简谐运动图像描绘仪的改进

杨 力，万 吉

(广西师范大学 物理科学与技术学院，广西 桂林 541000)

1 火花打点计时器存在的问题及其改进

沙漏单摆作为传统的简谐运动图像描绘仪(简称描绘仪)在高中物理教材最为常见，鉴于它存在周期变化、易形成锥摆、图像容易被破坏、演示不够直观等问题[1-2]，许多物理专家、教师提出了新的方案，例如：注射器喷墨单摆、注射器喷墨弹簧振子、磁性笔弹簧振子、电火花打点计时器弹簧振子等.目前最为可靠稳定的描绘仪当属电火花打点计时器弹簧振子，它包含竖直方向弹簧振子和水平方向弹簧振子2种形式，但该类描绘仪仍存在以下问题，笔者针对各个问题进行了改进.

1)走纸线路的问题.该类描绘仪的走纸线路主要有2种:第1种是卷纸在水平面内横向运动，第2种是卷纸在竖直平面内横向运动.对第1种描绘仪，卷纸承载的图像位于水平面与学生的视线平行，作为演示教具不利于讲台下的学生观察.对第2种描绘仪，卷纸在竖直平面内横向运动，由于卷纸具有一定的重量，在重力作用下，横向运动时卷纸会逐渐向下倾斜，使振动图像偏离时间轴，造成图像不准确.

针对该问题，笔者让卷纸在走纸滚筒的带动下先水平运动经过振子上方的导体棒，然后让卷纸做竖直向上的运动，这样的走纸线路，配合以下的改进措施既解决了描绘图像不够直观的问题，也不会出现上述第2种描绘仪走纸偏移的情况.

2)墨点位置的问题.描绘仪采用电火花打点计时器放电打点，其打出的墨点位于振子背面的卷纸表面[3]，如图1所示.学生只看见振子的振动，但不能直接看见描出的振动图像，需要将卷纸裁剪下来翻转一面才能看见振动图像.此外，墨粉纸上的墨粉数量有限，经过几次打点消耗以后将会导致打点不清晰，必须定期更换墨粉纸，但墨粉纸位于卷纸背面，不方便更换[4].

图1 电火花打点计时器墨粉纸的放电结构

针对该问题，笔者将干电池内部的墨粉配合图2的放电结构，可以将墨点打在弹簧振子同侧的卷纸表面上.此外，由于墨粉棒与卷纸的合理距离决定了打出的点的清晰度，因此把螺丝螺母改制成了图3所示的螺旋微调结构，保证了打点的清晰度.

图2 改进后电火花打点计时器墨粉棒放电结构

图3 螺旋微调结构

3)图像信息单一的问题.以往的描绘仪只能记录1条初相位不定的正(余)弦曲线，没有位移轴和时间轴.

图4 安装铅笔后的装置图

笔者在垂直于卷纸运动方向安装1支2B铅笔，保证铅笔与振子平衡位置在1条竖直线上，如图4所示，则卷纸走动时，就能将时间横轴直接描绘出来.另外，笔者使用开关来控制气垫弹簧振子的气泵和电火花打点计时器.开关断开时，将弹簧振子拨到最大位移处，振子受到摩擦力而保持静止.当开关闭合，气泵和打点计时器同时工作，振子做简谐运动并在纸带上留下1条直线轨迹，这条轨迹就是位移纵轴.这样描绘出来的图像既有横轴也有纵轴，纵轴的单位是cm，大小可以用直尺量出来，横轴的单位是s，配合以下改进并考虑到放电间隔是0.02 s，使用者可以通过对打出的墨点进行计数来确定周期.

4)纸带起始的问题.电火花打点计时器弹簧振子描绘仪是人为控制卷纸的运动，而人为操作不稳定，不能保证描出的图像是标准的正弦曲线、余弦曲线或者是从最大位移处开始振动的图像.

笔者采用霍尔继电器控制模块来控制减速电机的启动.具体做法是在气垫弹簧振子一侧安装1块轻质贴片强磁铁，将霍尔传感器安装在距离贴片磁铁5 mm处，并通过滑轨可以沿着振动方向调整位置，如图5所示.当贴片磁铁随着振子的振动通过霍尔传感器正前方时，霍尔元件将信号传给模块，模块收到信号闭合继电器，使电机带动纸带运动.这样，在霍尔继电器模块的控制下，使用者可以准确地描出4种起振图像，提高了描绘仪的准确性和实用价值.

图5 用霍尔继电器控制减速电机的启动

2 改进后描绘仪的基本结构和工作原理

改进后的描绘仪的结构图如图6所示.气垫弹簧振子水平安装在竖直木板支架的两端，振子上安装了用来放电的墨粉棒.将墨粉棒用导线连接到弹簧上，再从弹簧接入电火花打点计时器的负极.弹簧振子上方有1根与气垫导轨平行的金属导体棒，将此导体棒用导线接入电火花打点计时器的正极.卷纸支撑在气垫导轨后侧的电路箱上并保证卷纸筒与气垫导轨平行，将卷纸从弹簧振子上方的墨粉棒和导体棒之间穿过，再穿入振子上方的2根滚筒之间.当气泵给气垫弹簧振子充气后，弹簧振子做简谐运动，这时电火花打点计时器在墨粉棒和导体棒间放电而击穿卷纸，使墨粉棒上的墨粉印在卷纸上，留下痕迹.而卷纸在减速电机带动的走纸系统牵引下匀速走动，最终在纸上留下简谐运动的位移-时间图像，即1条正(余)弦曲线.

(a)右侧面

(b)左侧面

3 简谐运动图像描绘仪的使用方法

1)将该教具放在桌面上，接通电源，设定好减速电机的转速，将霍尔传感器移动到需要的起振位置.

2)将弹簧振子拨到气垫导轨的一端，由于摩擦力的作用，弹簧振子保持静止.

3)闭合控制面板上的绿色开关，让气泵和电火花打点计时器开始工作，给气垫导轨供气，弹簧振子开始做简谐运动，电火花打点计时器放电.

4)当弹簧振子从一侧到另一侧在卷纸上留下1条直线轨迹作为纵轴以后，闭合控制面板上的红色开关，这时霍尔继电器模块开始工作，当贴片磁铁通过霍尔传感器时，触发继电器闭合(默认倒计时8 s)，减速电机转动，带动卷纸匀速向上运动，在纸上描出需要的振动图像.

5)等到继电器模块倒计时在2 s左右，断开绿色开关，停止打点.当倒计时结束，减速电机停止转动，纸带停止运动，断开红色开关，将卷纸裁下来.

6)用直尺量出振幅，数出T/4的大小，作出横纵坐标刻度和箭头，完整的振动图像就描绘完成，图7为简谐运动图像描绘仪直接描出的4种典型图像.

(a)x=Asin ωt

(b)x=Asin (ωt+π/2)

(c)x=Asin (ωt+π)

(d)x=Asin (ωt+3π/2)

综上所述，笔者改进后的简谐运动描绘仪不仅操作简单，演示效果好，而且所绘制的图像可以直接用于教学，有效地解决了原有描绘仪存在的问题.