线代教学中如何发挥例题的作用

王玉鹏

摘要：线性代数是数学的一个分支，主要处理线性关系问题。它作为数学教学的重要内容，一直是广泛研讨的课题。如何教好线性代数课程，线性代数教学中如何发挥例题的作用，就成了完成数学教学核心任务。本文将从背景理论分析、知识掌握方法和数学应用价值中深入探析该课题。

关键词：线性代数；例题；作用

数学教学中，例题是做基本的教学示范，例题通常被编写在数学科的课本当中，以便更好地使学生了解某定律应用于数学，或者应用于实际与生产当中应当考虑的思路及其必需应涉及的条件。例题能帮助学生理解数学知识，掌握解题方法，解决实际问题。然而，如今的线性代数不能单纯依靠题海战术来体现数学的价值，应该运用代表性高的例题来展现数学思维，从而发挥例题的作用。

一、背景理论分析

例题常被编写到数学教材中，成为体现知识要点的核心内容。数学学习是一个系统学习，例题的背景完全基于作者的知识构成。发挥数学教学的例题功能，就是要掌握各知识点之间的关系，在数学教学大纲的要求下，体现线性代数的理论价值。努力让例题成为线代教学的核心工具，让学生在剖析中完成思考的体验过程。

二、如何发挥作用

2.1培养学生的综合应用能力

为了让学生更好地学习线性代数，教师要在数学知识框架的背景下，挖掘出能够在现实生活和价值观念中具有教学意义的数学习题，改善数学习题中例题的导向作用，促进学生建立思维模型。例题的设计要使学生获得重要的数学知识，还能运用数学思维和方法去解决实际问题，具备分析观察事物和环境的能力。培养学生的综合应用能力和创新精神。例题作为导向标，要考虑学生的解题能力，要帮助学生适应解题环境，引导学生掌握学习方法，增强学生解题的耐心和毅力。

2.2例题重视课程内涵

例题要注意教学技巧，能將知识之间的关联巧妙地传递给学生，让学生了解学习知识的重点和难点，并有针对性的解题，充分挖掘学生的潜能与优势，创新思维，提高解题能力。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

比如，线性代数教学中，向量间的关系和空间结构，通过例题的综合性让思维得到贯彻，可以设计这样的例题：已知4维向量F1，F2，F3与E1，E2，E3都线性无关，证明存在4维向量G，使得F1，F2，F3，G与E1，E2，E3，G都线性无关。

如果从几何的角度出发，就可以将问题简单化，让学生更加直观清晰地解题。我们可以将题型转换成例题的模板，已知3的维向量A的向量，C的向量与B的向量，D的向量都线性无关，证明存在3维向量E，使得A的向量，C的向量，E向量与B的向量，D的向量，E向量都线性无关。

这样，学生就能产生对原问题的思维模型和路径重现，获得知识的还原。进一步让学生的思路得到凝聚，挖掘学生的潜能，深化对问题的理解。例题与习题找到某种规律，逐步形成体系。根据知识之间的关联，有效地帮助学生总结规律，以例题为出发点，引申和延展出更多类型的习题，不断强化学生的知识方法，还培养学生善于总结的能力，从教学功能看，给了学生足够的联想空间，在例题之上的习题训练时对相关问题的延展和开拓，培养学生挖掘出有价值的思维方法，在训练中融会贯通某种思维惯性，增强探究精神和学习欲望。

2.3例题关注生活现实

例题大多是源于生活的，而数学最终使应用于生活。教师应注重从现实生活中把握知识要点，在事物规律中揭露例题精髓，从学生感兴趣的事件和视角出发，将符合情理的数学场景和数学问题写入教学内容，引导学生专心学习例题，敢于发现数学问题，将数学例题中的知识应用到实际中去。教师要贴近现实生活，让抽象的线代教学生动起来，体现在现实生活的使用价值，增强数学教学的趣味性。

比如：生活中流传着许多脍炙人口的趣味数学故事，洛书（现在称为3阶幻方）是世界上公认的最早的幻方，具有神秘的魅力，人们在长期探索其中的奥秘。以洛书为背景，依据不同需求设计的两道试题，提高了习题的趣味性，有利于稳定学生的注意力、深化学生的思维。

2.4例题渗透数学规律

线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中。数学名题是历史的积淀，是人类文化的重要组成部分，也是数学规律的总结。

如下例题：设{an}={a1，a2，…an，…}是复数域上的无穷数列，V是复数域上的全体无穷数列组成的集合，定义V中数列的加法为{an}+{bn}={an+bn}，复数与数列的乘法为k{an}={kan}，则V构成复数域上的线性空间。例题有四个问题需要解答，分别是：线性子空间，确定维数，证明同构映射，还有就是数列的通项公式。这四点都在这个例题中贯穿了起来，形成有序的知识链条。在例题学习时，引导学生把握学习规律，运用教学内容的属性和结构将知识串联起来，指向学生在数学规律中。有的线性代数比较容易，有的就比较困难就需要运用规律和思维定向进行归类，有针对性地设置难易程度，提高学生适应方法解题的能力，让学生形成循环思维，有规律性地掌握例题，将复杂的线性代数转化为要素各个击破，锻炼学生迁移知识和转换思维的能力。

三、结束语

心理的发展规律是数学教育的前提，我们应尊重学生的思维习惯，把握例题的核心思想，有创设性改设例题，调节学生的思维步骤，尊重例题的应用价值。线代教学中，例题越来越发挥着作用。它帮助学生构建思维体系，创设思维模型，提升学生的实际应用能力。作为教务工作者，更不应该忽略线代教学中例题的创造价值，综合应用课程的众多知识要点，将生活现实紧密结合，实现例题的导向功能。线性代数在科学实验和生活实例中，掌握例题的通性，实现目标，最终达到教学目的。

参考文献：

[1]王跃恒，赵人可，方丽飞.线代教学中如何发挥例题的作用[J].数学理论与应用，2005（4）：102-104.

[2]孙冬梅.发挥线段图在策略教学中的独特作用——《解决问题的策略——从条件想起》教学设计（二）[J].小学教学设计，2015（26）.