了量化这一偏离程度采用平均偏移幅度指标D进行表征，原则上预测区间的对称性随平均偏移幅度的降低而逐渐变好，其不确定性区间的性能也就越优良。

2 结果与分析

采用随机采样法随机提取1万组参数运行模型，其中似然判据选取确定性系数并以0.7作为判据临界值，由此可对各场次暴雨有效参数组进行模拟分析。研究表明，不透水区域曼宁系数和不透水区域洼蓄量存在一定范围的变化但变化幅度不大，而河道与管道曼宁系数具有较为显著的高峰范围，而其影响范围较低，其他各参数在相应区间内的变化对似然值的影响较低但存在较为显著的不确定性；结合参数后验概率分布可知，除河道与管道曼宁系数之外其他各参数均接近于均匀分布，此研究结果与相关研究保持良好的一致性。

在进行参数不确定分析时似然判据临界值取为0.70，当参数组似然值低于该临界值时为0，若高于该临界值则被重新归一化。对归一化处理后的似然值进行由大到小的排列并求解某置信水平下模型预报的不确定范围。本研究利用90%置信区间分析模拟流量过程，并模拟分析研究区域在相应期间内的各场次暴雨径流过程。拟合结果显示，暴雨流量过程拟合曲线具有良好的吻合度，各场次洪水峰现时间模拟误差均在2h以内，而个别场次的峰值模拟效果较差如20150724场次，模型模拟结果与峰现时间模拟效果较好的场次为20160718场次和20150625场次。依据最优模拟过程和各场次50%分位点可以看出，最优模拟效果与50%分位点流量模拟效果大致相同，甚至可出现峰值处的模拟效果优于最优模拟过程的现象，因此采用本模型可为峰现预报提供一定的依据和参考。

本文对沈阳市2015—2016年各场次区间估计的评价指标值见表3。由表3可知，不确定性模拟区间宽度在6场暴雨中均处于较低水平，而D值普遍较大。对比分析CR与RB值可知，二者具有明显的线性相关性，此研究结果与熊立华等相关结论保持一致。结合4项指标值可知，20150721场次与20160622场次的模拟结果相对较好均符合不确定性分析要求，而20150625场次虽然具有较低的RB和CR值，但具有相对较好的D值；20150724场次以及20160718场次具有相对较好的CR值和D值，其不确定性区间的性能整体较低。

表3 不确定性区间评价结果

3 结论

本文在详细分析雨洪预测模型应用现状的基础上，通过分析探讨GLUE方法理论构建了雨洪预测模型，并以沈阳市2015—2016年的雨洪为例利用模型进行预测分析，对不确定性取值范围进行了简要概述，结论如下。

(1)90%置信度水平的GLUE不确定性范围分析方法虽然不能完全对5场洪水的实测流量全过程进行完全模拟，但是对洪水流量过程、峰值以及峰现之间模拟得很好，并能够给出较高精度的不确定性范围。

(2)依据评价指标的具体内涵可以将11个参数划分为不敏感和敏感2大类参数。本研究成果有利于提高雨洪模拟的效率和准确性，可为沈阳市城市雨洪模型的深入研究和发展提供一定的理论依据和技术支持。

(3)影响沈阳市洪水模拟结果的主要因素为河道与城市管道的曼宁系数，所以研究区域雨洪过程受排水通道的糙率影响较为显著。为有效防止洪涝灾害的发生并确保城市排水的通畅，应加强对城市排水管道的日常疏通与维护工作。