六自由度检修机器人工作空间仿真分析*

周 康,邹树梁,王湘江，冯栋彦，闫 辉

(1.南华大学 机械工程学院，湖南 衡阳 421001;2.南华大学 核设施应急安全作业技术与装备湖南省重点实验室，湖南 衡阳 421001;3.中核检修公司 深圳分公司，广东 深圳 518000)

0 引言

目前，我国以及世界的核电事业都在持续快速地发展，核电站安全问题广受关注。蒸汽发生器是核电站的核心设备之一，其通过主管道与反应堆压力容器直接相连，在核电站停堆大修期间，需对蒸汽发生器主管道进行堵板安装拆卸，以防检修过程中一次侧异物通过主管道进入压力容器，对堆芯产生一定的破坏[1]。现阶段堵板拆装人工操作存在工作效率低、环境辐射剂量高、空间狭小、安装精度偏低等问题[2]，急需运用检修机器人来代替传统人工操作。蒸汽发生器内部空间复杂，且存在较远的工作距离，对检修机器人的工作空间提出了较高的要求。工作空间是指机器人在各个关节角度的一系列变化范围内，其末端执行器所能够达到的工作范围[3]。机器人工作空间常用的求解方法有几何绘图法、解析法、数值法[4]。几何绘图法直观性较强，但得到的是工作空间各类剖截面或者剖截线，当关节数较多时，对机器人的三维空间无法准确描述。解析法往往由于表达式过于复杂，难以适用于工程设计。数值法以极值理论和优化方法为基础，通过计算机器人工作空间边界上的点、线、面来构建机器人的工作空间，但所得空间的准确性与取点的多少有很大的关系，而且点大多会受到计算机速度的影响[5]。

针对上述问题，本文提出一种以六自由度机器人为本体，通过加装导轨底座和工具头来实现堵板安装拆卸工作的检修机器人。基于运动学理论，建立机器人本体的D-H参数模型，对机器人本体正、逆运动学进行分析求解，并在此基础上，运用蒙特卡洛法对机器人的工作空间进行分析仿真，验证机器人的可行性和有效性。

1 检修机器人本体运动学分析

机器人运动学是在机器人的每个连杆上分别固接一个连杆坐标系，然后再描述这些连杆坐标系之间的关系。机器人运动学包括正运动学和逆运动学。

1.1 正运动学

机器人正运动学问题是已知机器人在关节空间的各关节角度来求解机器人末端执行器在笛卡尔空间的位置和姿态。根据运动学理论，建立检修机器人本体(见图1)的D-H参数模型，见图2。机器人连杆参数如表1所示。

图1机器人本体三维模型图2机器人本体D-H参数模型

表1 机器人连杆参数

表1中：αi表示绕xi轴从zi-1旋转到zi的角度；ai表示沿xi轴从zi-1移动到zi的距离；di表示沿zi-1轴从xi-1移动到xi的距离；θi表示绕zi-1轴从xi-1旋转到xi的角度。把在坐标系{i}中描述的矢量映射到坐标系{i-1}中，变换矩阵可以写成:

(1)

其中:sθi、cθi、sαi、cαi分别表示sinθi、cosθi、sinαi、cosαi。式(1)为相邻两个坐标系之间的变换关系,由此可得到机器人末端执行器位姿相对于机器人基坐标系的矩阵变换计算公式为：

(2)

1.2 逆运动学

机器人的逆运动学是已知末端执行器相对于基坐标系期望的位置和姿态，求得满足期望的关节角。逆解求解方法有封闭解和数值解法。根据Pieper准则，相邻的3个关节轴线相交于一点是一个具有6个旋转关节的机器人存在封闭解的充分条件。蒸汽发生器检修机器人符合Pieper准则，所以一定存在封闭解。接下来运用代数法来求解检修机器人的逆运动学问题。

(3)

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2 检修机器人工作空间分析仿真

2.1 工作空间仿真方法分析

蒙特卡洛法是以统计理论和概率论为基础的计算方法,广泛应用于工程上某些随机物理现象的描述[6]。运用蒙特卡洛法求解机器人工作空间时，机器人各个关节在其对应的数值范围内工作变化，当所有的关节在其取值范围内随机遍历取值后，末端执行器的所有随机空间三维坐标点的集合就构成了机器人的工作空间[7]。根据前面求得的机器人的运动学正解，取各个关节变量的随机值，由此可以得到机器人末端执行器在空间的随机三维坐标点，当各关节变量取足够多的相对应随机值时，机器人末端执行器在空间中的三维坐标点集合就是机器人的工作空间，将所有三维坐标点在图形输出设备上显示出来得到的三维图形就是机器人的工作空间仿真图形，从而完成对机器人工作空间的三维仿真。

2.2 工作空间仿真

运用蒙特卡洛法在MATLAB中编制程序，调整随机点数，样本数为100 000时，得到机器人三维工作空间仿真图如图3所示。

图3 机器人三维工作空间仿真

从图3中可知：工作空间在XOY视图中为椭圆形，在YOZ视图和XOZ视图相同,大致为去除长轴两端一部分的椭圆。综合图3及运动学分析得出机器人工作空间在X轴和Y轴的工作半径相等，为2 234 mm,在Z轴的工作半径为1 687 mm。由于机械结构的限制及其尺寸的原因，实际应用时，工作空间内部存在着检修机器人末端执行器不能达到的区域，这些区域就是空洞或空腔。通过得到的工作空间三维仿真点云图及投影视图，不能确定工作空间是否存在空洞或空腔，应采用剖视图来进一步确认工作空间的内部情况。为获取最大面积剖切视图，样本数为100 000时,在3个坐标轴方向上，取与XOY、XOZ和YOZ平行的3个平面分别剖切工作空间三维仿真点云图，并将其投影到XOY、XOZ和YOZ上，得到的投影图可以近似地认为是剖视图，如图4～图6所示。各图中左图为各平面剖切的三维空间图，右图为剖切之后的三维空间图在平面上的投影视图)，根据得到的近似剖视图判断机器人末端执行器工作空间是否存在空腔或空洞。

图4 机器人三维空间XOY剖面图

图5 机器人三维空间YOZ剖面图

综合分析三维仿真点云图、投影视图及剖面图，结合运动学可以判断机器人末端执行器工作空间在X轴、Y轴和Z轴中心处不存在空洞；检修机器人工作空间中存在6个自由度即3个平动和3个旋转，在沿其臂自身X轴、Y轴和Z轴方向可以通过改变θi值即旋转各关节轴来达到，从而在其X轴、Y轴和Z轴方向上不存在空洞；检修机器人结构关节具有一定尺寸，考虑到自身的一个避障问题，检修机器人的末端执行器工作空间必不包含基座所在空间，所以会在检修机器人的基座附件出现一个空腔，空腔的大小取决于基座的大小，因为是剖面投影视图，所以图中并未显示出来。同时可以通过对空间图、投影图及剖面图的多图层叠加，确定检修机器人末端执行器工作空间的轮廓。

图6 机器人三维空间XOZ剖面图

3 结论

运用蒙特卡洛法对检修机器人的工作空间进行了仿真，得到了检修机器人在各轴的工作半径，同时也获得到了机器人工作空间的三维点云图、投影图及剖面图，为判断机器人末端执行器工作空间是否存在空腔或空洞提供了依据；构建了检修机器人工作空间的外部三维图形及内部空间轮廓，对检修机器人的工作范围进行了确定，对控制和操作检修机器人具有重要意义。