浅谈数学思想方法在初中教学中的运用

文昌力

长期以来，传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视知识形成过程。随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成数学观和数学意识。事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用，本人结合十几年的初中数学教学实践，认为常见的数学思想有以下几种：

1 字母代数思想

用字母代替数字，是初中生最先接触到的数学思想，也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。

在初中数学中，用字母代替数字，各种数、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算，都是以符号形式（包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号）来表示的，即进行着一整套的形式化的数学语言。例如：加法的交换律可表示为：a+b=b+a，用- a表示某个数的相反数，平法差公式可表示为：（a+b）（a-b）= a2-b2。

2 化归转换思想

化归，即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想。

人们在研究运用数学的长期实践中，获得了大量的成果，也积累了丰富的经验，许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。人们把这种有规定的解决方法和程序的问题，叫做规范问题，而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。

例如，对于整式方程（如一元二次方程），人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论，因此，求解整式方程的问题是规范问题，而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程，就是问题的规范化。为了实现“化归”，数学中常常借助于“代换”，又称之为转换。代数中有恒等变换，方程、不等式的同解变换；几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段，揭示其中不变的东西才是目的，为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。

例如，已知x2+y2+4x-2y+5=0，求xy。对于初中生来说无法直接解出关于x，y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手，已知条件可以转换为（x+2）2+（y-1）2=0。因为偶次幂具有非负性，即（x+2）2≥0，（y-1）2≥0，所以（x+2）2=0，（y-1）2=0，从而得出x=-2，y=1。最终问题得以解决。

3 分类讨论思想

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

例如：比较a与5a的大小

分析：本题是有理数教学中渗透分类讨论思想最为典型的例题之一，刚入学的初一新生对于此题中的a往往只有正数的概念，因此会误判为5a>a，在此教师必须引导学生就a的取值分类讨论，才能确定两者的大小关系。

当a>0时，a<5a（2）当a=0时，a=5a（3）当a<0时，a>5a

说明：当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，就要按可能出现的所有情况分别进行讨论，得出相应的结论，特别注意讨论所分的各种情况要不重不漏，不互相矛盾

4 方程函数思想：

方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想，在解决一般数学问题中具有重大的意义。在初中数学中，方程与函数是极为重要的内容，对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题，常常只需寻找等量关系，列出一个或几个方程（方程组）或函数关系式，就能很好地得到解决。

例如：在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB.求∠A的度数。

分析：这是一道几何题，图中有那么多等腰三角形，可以利用等腰三角形的性质，通过设未知数，列方程，利用代数方法求解，沟通了代数与几何的联系。

不妨设∠A =x，由AD=DE得∠DEA=∠A=x，由∠DEA=∠EBD+∠EDB得∠EBD=0.5x，进而∠BDC=∠A+∠ABD=x+0.5x=1.5x，由BD=BC得∠C=1.5x，由AB=AC得∠ABC=∠C=1.5x，根據三角形内角和定理∠A+∠ABC+∠C=180度，可列方程x+1.5x+1.5x=180，进而可求出∠A=45°

5 数形结合思想

数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具，同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。数形结合是初中数学中十分重要的思想，在数学问题的解决中具有数学独特的策略指导与调节作用。

由数思形，数形结合，用形解决数的问题。

例如在《有理数及其运算》教学中利用“数轴”这一图形，巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。实际上，对学生来说，也只有通过数形结合，才能较好地完成本章的学习任务。另外，在《一元一次方程》这一章列方程解应用题中画示意图，常常会给解决问题带来思路。在《生活中的数据》“统计图的选择”及“复习条形统计图”，利用图形来展示数据，很直观明了。

由形思数，数形结合，用形解决数的问题。

例如在《图形认识初步》这一章中，用数量表示线段的长度，用数量表示角的度数，利用数量的比较来进行线段的比较、角的比较等。

再如：按照图例寻找规律

当然，初中数学所涉及到的数学思想远不止这五种，只不过是这五种思想普遍运用于我们的教学中实践中。

以上只是本人对初中数学常见的几种数学思想的浅见，在今后的教学实践中本人将更加重视与加强对学生进行数学思想的灌输与运用，锻炼学生的思维能力，培养学生的数学思想和素养，提高学生的综合解题能力。