基于支路开断分布因子的线路状态脆弱性研究

陈益超，林 涛，程军照，毕如玉，李水天

(1.武汉大学电气与自动化学院，湖北 武汉 430072； 2.云南电网有限责任公司电网规划建设研究中心,云南 昆明 650011)

0 引言

电力系统状态脆弱性是指系统受到干扰或者故障时，系统运行元件的运行状态发生变化，向临界状态靠近，从运行状态角度反映系统抵御连锁干扰或连锁故障的能力[1-3]。因此，有效地分析电力系统的状态脆弱性，能够科学地分辨出系统中存在的潜在危险和薄弱环节；同时针对存在的问题作出合理的改进措施，为系统的安全运行和预防系统运行事故提供有效的指导[4-5]。

随着电力市场的发展，电力系统规模不断扩大，输电效率日益提高，电力系统运行在输电极限的情况越来越频繁，这对系统的安全运行要求越来越高。近年来，世界范围内大停电事故依然经常发生。“2003年美加大停电”和“2012年印度大停电”等大面积停电事故，分析后可发现，事故最初都是由于系统已经运行在极限边缘的状态，此时恰巧发生局部故障，导致潮流的大范围转移，造成其他线路尤其是和故障点关系密切的线路发生连锁过载而引起的[6-7]。

为尽量避免因潮流转移引起连锁故障和大停电事故的发生，科学有效地分析系统中的薄弱环节，对发生开断时易引发连锁故障及大停电的线路进行提前预防或改进显得尤为必要。

系统N-1后的潮流转移属于稳态潮流计算问题，一般采用的计算分析方法计算量都较大。文献[8]对线路进行逐一开断，之后计算每条线路开断的转移系数，这种方法计算量大，计算速度慢。文献[9-10]基于补偿法的单条或多条线路开断的潮流转移因子计算方法，需要对节点导纳矩阵求逆，计算过程复杂。另一方面，现阶段对系统故障的分析是在发生潮流转移后如何控制故障扩散，文献[11-12]在支路开断情况下通过减载等紧急措施来控制故障扩散。

针对预防故障扩散研究的不足，本文提出一种基于开断分布因子的线路状态脆弱性研究方法。首先，电力系统N-1后潮流发生转移，通过自阻抗与互阻抗对每条线路计算其开断分布因子；然后，基于开断前线路的潮流和开断分布因子提出线路状态脆弱性指标和计算方法，以此对系统的线路进行状态脆弱性指标计算结果排序，来辨识系统中薄弱的线路，找出电力系统N-1后容易发生连锁故障的线路，预防连锁故障及大停电。

1 支路开断分布因子

(1)

假设开断线路l的两端节点为i、j，且线路开断前后节点的注入有功功率不变，则线路l开断后引起的节点有功潮流变化量ΔP为

(2)

式中Ml为线路l的节点-支路关联矢量，两端节点i、j对应的元素为+1和-1，其余元素均为0。

同时，由于线路l开断引起的节点电压相角变化量Δθ可表示为

(3)

式中B0为系统中用1/x为支路参数建立的n×n阶电纳矩阵。

则线路l开断后引起支路k(k≠l)有功潮流变化量为

(4)

则线路k和线路l之间的支路开断分布因子为

(5)

若定义端口k和端口l节点之间的自阻抗为

(6)

互阻抗为

(7)

则支路l和支路k之间的支路开断分布因子可化简为[13-15]

(8)

2 线路状态脆弱性

假设某电力系统中共有N条线路，对其进行编号，则集合为W=(1，2，…，l，…，N)。以线路l为例，当线路l发生故障断开后，其对剩余所有线路均产生影响，即可分别求取剩余线路对线路l的支路开断分布因子，对所有支路开断分布因子取绝对值后求和来计算线路状态脆弱性指标；同时考虑线路l在原系统中的重要程度，有功功率传输越多代表该线路越需要关注，选取相应的权重，则线路l线路状态脆弱性指标可表示为

(9)

为使线路状态脆弱性指标更加清晰明了，将上述指标归一化，即有

(10)

式中：ωlmax、ωlmin分别为所有线路状态脆弱性指标的最大值、最小值；ωsl为归一化后的线路l的状态脆弱性指标。由式(10)可知归一化后，整个系统所有线路的状态脆弱性指标ωsl都介于0和1之间，即0≤ωsl≤1。指标越接近于0,代表该线路越不脆弱，该线路的开断对其余线路的潮流影响不大，不易引起连锁故障及大停电。通过分析指标结果能直观地得出系统内脆弱性指标较大的线路，对这些线路进行关注和预防连锁故障的发生。

3 算例验证

本文选用IEEE-39节点系统对线路状态脆弱性进行分析。该IEEE-39节点系统共有46条支路、10个电源节点和19个负荷节点。IEEE-39节点系统具体接线如图1所示。

图1 IEEE-39节点系统接线图Fig.1 Wiring diagram of IEEE-39 node system

对系统的34条线路进行编号，具体IEEE-39节点系统的节点及线路编号如表1所示。

依据传统N-1故障分析，依次断开IEEE-39

表1 IEEE-39节点系统节点与线路编号Table 1 Node and line number of IEEE-39 node system

节点系统的线路，当断开线路l时，以其余线路的有功潮流变化量ΔPk的绝对值之和作为潮流变化指标，即有

(11)

为使线路状态脆弱性指标更加清晰明了，将上述指标归一化，即有

(12)

式中：ωλmax、ωλmin分别为所有线路N-1潮流变化指标的最大值、最小值；ωsλ为归一化后的线路l的潮流变化指标。由式(12)可知归一化后，整个系统所有线路N-1潮流变化量指标ωsλ都介于0和1之间，即0≤ωsλ≤1。指标越接近于0说明该线路开断对其余线路潮流的影响很小。归一化后的潮流变化指标如表2所示。

表2 IEEE-39节点系统N-1潮流变化指标Table 2 N-1 trend change indicator of IEEE-39 node system

按式(8)、(9)计算得到IEEE-39节点系统线路状态脆弱性指标后，按式(10)进行归一化，得到归一化后的IEEE-39节点系统线路状态脆弱性指标，并进行排序，如表3所示。

在运行系统为Windows 7，处理器为Intel(R)Core(TM)i5-4590CPU@3.30GHZ及运软件为Matlab R2014a的条件下，对两种方法各运行5次所需时间求平均值，来比较计算速度。计算时间如表4所示。

表3 IEEE-39节点系统线路状态脆弱性指标Table 3 Line state vulnerability index of IEEE-39 node system

表4 传统N-1与所提方法计算时间比较Table 4 Comparison of calculation time between traditional N-1 and proposed method

分析表3数值可知，在IEEE-39节点系统中，线路状态脆弱性指标最高的前4条线路和第5条线路在指标数值上有明显差距，因此取指标最高的4条线路进行分析，线路分别为3、17、18、9。在这几条线路发生开断对其余线路潮流影响较大，最有可能引起连锁故障，需要重点关注。

对比表2、3的指标可知，线路的脆弱性排序基本一致，说明基于支路开断分布因子的线路状态脆弱性方法能有效地反应线路开断对系统潮流分布的影响，证明该方法的可行性。

同时表4说明该方法在计算速度上优于传统N-1，当算例规模变大时，在计算速度上会有明显差距。

4 结论

线路开断引起的线路潮流转移是引发连锁故障的主要原因。本文从脆弱性角度考虑线路潮流转移的影响，对系统线路提出状态脆弱性指标，可以量化分析线路故障后潮流转移所引发的对系统其余线路的影响；和N-1分析相比，该方法在计算速度方面更加优越，该指标能得出较为脆弱，即易引发连锁故障的线路，在系统规划和运行过程中可对这些线路进行预防和运行方式的调整，对电网规划和运行具有指导意义。

致谢

本课题得到了云南电网有限责任公司“含可再生能源电源电网的脆弱性评估和优化项目”的资助，谨此致谢！