关于“解决问题”教学的思考

李晖

摘要：解决问题是数学教学的核心。教学中应走出由教师详细讲解，学生机械模仿，把训练解题技能作为目标的误区。积极创设条件，引导学生主动参与动手实践、自主探索、合作交流等有效的学习活动中；注重数量关系的分析，鼓励学生解决问题策略多样化，使学生能更好地掌握解决问题的策略和方法，同时培养了分析、综合能力，从中感受到数学的生活应用价值。

关键词：小学数学；解决问题；策略

用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，是数学教学的核心。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。在旧教材中，独立设置“应用题”单元，把应用题进行分类。教师在教学时常让学生通过辨别题目的结构特点，牢记每类题型的解题模式、死套解题公式的方法去解决问题。而现在的教材编写甚至不再出现“应用题”的字眼，题目也不再是从头到尾用文字叙述，更别提给这些题目分门别类了。我们应如何看待并适应这一改变呢？

一、创机会，引导学生主动学习

据调查发现，“认为数学是一门枯燥无味的学科”是小学生不喜欢学数学的主要原因之一。事实上，很多传统的教学往往以教师详细讲解例题，然后让学生机械仿练为主。这种教学方式不仅容易导致学生产生厌学情绪，也不利于培养学生的数学思维能力。现行教材在内容的编排上力求贴近学生的生活，旨在让学生充分体会数学的应用价值，产生从数学角度去分析、解决问题的想法。因此，教师应尽可能地创造宽松的学习环境，想方设法激发学生主动参与学习的积极性，为他们充分提供机会，使他们在观察、操作、探索、讨论与交流中掌握解决问题的策略与方法。适时的激疑、设疑也能起到很好的效果。

例如：在教学北师大版三年级上册第74页的第5题时，先出主题图，让学生观察，然后问学生：“30名学生游园，他们每人想喝一瓶矿泉水，只需买多少瓶矿泉水？”很多学生一听，都会直接反应为“因为1×30=30，所以要买30瓶。”这时，若没有学生提出异议，教师可及时提出：“我认为不需要买30瓶，少买几瓶也够每人1瓶。”学生对此感到疑惑，既有的认知与老师的说法产生了激烈的冲突，对寻求解决问题的过程与方法自然充满期待，这样就使学生变被动听从老师的指令变为主动想去解决问题，兴趣盎然地进入下一个环节的学习。

二、抓审题，关注学生对问题的分析与信息的整合

课改后，“问题解决”不再仅仅作为解题训练方法，而是关注学生如何运用数学知識解决在生活中遇到的实际问题的能力。也正因为如此，教材不再如以往般以纯文字形式向学生提供已经整理好的材料，更多的是以对话形式或图文结合形式出现，这种题材上的选取与呈现形式的多样化，更新颖、有趣，也更贴近现实生活。但另一方面，要从纷繁众多的信息中找出解决问题所需的条件，对受到思维水平和生活经验限制的小学生来说也非易事。

例如：北师大版四年级下册“邮票的张数”，先以插图形式给出众多信息。妈妈说：“姐姐邮票的张数已经是弟弟的3倍了。”，弟弟说：“我和姐姐一共有180张邮票。”，姐姐说：“我比弟弟多90张邮票。”，最后，由爸爸提出问题：“姐、弟各有多少张？”。在教学时，可以先让学生看图，读懂图中的文字，然后与同桌的同学说一说自己对题意的理解和对已知条件的选择。学生通过审题、分析与交流，把以上信息整合成三个题目。“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍，弟弟和姐姐一共有180张邮票。姐、弟各有多少张？”、“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90张邮票。姐、弟各有多少张？”、“姐姐比弟弟多90张邮票，弟弟和姐姐一共有180张邮票。姐、弟各有多少张？”。通过想、说、听等形式从各种信息中筛选出解决问题所需的条件，这一过程中对学生信息识别能力的培养也起到了很好的作用。

有时，遇到一些学生较难理解的词语时，可让学生通过讨论或由教师进行说明，以帮助他们更好地理解题意。如四年级上册第34页第4题提到的“亏损”一词，很多学生都不理解，这就需要教师通过多举例来进行讲解了。

其实，审题能力与非智力因素也有着密切的关系。在教学中，我们常发现这样的现象，一些学生在面对自己做错的题时一脸懊恼：“又粗心了”、“又看错了。”……。为避免这种情况的频繁发生，可以让学生在读题时，把关键的或易混淆的字眼圈出来，或者让学生互相介绍自己的经验，“他山之石，可以攻玉”，在相互交流中，学生印象自然更深刻，审题能力也可以得到进一步加强。

三、重分析，培养学生的逻辑思维能力

当学生已能透彻理解题意后，便可以进行该题的数量关系分析了。在这一环节上，教师往往因为对学生能力的信任不足，总怕学生听不明白、记不住，而在课堂上不停地说、不停地重复。这无疑是事倍功半的做法。那么，以往提倡的“多讲”是不是不再适用了呢？我倒不这样认为，只不过“多讲”应把主角由教师转变为学生。我们不妨尽可能提供多种机会让学生多讲，同时也多听同学讲，在想、说、听中理解、感悟，在他们遇到困难时再加以点拨、引导。以说促思也是训练思维能力的有效途径之一。

例如：在教学五年级下册“分数除法（三）”时，先出示题目“跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的 。操场上有多少人参加活动？” ，学生通过读题，找到相比较的量，弄清哪个量是单位“1”。接着引导学生用自己喜欢的方式表示数量关系，学生可能用画线段图或其他示意图的方法表示，也可能用等量关系式表示，只要合理，都给予肯定。然后让学生独立解题，并跟同桌的同学说说自己的解题思路与每一步列式的依据，重点放在讲一讲等量关系、画线段图时应注意些什么上，使学生进一步明晰了数量之间的内在联系，掌握等量关系是解答分数应用题的关键，从而有效地突出了重点，加深了对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的认识。最后把学生的解题方法一一列举（主要是算术方法与用方程解），让学生通过对两种思路的比较，加深对两种思考方法的认识，而把分数乘除法的解题思路归结在一起，不仅沟通了知识之间的联系，也让学生感悟到列方程解，思路与分数乘法统一，更容易理解。同时还培养了学生比较、归纳的能力。

此外，我们还可以借助线段图帮助学生正确理解数量关系。线段图由于具有形象直观的特点，可以比较清楚地表示出数量之间的关系，是帮助学生进一步理解题意，提高分析能力的有效手段。在教学中，如果学生在中低年级没有受过系统的画线段图训练，可以先让学生从学看线段图入手，再逐步过渡到通过画线段图来分析数量关系。画线段图时，可以让学生只画草图，画图时不必强调精准，但必须正确反映量率关系。这样学生就不会因为怕麻烦而抗拒线段图了。

四、善总结，培养学生归纳概括能力

在课堂上，有些教师容易走入这样一个误区：过于重视过程，而轻视总结。一些教师更是把数量关系式视为洪水猛兽，以为一旦跟学生提及便是限制学生思维，违背课改精神，从而把数量关系式弃之若履。其实大可不必如此，但凡一切改革、创新不外乎是传承与创新的巧妙结合罢了。毕竟许多常见的数量关系式是从生活中提炼出来的。我们只须提醒自己，无论是解题方法、解题步骤还是数量关系式，都不可由教师在一开始教学时给出，而应在学生接触足够数量的题目，充分理解的基础上，自行总结出来。更切忌让学生生记死背这些公式、方法。

例如：四年级上册有关“路程、时间与速度”一章，不就提到了“速度=路程÷时间”这一关系式？教学时，我们可以先让学生理解什么是“速度”、“路程”与“时间”，使其明白这与自己的生活是密切相关的，体悟到数学的生活价值。然后，借助线段图等手段对上述三者之间的相互关系进行分析，从中找出其本质联系，学生通过自主分析，总结出了数量关系式：“速度=路程÷时间”。在这过程中，不仅训练了他们的综合概括能力，同时，也让他们感受到数学的魅力。

五、多解法，训练学生发散性思维

在北师大版的教材编排中，我们发现不再是为解题而解题，其更着重于问题解决的过程，让学生在知识生成的过程中体会解决问题的多样性，并学会从中选择最优策略。教材因应不同的内容出现了画图、列表、猜想等等解决问题的策略。即使在同一道题中，学生也会因为各自不同的原因而得出不同的解法。只要学生能说出道理，解答正确，教师都应给予肯定。当然，在学生独立思考的基础上，还应引导他们通过集体交流，找到解决问题的最佳策略。

例如：在教学分数除法（三）时，学生便想出了三种不同的解法：（一）6÷2×9（二）6÷ （三）设操场上参加活动的总人数为ⅹ，列方程为 x=6。在集体交流时，很多学生都倾向于第二种解法。事实上，学生在学习分数除法应用题时，由于已有几年的用算术方法解题的经验，确实会有部分学生因为用方程解题，要写设句、且有些方程式较难解等原因而不愿用方程解题；在解答一些一步计算的简单分数除法应用题时，方程解法的优越性也未能显示，这更令学生对用方程解题产生抵触情绪。这时，教师应引导学生通过观察、比较、思考，明白：这类问题如果用算术方法解决，需要逆向思考，即从“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的角度去理解数量关系和算法，比较难理解。而如果采用方程解，只要根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到数量关系，并列出方程，从而化解难点，更利于促进学习迁移和知识的融会贯通。特别是遇到一些较复杂的题目，如比较量或对应分率需要通过计算才能得到时，若只是靠死记硬背一些结语，套用解题公式，不但学习难度会增大，也不利于中小学的知识衔接。

六、巧训练，逐步形成解题技能

我们发现在一些课堂上，教师热衷于情境的创设，学生的小组学习，整节课热热闹闹的，以为这就符合了课改精神了，殊不知，許多学生在再遇到这类问题时仍是束手无策，这不得不引人深思：如果一切流于形式，课堂容量过小，一节课只做那么一、两道题，学生如何能更好地掌握解题的方法，尤其对中下层的学生来说。我们固然应摒弃“题海”战术，但也应正视练习是学生理解、掌握解题方法的必需手段之一。练习题的设计应遵循“目标明确，形式多样，同时更要适度”等原则。有时，教学要求未体现在例题上，而是出现在习题中。这对一些程度较低的学生来说是一个大挑战，不是教师稍加点拨就可以解决的了，遇到这种情况，可以把这个习题当做例题来进行教学。

据说在美国华盛顿国立图书馆的墙上有这样三句话：“我听见了，但可以忘掉；我看见了，就可能记住了；我做过了，便真正理解了。”只要我们改变传统应用题教学中教师讲、学生听，然后单纯依赖模仿与记忆进行解题训练这种教学模式，积极引导学生主动参与到动手实践、自主探索、合作交流等有效的学习活动中，具体分析题里的数量关系，学生自然可以真正掌握解决问题的策略，并不断提高分析、解决问题的能力。